Lección 2Partes correspondientes y factores de escala
Describamos las características de las copias a escala.
Metas de aprendizaje:
En una pareja de figuras, puedo identificar puntos correspondientes, segmentos correspondientes y ángulos correspondientes.
Puedo describir qué relación tiene el factor de escala con una figura y su copia a escala.
2.1Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria
Halla cada producto mentalmente.
2.2Partes correspondientes
Una señal de cruce de ferrocarril es un círculo con una X grande en la mitad y dos R, una a cada lado. Esta es una figura con dos copias y con algunos puntos marcados. Arrastra y gira la Herramienta movible para comparar ángulos, con el fin de comparar los ángulos en las copias con los ángulos en el original.
Completa esta tabla para mostrar las partes correspondientes en las tres imágenes.
original
copia 1
copia 2
punto
segmento
segmento
punto
ángulo
ángulo
¿Alguna de las dos copias es una copia a escala de la señal de tránsito original? Explica tu razonamiento.
Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?
Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?
2.3Triángulos a escala
Este es el triángulo O, junto con otros triángulos.
Tu profesor te asignará dos triángulos para que los observes.
Para cada uno de los triángulos que te asignaron responde: ¿es una copia a escala del triángulo O? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Como grupo, identifiquen todas las copias a escala del triángulo O en la colección. Discutan su forma de pensar. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
Enumera todos los triángulos que son copias a escala en la tabla. Anota las longitudes de los lados correspondientes a las longitudes de los lados del triángulo O que están enumeradas en cada columna.
Triángulo O
3
4
5
Explica o muestra cómo cada copia ha sido redimensionada a partir del inicial (triángulo O).
¿Estás listo para más?
uno de los triángulos que no sea una copia a escala del triángulo O. Describe cómo podrías cambiar al menos un lado para transformarlo en una copia a escala, mientras dejas al menos un lado sin cambios.
Resumen de la lección 2
Una figura y su copia a escala tienen partes correspondientes, o partes que están en la misma posición con respecto al resto de cada figura. Estas partes pueden ser puntos, segmentos o ángulos. Por ejemplo, el polígono 2 es una copia a escala del polígono 1.
Cada punto en el polígono 1 tiene un punto correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el punto corresponde al punto y el punto corresponde al punto .
Cada segmento en el polígono 1 tiene un segmento correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el segmento corresponde al segmento .
Cada ángulo en el polígono 1 tiene un ángulo correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el ángulo corresponde al ángulo .
El factor de escala entre el polígono 1 y el polígono 2 es 2, porque todas las longitudes en el polígono 2 son 2 veces las longitudes correspondientes en el polígono 1. Las medidas de los ángulos en el polígono 2 son iguales a las medidas de los ángulos correspondientes en el polígono 1. Por ejemplo, la medida del ángulo es igual que la medida del ángulo .
Términos del glosario
correspondiente
Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.
Por ejemplo, el punto en el primer triángulo corresponde al punto en el segundo triángulo.
El segmento corresponde al segmento .
factor de escala
Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.
En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque , y .
Problemas de práctica de la lección 2
El segundo polígono con forma de H es una copia a escala del primero.
Muestra una pareja de puntos correspondientes y dos parejas de lados correspondientes en el polígono original y su copia. Considera utilizar lápices de colores para resaltar las partes correspondientes o marcar algunos de los vértices.
¿Qué factor de escala transforma el polígono original en su copia más pequeña? Explica o muestra tu razonamiento.
La Figura B es una copia a escala de la Figura A. Selecciona todos los enunciados que deben ser verdaderos:
La Figura B es más grande que la Figura A.
La Figura B tiene el mismo número de lados que la Figura A.
La Figura B tiene el mismo perímetro que la Figura A.
La Figura B tiene el mismo número de ángulos que la Figura A.
La Figura B tiene ángulos con las mismas medidas que los de la Figura A.
El polígono B es una copia a escala del polígono A.
¿Cuál es el factor de escala del polígono A al polígono B? Explica tu razonamiento.
Encuentra la longitud que falta de cada lado marcado con "?" en el polígono B.
Determina la medida de cada ángulo marcado con "?" en el polígono A.
Completa cada ecuación con un número que la haga verdadera.
