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Lección 7Sumar y restar para resolver problemas

Apliquemos lo que sabemos acerca de números con signo a diversas situaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas que involucran suma y resta de números racionales.

7.1 ¿Positivo o negativo?

Sin cálculos:

  1. ¿La solución para \text-2.7 + x = \text- 3.5 es positiva o negativa?

  2. ¿Cuáles de las siguientes opciones son soluciones para \text-2.7 + x = \text- 3.5 ?

    \text-3.5 + 2.7

    3.5 - 2.7

    \text-3.5 - (\text-2.7)

    \text-3.5 - 2.7

7.2 Inventario de teléfonos

Un almacén registra el número de teléfonos celulares que tiene en inventario y cuántos teléfonos celulares vende. La tabla muestra el inventario para un modelo de teléfono al comienzo de cada día de la semana pasada. El inventario cambia cuando venden teléfonos o reciben entregas de teléfonos en el almacén.

inventario cambio
Lunes 18 -2
Martes 16 -5
Miércoles 11 -7
Jueves 4 -6
Viernes -2 20
  1. ¿Qué crees que significa que el cambio sea positivo?, ¿que sea negativo?
  2. ¿Qué crees que significa que el inventario sea positivo?, ¿que sea negativo?
  3. Basándonos en la información de la tabla, ¿cuál crees que será el inventario el sábado en la mañana? Explica tu razonamiento.
  4. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor inventario y el menor inventario?

7.3 Energía solar

La familia de Han adquirió un panel solar. Cada mes, ellos obtienen un crédito en su cuenta por la electricidad que es generada por el panel solar. El crédito que ellos reciben varía de acuerdo a qué tan soleado está.

“Solar panels on a roof” por Pujanak vía Wikimedia Commons. Dominio público.

En enero usaron $83.56 de electricidad y generaron $6.75 de electricidad. Esta es su factura de electricidad para enero.

Cargos actuales: $83.56

Crédito solar: -$6.75

Cantidad a pagar: $76.81

  1. En julio, ellos viajaron lejos de casa y solo usaron $19.24 de electricidad. Su panel solar generó $22.75 de electricidad. ¿Cuál fue la cantidad a pagar en julio?

  2. La tabla muestra el valor de la electricidad que usaron y el valor de la electricidad que generaron cada semana durante un mes. ¿Cuál es la cantidad a pagar para este mes?

    usado ($) generado ($)
    semana 1 13.45 -6.33
    semana 2 21.78 -8.94
    semana 3 18.12 -7.70
    semana 4 24.05 -5.36
  3. ¿Cuál es la diferencia entre el valor de la electricidad generada en la semana 1 y la semana 2?, ¿entre la semana 2 y la semana 3?

¿Estás listo para más?

Mientras que la mayoría de las habitaciones en un edificio tienen todas el mismo nivel de presión de aire, los hospitales usan "habitaciones con presión positiva" y "habitaciones con presión negativa". ¿Qué crees que significa tener presión negativa en esta situación? ¿Cuáles podrían ser algunos de los usos de estas habitaciones?

7.4 Diferencias y distancias

Ubica estos puntos en el plano de coordenadas: A= (5, 4), B= (5, \text-2), C= (\text-3, \text-2), D= (\text-3, 4)

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  1. ¿Qué figura se forma si conectas los puntos en orden?
  2. ¿Cuáles son las longitudes de los lados de la figura ABCD ?
  3. ¿Cuál es la diferencia entre las coordenadas x de B y C ?
  4. ¿Cuál es la diferencia entre las coordenadas x de C y B ?
  5. ¿Cómo se relacionan las diferencias de las coordenadas con las distancias entre los puntos?

