Unidad 3 Multipliquemos y dividamos fracciones (Materiales para la familia)

En esta unidad, los estudiantes usan conceptos de área para representar y resolver problemas en los que se multiplican dos fracciones. Generalizan y concluyen que para encontrar el producto de dos fracciones se deben multiplicar los dos numeradores y los dos denominadores. También razonan sobre la relación entre multiplicación y división, y la usan para dividir un número entero entre una fracción unitaria y una fracción unitaria entre un número entero.

Finalizando la unidad, pida al estudiante que resuelva el siguiente problema:

Un pintor estaba pintando una pared de amarillo. Pintó de amarillo $\frac{1}{3}$ de la pared antes de que le dijeran que tenía que pintar la pared de azul. Al final del día, había pintado de azul $\frac{1}{5}$ de la parte amarilla. ¿Cuánto de toda la pared está pintada de azul?

Preguntas que pueden ayudar mientras trabaja:

¿Puedes dibujar un diagrama para ayudarte a resolver el problema?
¿Qué ecuación puedes usar para resolver el problema?
¿Puedes resolver esto usando multiplicación o división, en vez de la estrategia que estás usando?

Sección A Multiplicación de fracciones

En esta sección, los estudiantes se basan en sus conocimientos sobre multiplicación de fracciones tratados en la unidad anterior, donde se usaron conceptos de área, para entender la multiplicación de una fracción por otra fracción. Para esto, dibujan diagramas que representan el área fraccionaria. Por ejemplo, los estudiantes aprenden que los diagramas de abajo pueden representar esta situación: “Kiran come macarrones con queso de una bandeja refractaria que está $\frac{1}{3}$ llena. Se come $\frac{1}{4}$ de los macarrones con queso que quedan en la bandeja. ¿Cuánto de la bandeja entera se comió Kiran?”

diagram. rectangle partitioned into 3 equal pats. 1 part shaded.

diagram. rectangle partitioned into 3 equal parts. 1 part shaded and partitioned into another 4 equal parts. 1 of the 4 parts shaded.

diagram. rectangle partitioned into 3 equal parts horizontally. row 1 shaded. the rectangle is then partitioned vertically into 4 equal parts, creating 4 columns and 12 equal parts. 1 part of column 1 and row 1 shaded

bandeja en la que queda $\frac{1}{3}$

se come $\frac{1}{4}$ de lo que queda

$\frac{1}{4}$ de $\frac{1}{3}$ es $\frac{1}{12}$

Los estudiantes amplían esta comprensión conceptual para multiplicar todos los tipos de fracciones, incluidas fracciones mayores que 1 (por ejemplo, $\frac{7}{4}$ ). En cada caso, los estudiantes relacionan esta multiplicación con la tarea de encontrar el área de un rectángulo que tiene lados fraccionarios. A medida que las lecciones avanzan, los estudiantes se dan cuenta de que pueden multiplicar los dos numeradores y los dos denominadores para encontrar el producto. Este razonamiento también es válido para fracciones mayores que 1. Por ejemplo, $\frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{3 \times 7}{4 \times 5} = \frac{21}{20}$ .

Sección B División de fracciones

Al inicio de esta sección se usan números enteros para recordar que el tamaño del cociente depende, por ejemplo, de la cantidad que se comparte y del número de personas que están compartiendo. Esto es, cada estudiante recibirá más pretzels si 3 estudiantes comparten 45 pretzels que si 3 estudiantes comparten 24 pretzels. También, cada estudiante recibirá menos pretzels si 6 estudiantes comparten 24 pretzels que si 3 estudiantes comparten 24 pretzels.

Esta forma de pensar ayuda a los estudiantes a comprender por qué al dividir un número entero entre una fracción unitaria se obtiene un cociente que es más grande que el número entero. Por ejemplo, $2 \div \frac{1}{3} = 6$ porque hay 6 grupos de $\frac{1}{3}$ en 2. Mientras los estudiantes dibujan diagramas y escriben expresiones de división en los que hay fracciones unitarias, ellos reconocen la relación entre multiplicación y división. Por ejemplo, se pueden dar cuenta de que $2 \div \frac{1}{3} = 6$ porque $6 \times \frac{1}{3} = 2$ , y que $\frac{1}{5} \div 2 = \frac{1}{10}$ está relacionado con $2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ .

Sección C Resolvamos problemas con fracciones

En esta sección, los estudiantes aplican lo que han aprendido en las secciones anteriores y lo usan para resolver problemas. Entienden la utilidad de la multiplicación y la división de fracciones en distintos contextos. Usan el significado de la multiplicación y la división para decidir qué operación usar al resolver un problema dado. Al compartir estrategias se pueden dar cuenta de que algunos problemas se pueden resolver usando tanto la multiplicación como la división.