Lección 9Manipulemos números negativos

Mostremos que hacer lo mismo a cada lado de una ecuación también funciona con números negativos.

Metas de aprendizaje:

Puedo usar la idea de hacer lo mismo a cada lado para resolver ecuaciones que tengan números o soluciones negativas.

9.1 ¿Cuál es diferente?: aritmética de números racionales

¿Cuál ecuación es diferente?

9.2 Formas conocidas y nuevas de resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento.

9.3 Mantenerla verdadera

Las siguientes ecuaciones tienen todas la misma solución:

Explica cómo sabes que cada ecuación tiene la misma solución que la ecuación anterior. Haz una pausa para discutir antes de continuar con la siguiente pregunta.
Empieza con la ecuación . Sin que tu compañero vea tus acciones, haz lo mismo a cada lado de la ecuación al menos tres veces para crear una ecuación que tenga la misma solución que la ecuación inicial. Escribe tu ecuación final en un pedazo de papel e intercambia ecuaciones con tu compañero.
Mira si puedes descubrir los pasos que usó tu compañero para transformar en su ecuación final. Cuando creas que ya los descubriste, comprueba con tu compañero para verificar si estás en lo correcto.

Resumen de la lección 9

Cuando queremos hallar una solución de una ecuación, a veces simplemente pensamos en cuál valor de la variable haría verdadera la ecuación. A veces realizamos la misma operación a cada lado (por ejemplo, restar la misma cantidad de cada lado). Los colgadores balanceados nos ayudaron a entender que la ecuación sigue siendo verdadera cuando hacemos lo mismo a cada lado.

Como los números negativos son tan solo números, hacer lo mismo a cada lado de una ecuación también funciona con números negativos. Estos son ejemplos de ecuaciones que tienen números negativos y pasos que podrías seguir para resolverlas.

Ejemplo:

Hacer lo mismo a cada lado mantiene la igualdad, incluso cuando lo que se hace no resulta útil para hallar la cantidad desconocida. Por ejemplo, podemos sumar a cada uno de los lados de la ecuación :

Si es verdadero, entonces también lo es, pero no estamos más cerca de una solución de lo que estábamos antes de sumar -2. Podemos realizar movidas que mantengan la igualdad para generar nuevas ecuaciones que tienen la misma solución. Ciertas combinaciones de movidas eventualmente conducen a una ecuación como , que nos da la solución de la ecuación original (y de cada ecuación que escribimos durante el proceso de solución).

Problemas de práctica de la lección 9

Resuelve cada ecuación.
Esta es una ecuación: . Escribe tres ecuaciones diferentes que tengan la misma solución que la de . Muestra o explica cómo las encontraste.
Selecciona todas las ecuaciones que correspondan con el diagrama.
Empareja cada historia con una ecuación.
Una torre de vasos de papel encajados tiene un alto de 8 pulgadas. El primer vaso tiene un alto de 4 pulgadas, y se suma de pulgada por cada uno de los vasos restantes a la altura de la torre.

Una panadera utiliza 4 tazas de harina. Ella utiliza de taza de harina para los moldes y el resto para hacer 8 muffins iguales.

Elena tiene un pedazo de cinta que mide 8 pies. Corta un pedazo de de un pie de longitud y el resto lo corta en cuatro pedazos de igual longitud.
En un teatro hay 88 asientos. Los asientos en el teatro están distribuidos en 4 secciones iguales. Cada sección tiene 14 asientos rojos y algunos asientos azules.
1. Dibuja un diagrama de cinta que represente la situación.
2. ¿Qué cantidades desconocidas se pueden encontrar al usar el diagrama o al razonar sobre la situación?