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Lección 2Verdad y ecuaciones

Usemos ecuaciones para representar historias y veamos qué significa resolver ecuaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo asociar ecuaciones con situaciones de la vida real que podrían representar.
  • Puedo reemplazar una variable en una ecuación por un número que hace verdadera la ecuación, y saber que ese número se llama una solución de la ecuación.

2.1 Tres letras

  1. La ecuación a + b = c  puede ser verdadera o falsa.

    1. Si a es 3 , b es 4 y c es 5 , ¿la ecuación es verdadera o falsa?
    2. Encuentra otros valores de a , b y c que hagan verdadera la ecuación.
    3. Encuentra otros valores de a , b y c que hagan falsa la ecuación.

  2. La ecuación x \boldcdot y = z puede ser verdadera o falsa.

    1. Si x es 3 , y es 4 y z es 12 , ¿la ecuación es verdadera o falsa?
    2. Encuentra otros valores de x , y y z que hagan verdadera la ecuación.
    3. Encuentra otros valores de x , y y z que hagan falsa la ecuación.

2.2 Tiempo para una historia

Estas son seis situaciones y seis ecuaciones. ¿Cuál ecuación representa mejor cada situación? Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

  1. Después de correr 5 kilómetros el viernes, Elena habrá corrido un total de 20 millas en la semana. Ella corrió x kilómetros antes del viernes.
  2. La escuela de Andre tiene 20 clubes, que es cinco veces la cantidad de clubes de la escuela de su primo. La escuela de su primo tiene x clubes.
  3. Jada es voluntaria en el refugio de animales. Dividió 5 tazas de comida para gato equitativamente para alimentar a 20 gatos. Cada gato recibió x tazas de comida.

x + 5 = 20

x + 20 = 5

x = 20 + 5

5\boldcdot {20} = x

5x=20

20x = 5

2.3 Usemos la estructura para encontrar soluciones

Estas son algunas ecuaciones que contienen una variable y una lista de valores. Piensa en el significado de cada ecuación y encuentra una solución en la lista de valores. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama. Prepárate para explicar por qué tu solución es correcta.

  1. 1000 - a = 400
  2. 12.6 = b + 4.1
  3. 8c = 8
  4. \frac23 \boldcdot d = \frac{10}{9}
  5. 10e = 1
  6. 10 = 0.5f
  7. 0.99 = 1 - g
  8. h + \frac 3 7 = 1

valores:

  • \frac18
  • \frac37
  • \frac47
  • \frac35
  • \frac53
  • \frac73
  • 0.01
  • 0.1
  • 0.5
  • 1
  • 2
  • 8.5
  • 9.5
  • 16.7
  • 20
  • 400
  • 600
  • 1400

¿Estás listo para más?

Una solución para la ecuación a+b+c=10  es a=2 , b=5 , c=3 .

¿Cuántas soluciones con números enteros distintas tiene la ecuación a+b+c=10  Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 2

Una ecuación puede ser verdadera o falsa. Un ejemplo de una ecuación verdadera es 7 + 1 = 4 \boldcdot 2 . Un ejemplo de una ecuación falsa es 7 + 1 = 9 .

Una ecuación puede incluir una letra, por ejemplo, u + 1 = 8 . Esta ecuación es falsa si u es 3 , porque 3 + 1 no es igual a 8 . Esta ecuación es verdadera si u es 7 , porque 7+1=8 .

Una letra en una ecuación es llamada variable. En u+1=8 , la variable es u . Un número que remplaza una variable y hace verdadera la ecuación se llama una solución de la ecuación. En u + 1 = 8 , la solución es 7 .

Cuando un número se escribe al lado de una variable, el número y la variable se multiplican. Por ejemplo, 7x = 21 significa lo mismo que 7 \mathbb{\cdot} x = 21 . Un número escrito al lado de una variable se llama coeficiente. Si no aparece un coeficiente, entonces el valor del coeficiente es 1 . Por ejemplo, en la ecuación p+3=5 , el coeficiente de p es 1 .

Términos del glosario

coeficiente

El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

Por ejemplo, en la expresión  3x + 5 , el coeficiente de la  x es 3. En la expresión y + 5 , el coeficiente de la y es 1, porque y = 1 \boldcdot y . En la expresión \frac {3x}4 -2  el coeficiente de la  x es \frac 34 , porque \frac {3x}4 = \frac 34 \boldcdot x .

solución de una ecuación

Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación  m+1=8 , porque  7+1=8 es cierto. En cambio, 9 no es solución de  m+1=8 , porque  9+1 \neq 8 .

variable

Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.

Por ejemplo, en la expresión  10 - x , la variable es x . Si el valor de  x es 3, entonces 10 - x = 7 , porque 10 - 3 = 7 . Si el valor de x es 6, entonces  10-x = 4 , porque 10 - 6 = 4 .

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Selecciona todas las ecuaciones verdaderas.

    1. 5 + 0 = 0
    2. 15 \boldcdot 0 = 0
    3. 1.4 + 2.7 = 4.1
    4. \frac{2}{3} \boldcdot \frac{5}{9} = \frac{7}{12}
    5. 4 \frac{2}{3}=5 - \frac{1}{3}

  2. La botella de agua de Mai tenía dentro 24 onzas. Luego de tomar  x onzas de agua, quedaron 10 onzas. Selecciona todas las ecuaciones que representen esta situación.

    1. 24 \div 10 = x
    2. 24 +10 = x
    3. 24 - 10 = x
    4. x + 10 = 24
    5. 10x = 24

  3. Priya tiene 5 lápices, cada uno de x pulgadas de largo. Cuando ella los alinea punta con punta, miden 34.5 pulgadas en total. Selecciona todas las ecuaciones que representen esta situación.

    1. 5 + x = 34.5
    2. 5x = 34.5
    3. 34.5 \div 5 = x
    4. 34.5 - 5 = x
    5. x = (34.5) \boldcdot 5

  4. Empareja cada ecuación con una solución de la lista de valores.

    1. 2a = 4.6
    2. b + 2 = 4.6
    3. c \div 2 = 4.6
    4. d - 2 = 4.6
    5. e+\frac{3}{8} = 2
    6. \frac{1}{8}f = 3
    7. g \div \frac{8}{5} = 1
    1. \frac{8}{5}
    2. 1 \frac{5}{8}
    3. 2.3
    4. 2.6
    5. 6.6
    6. 9.2
    7. 24

  5. La dosis diaria recomendada de vitamina C para un estudiante de sexto grado es 45 mg. 1 naranja tiene aproximadamente el 75% de la dosis diaria recomendada de vitamina C. ¿Cuántos miligramos de vitamina C hay en 1 naranja? Si tienes dificultades, considera usar la recta numérica doble.

  6. Hay 90 niños en la banda de música. El 20% de los niños tiene su propio instrumento y el resto lo alquila.

    1. ¿Cuántos niños tienen su propio instrumento?
    2. ¿Cuántos niños alquilan su instrumento?
    3. ¿Qué porcentaje de los niños alquilan su instrumento?