Lección 1Relaciones de los ángulos
Examinemos algunos ángulos especiales.
Metas de aprendizaje:
- Puedo hallar las medidas desconocidas de ángulos razonando sobre ángulos adyacentes de los que conozco sus medidas.
- Puedo reconocer cuando un ángulo mide , o .
1.1 Visualicemos ángulos
Usa el applet para contestar las preguntas.
- ¿Cuál ángulo es más grande, o ?
- Identifica un ángulo obtuso en el diagrama.
1.2 Ángulos de las fichas geométricas
- Mira las diferentes fichas geométricas en el applet. Cada ficha tiene 1 o 2 ángulos interiores con diferentes medidas en grados. ¿Cuáles fichas tienen 1 único ángulo? ¿Cuáles tienen 2?
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Si juntas tres copias del hexágono de tal forma que un vértice de cada hexágono toque el mismo punto, como se muestra, estos encajan sin dejar huecos ni superposiciones. Usa esto para averiguar la medida en grados del ángulo interior de la ficha geométrica de hexágono.
- Averigua la medida en grados de todos los otros ángulos interiores de las fichas geométricas (pista: prende la cuadricula para ayudarte a alinear las piezas).
¿Estás listo para más?
Vimos que es posible encajar tres copias de un hexágono regular exactamente alrededor de un punto.
Cada ángulo interior de un pentágono regular mide . ¿Es posible encajar copias de un pentágono regular exactamente alrededor de un punto? Si es así, ¿cuántas copias se necesitan? Si no, ¿por qué no?
1.3 Más ángulos con fichas geométricas
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Usa las fichas geométricas para hallar la medida de cada uno de estos ángulos.
- Si un ángulo tiene una medida de , entonces sus dos lados forman una recta. Un ángulo que forma una recta se llama un ángulo llano. Encuentra distintas combinaciones de fichas geométricas que formen un ángulo llano (todas las que puedas).
Usa el applet si lo deseas (activa la cuadrícula para ayudarte a alinear las piezas).
1.4 Medir de esta o de esa manera
Tanto Tyler como Priya estaban midiendo el ángulo .
Resumen de la lección 1
Cuando dos rectas se intersecan y forman cuatro ángulos, llamamos a cada uno un ángulo recto. Un ángulo recto mide . Pueden pensar en un ángulo recto como un cuarto de giro en cualquier dirección.
Un ángulo en el que los dos lados forman una línea recta se llama un ángulo llano. Un ángulo llano mide . Un ángulo llano se puede formar poniendo dos ángulos rectos juntos. Pueden pensar en un ángulo llano como medio giro, de tal forma que terminan mirando hacia la dirección opuesta al terminar el giro.
Si ponen dos ángulos llanos juntos, obtienen un ángulo de . Pueden pensar en este ángulo como un giro completo de tal forma que terminan mirando en la misma dirección que cuando empezaron el giro.
Cuando dos ángulos comparten un lado y un vértice y no se superponen, los llamamos ángulos adyacentes.
Términos del glosario
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo es adyacente al ángulo .
Problemas de práctica de la lección 1
Estas son preguntas sobre dos tipos de ángulos.
Dibuja un ángulo recto. ¿Cómo sabes que es un ángulo recto? ¿Cuál es su medida en grados?
Dibuja un ángulo llano. ¿Cómo sabes que es un ángulo llano? ¿Cuál es su medida en grados?
Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide 60 grados.
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¿Puedes juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo llano? Explica o muestra tu razonamiento.
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¿Puedes juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo recto? Explica o muestra tu razonamiento.
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Este es un cuadrado y algunos octágonos regulares.
En este patrón, todos los ángulos internos de los octágonos tiene la misma medida. La figura en el centro es un cuadrado. Encuentra la medida de uno de los ángulos dentro de uno de los octágonos.
La altura del agua en un tanque disminuye en 3.5 cm cada día. Cuando el tanque está lleno, el agua tiene 10 m de profundidad. El tanque de agua debe rellenarse cuando la altura del agua esté por debajo de 4 m.
- Escribe una pregunta que pueda responderse resolviendo la ecuación .
- ¿Es 100 una solución de ? Escribe una pregunta que se podría responder al resolver este problema.
Usa la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a cada expresión dada.
El cachorro de Lin está ganando peso a una tasa de 0.125 libras por cada día. Describe la ganancia de peso en días por cada libra.