Resumen de la lección 7

Algunas veces usamos números positivos y negativos para representar cantidades en un contexto determinado. Estos son algunos contextos que hemos estudiado que se pueden representar con números positivos y negativos:

  • temperatura
  • altitud
  • inventario
  • saldo en una cuenta
  • electricidad entrante y saliente

En estas situaciones usar números positivos y negativos, y operaciones con números positivos y negativos nos ayuda a entenderlos y analizarlos. Para resolver problemas en estas situaciones, solo tenemos que entender qué significa que la cantidad sea positiva o negativa, y qué significa sumarlas y restarlas.

Cuando dos puntos en el plano de coordenadas están sobre una recta horizontal, puedes encontrar la distancia entre ellos al restar sus coordenadas x .

Cuando dos puntos en el plano de coordenadas están sobre una recta vertical, puedes encontrar la distancia entre ellos al restar sus coordenadas  y .

Five line segments on a coordinate plane with the origin labeled “O”. The numbers negative 5 through 5, are indicated on the horizontal axis and the numbers negative 4 through 5 are indicated on the vertical axis. Each line segment is either vertical or horizontal. The first line segment is vertical that begins at the point negative 5 comma 3 and ends at the point negative 5 comma negative 4; the line segment is labeled with the expression 3 minus negative 4. The second line segment is horizontal and begins at the point negative 5 comma negative 4 and ends at the point negative 2 comma negative 4; the line segment is labeled with the expression negative 2 minus negative 5. The third line segment is vertical and begins at the point negative 2 comma negative 4 and ends at the point negative 2 comma 2; the line segment is labeled with the expression 2 minus negative 4. The fourth line segment is horizontal and begins at the point negative 2 comma 2 and ends at the point three comma 2; the line segment is labeled with the expression 3 minus negative 2. The fifth line segment is vertical and begins at the point 3 comma 2 and ends at the point 3 comma five; the line segment is labeled with the expression 5 minus 2.

Recuerda: la distancia entre dos números es independiente del orden, pero la diferencia depende del orden.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. Tyler ordena una comida que cuesta $15.

    1. Si la tasa de impuesto es 6.6%, ¿cuánto será el impuesto de venta de la comida de Tyler?
    2. Tyler también quiere dejar una propina para el mesero. ¿Cuánto crees que debería pagar en total? Explica tu razonamiento.

  2. En un videojuego, un personaje se cura a una tasa constante mientras permanezca parado en un círculo en particular. Completa la tabla.

    tiempo en el círculo
    (segundos)    		 salud obtenida
    (puntos)
    4 100
    10
    3
    1,000
    1. ¿Cuánto más alto es 500 m que 400 m?
    2. ¿Cuánto más alto es 500 m que -400 m?
    3. ¿Cuál es el cambio en altitud desde 8,500 m a 3,400 m?
    4. ¿Cuál es el cambio en altitud entre 8,500 m y -300 m?
    5. ¿Cuánto más alto es -200 m que 450 m?

  4. La tabla muestra cuatro transacciones y el saldo de cuenta en una cuenta bancaria, aunque algunos números hacen falta. Completa los números que faltan.

    cantidad de la transacción saldo en la cuenta
    transacción 1 360 360
    transacción 2 -22.50 337.50
    transacción 3 182.35
    transacción 4 -41.40

  5. La desviación del promedio es la diferencia entre la cantidad real de lluvia y la cantidad promedio de lluvia para un mes determinado.

    El promedio histórico de lluvia en Albuquerque, NM para junio, julio y agosto se muestra en la tabla.

    Junio Julio Agosto
    0.67 1.5 1.57
    1. En junio pasado, cayeron solo 0.17 pulgadas de lluvia durante todo el mes. ¿Cuál es la diferencia entre el promedio de lluvias y la lluvia real en junio pasado?
    2. La desviación del promedio de lluvias en julio pasado fue -0.36 pulgadas. ¿Cuánto llovió en julio pasado?
    3. ¿Cuánta lluvia tendría que caer en agosto para que la cantidad total de lluvia iguale el promedio de lluvias para estos tres meses? ¿Cuál sería la desviación del promedio en agosto en esta situación?