Puedo describir las características de un polígono utilizando vocabulario matemático.
Puedo razonar sobre el área de cualquier polígono, descomponiéndolo y reorganizándolo, y utilizando lo que sé sobre los rectángulos y los triángulos.
11.1¿Cuál es diferente?: bases y alturas
¿Cuál es diferente?
11.2¿Qué son los polígonos?
Estos son cinco polígonos:
Estas son seis figuras que no son polígonos:
Encierra las figuras que son polígonos.
¿Qué tienen en común las figuras que encerraste? ¿Qué características te ayudaron a decidir si la figura era un polígono?
11.3Estrategias para cuadriláteros
Encuentra el área de dos cuadriláteros de tu elección. Muestra tu razonamiento.
¿Estás listo para más?
Este es un trapecio. y representan las longitudes de sus lados inferior y superior. El segmento llamado representa su altura; esta es perpendicular a los lados superior e inferior.
Usa las estrategias de razonamiento para áreas (descomponer, reorganizar, duplicar, etc.) en el trapecio para que tengas una o más figuras con áreas que ya sepas cómo calcular.
Usa las figuras como ayuda para escribir una fórmula para calcular el área de un trapecio. Muestra tu razonamiento.
11.4Un molinete
Halla el área de la región sombreada en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.
Resumen de la lección 11
Un polígono es una figura bidimensional compuesta por segmentos de recta.
Cada extremo de un segmento de recta se conecta con otro segmento de recta. El punto donde dos segmentos de recta se conectan es un vértice.
Los segmentos de recta se llaman aristas o lados del polígono. Los lados nunca se cruzan entre sí. Siempre hay el mismo número de vértices que de lados.
Este es un polígono con 5 lados. Los vértices se etiquetaron con las letras y .
Un polígono encierra una región. Hallar el área de un polígono es hallar el área de la región que está encerrada.
Podemos hallar el área de un polígono descomponiendo la región encerrada en triángulos y rectángulos.
Los primeros dos diagramas muestran el polígono descompuesto en triángulos y rectángulos; la suma de sus áreas es el área del polígono. El último diagrama muestra el polígono encerrado en un rectángulo; al restarle al área del rectángulo las áreas de los triángulos obtenemos el área del polígono.
Términos del glosario
arista (o lado)
A los lados rectos de un polígono se les llama aristas o lados.
Por ejemplo, las aristas (o lados) de este polígono son los segmentos , , , y .
cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono que tiene exactamente 4 lados. Los rectángulos son ejemplos de cuadriláteros. Un pentágono no es un cuadrilátero porque tiene 5 lados.
polígono
Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, compuesta por segmentos de recta que no se cruzan entre sí.
Por ejemplo, la figura es un polígono.
vértice
Un vértice es un punto en donde dos o más aristas se encuentran.
Los vértices de este polígono están etiquetados con las letras , , , y .
Problemas de práctica de la lección 11
Selecciona todoslos polígonos.
Etiqueta cada vértice con un punto grande. ¿Cuántas aristas y vértices tiene este polígono?
Encuentra el área de este trapecio. Explica o muestra tu estrategia.
Lin y Andre usaron métodos distintos para encontrar el área de un hexágono regular con lados de 6 pulgadas. Lin descompuso el hexágono en seis triángulos idénticos. Andre descompuso el hexágono en un rectángulo y dos triángulos.
Encuentra el área del hexágono usando el método de cada persona. Muestra tu razonamiento.
Identifica una base y una altura correspondiente que se puedan usar para encontrar el área de este triángulo. Etiqueta la base y la altura correspondiente .
2. Encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento.
Dibuja en la cuadrícula tres triángulos distintos con un área de 12 unidades cuadradas. Etiqueta la base y la altura de cada triángulo.
