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Lección 13Expresiones con números racionales

Desarrollemos nuestra noción de números con signo.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo evaluar expresiones que incluyen números racionales.
  • Puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

13.1 Verdadero o falso: números racionales

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. (\text-38.76)(\text-15.6) es negativo
  2. 10,000 - 99,999 < 0
  3. \left( \frac34 \right) \left( \text- \frac43 \right) = 0
  4. (30)(\text- 80) - 50 = 50 - (30)(\text- 80)

13.2 Clasificación de tarjetas: lo mismo pero diferente

Tu profesor te dará un juego de tarjetas. Agrúpalas en parejas de expresiones que tengan el mismo valor.

13.3 Cerca y lejos del cero

a b \text-a \text-4b \text-a+b a\div \text-b a^2 b^3
\text-\frac12 6
\frac12 -6
-6 \text-\frac12

  1. Para cada conjunto de valores de  a y b , evalúa las expresiones y escribe tus respuestas en la tabla.

  2. Cuando a= \text-\frac12 y b= 6 , ¿qué expresión …

    …tiene el mayor valor?

    …tiene el menor valor?

    …es la más cercana a cero?

  3. Cuando a= \frac12 y b= \text-6 , ¿qué expresión …

    …tiene el mayor valor?

    …tiene el menor valor?

    …es la más cercana a cero?

  4. Cuando a= \text-6 y b= \text-\frac12 , ¿qué expresión …

    …tiene el mayor valor?

    …tiene el menor valor?

    …es la más cercana a cero?

¿Estás listo para más?

¿Hay valores que puedas usar para a y b que hagan que todas esas expresiones tengan el mismo valor? Explica tu razonamiento.

13.4 Gaviotas y tiburones otra vez

Una gaviota tiene una posición vertical  a  y un tiburón tiene una posición vertical b . 

A vertical number line with the number zero indicated is labeled “vertical position in meters." On the number line, "a" is high above zero, "b" is slightly below zero and a horizontal line extends to the right at zero. A seagull has the vertical position of “a” and a shark has the vertical position of "b."

En el applet, puedes empezar haciendo clic en los círculos abiertos sobre la gaviota y el tiburón para arrastrarlos a nuevas posiciones verticales. Cuando los tengas ubicados, arrastra cada uno de los otros animales al eje vertical para mostrar su posición, dada por la expresión que está al lado.

abrir en modo presentación

  1. Una libélula en d , donde d=-b

  2. Una medusa en j , donde j=2b

  3. Un águila en e , donde 4e=a

  4. Un pez payaso en  c , donde c=-\frac{a}{2}

  5. Un buitre en  v , donde v=a+b

  6. Un ganso en g , donde g=a-b

Resumen de la lección 13

Podemos representar sumas, diferencias, productos y cocientes de números racionales, y combinaciones de estos, usando expresiones numéricas y algebraicas. 

Sumas:

\frac12 + (\text-9)

\text-8.5 + x

Diferencias:

\frac12 - (\text-9)

\text-8.5 - x

Productos:

(\frac12)(\text-9)

\text-8.5x

Cocientes:

(\frac12)\div(\text-9)

\frac{\text-8.5}{x}

Podemos escribir el producto de dos números de diferentes maneras.

  • Escribir un pequeño punto entre los factores, así: \text-8.5\boldcdot x .
  • Escribir los factores uno junto al otro sin ningún símbolo entre ellos, así: \text-8.5x .

También podemos escribir el cociente de dos números de diferentes maneras.

  • Escribir el símbolo de división entre los números, así:  {\text-8.5}\div{x} .
  • Escribir una barra de fracción entre los números, así:  \frac{\text-8.5}{x} .

Cuando tenemos una expresión algebraica como  \frac{\text-8.5}{x} y nos dan un valor para la variable, podemos encontrar el valor de la expresión. Por ejemplo, si  x es 2, el valor de la expresión es -4.25, porque \text-8.5 \div 2 = \text-4.25 .

Problemas de práctica de la lección 13

    1. Las instrucciones que hay en una cafetera indican que se debe usar 2 cucharadas de café molido por cada 6 onzas de agua. ¿Cuánto café se debería usar para 33 onzas de agua?
    2. Un corredor corre una carrera de 10 km. Le toma 17.5 minutos llegar a la marca de 2.5 km. A esa tasa, ¿cuánto tiempo le tomará correr toda la carrera?

  2. El precio de un cono de helado es $3.25, pero con impuesto cuesta $3.51. ¿Cuál es la tasa de impuesto de venta? 

  3. Encuentra el valor de cada expresión.

    1. \text-22 + 5
    2. \text-22 - (\text-5)
    3. (\text-22) (\text-5)
    4. (\text-22) \div 5

  4. Dos estudiantes están trabajando en el mismo problema: una caja de jabón para lavar la ropa tiene 25% más de jabón en su nueva caja. La nueva caja contiene 2 kg. ¿Cuánto jabón tenía la vieja caja? 

    • Así es como Jada planteó su diagrama de recta numérica doble. 
    • Así es como Lin planteó su diagrama de recta numérica doble. 

    ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento. 

  5. El valor de x es \frac {\text{-}1}{4} . Ordena estas expresiones de menor a mayor:

    x

    1-x

    x-1

    \text-1\div x

  6. Estas son cuatro expresiones que tienen valor igual a \frac {\text{-}1}{2} :

    \frac {\text{-}1}{4} + (\frac {\text{-}1}{4})

    \frac12 - 1

    \text-2 \boldcdot \frac14

    \text-1 \div 2

    Escribe cinco expresiones: una suma, una resta, un producto, un cociente y una que incluya al menos dos operaciones que tengan valor igual a \frac {\text{-}3}{4} .