Entiendo la relación que hay entre un poliedro y su desarrollo plano.
Puedo describir las propiedades de un poliedro utilizando lenguaje matemático.
Puedo explicar la diferencia que hay entre los prismas y las pirámides.
13.1¿Qué son los poliedros?
Estas son imágenes de figuras que representan poliedros:
Estas son imágenes de figuras que no representan poliedros:
Tu profesor te dará algunas figuras u objetos. Clasifícalos en poliedros y no poliedros.
¿Qué propiedades te ayudaron a distinguir a los poliedros de las demás figuras?
13.2Prismas y pirámides
Estos son algunos poliedros llamados prismas.
Estos son algunos poliedros llamados pirámides.
Observa los prismas. ¿Cuáles son sus características o propiedades?
Observa las pirámides. ¿Cuáles son sus características o propiedades?
¿Cuáles de los siguientes desarrollos planos se pueden doblar para formar la pirámide P?
Tu profesor le dará a tu grupo una colección de polígonos y le asignará un poliedro.
Indiquen qué polígonos son necesarios para componer el poliedro que les fue asignado. Hagan una lista de los polígonos y especifiquen cuántos necesitan de cada uno.
Organicen los recortes para formar un desarrollo plano que, al ser pegado y doblado, pueda ser usado para formar el poliedro. Dibujen el desarrollo plano. Si es posible, encuentren más de una forma de organizar los polígonos (muestren un desarrollo plano diferente para el mismo poliedro).
¿Estás listo para más?
¿Cuál es el menor número de caras que puede tener un poliedro ? Explica cómo lo sabes.
13.3Armemos poliedros
El profesor te dará el desarrollo plano de un poliedro. Recórtalo y dóblalo a lo largo de las aristas para ensamblar un poliedro. Pega con cinta o pegamento las pestañas de tal forma que no queden aristas sin unir.
¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene tu poliedro?
Resumen de la lección 13
Un poliedro es una figura tridimensional compuesta de caras. Cada cara es un polígono relleno y se encuentra con una y solo una cara a lo largo de una arista completa. Los extremos de las aristas se encuentran en puntos que se llaman vértices.
Un poliedro siempre encierra una región tridimensional.
Estas son algunas imágenes de poliedros:
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos caras idénticas que son paralelas entre sí y son llamadas bases. Las bases están unidas por un conjunto de rectángulos (algunas veces paralelogramos).
Un prisma se nombra según la forma de sus bases. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama "prisma pentagonal".
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una cara especial llamada base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Una pirámide se nombra según la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama "pirámide pentagonal".
Un desarrollo plano es una representación bidimensional de un poliedro. Está compuesto por polígonos que forman las caras del poliedro.
Un cubo tiene 6 caras cuadradas, así que su desarrollo plano está compuesto por seis cuadrados, como se muestra aquí.
Un desarrollo plano se puede recortar y doblar para armar un modelo del poliedro.
En un cubo, cada cara comparte sus aristas con otros 4 cuadrados. En un desarrollo plano de un cubo, no todas las aristas de los cuadrados están unidas con otra arista. Sin embargo, cuando el desarrollo plano se doble, cada una de las aristas libres se unirá a otra.
Se necesita práctica para visualizar el poliedro armado con solo mirar un desarrollo plano.
Términos del glosario
base (de un prisma o pirámide)
La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.
Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una sola base.
El nombre de un prisma o una pirámide viene de la forma de su base.
cara
Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.
desarrollo plano
Un desarrollo plano es una figura bidimensional que puede doblarse para armar un poliedro.
Este es un desarrollo plano de un cubo.
pirámide
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son unos dibujos de pirámides.
poliedro
Un poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.
Estos son unos dibujos de poliedros.
prisma
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
Problemas de práctica de la lección 13
Selecciona todos los poliedros.
¿Este poliedro es un prisma, una pirámide o ninguno? Explica cómo lo sabes.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene?
Tyler dijo que este desarrollo plano no puede ser de un prisma cuadrado, porque no todas las caras son cuadrados.
¿Estas de acuerdo con la afirmación de Tyler? Explica tu razonamiento.
Explica por qué cada uno de los siguientes triángulos tiene un área de 9 unidades cuadradas.
Un paralelogramo tiene una base de 12 metros y una altura de 1.5 metros. ¿Cuál es su área?
Un triángulo tiene una base de 16 pulgadas y una altura de pulgadas. ¿Cuál es su área?
Un paralelogramo tiene un área de 28 pies cuadrados y una altura de 4 pies. ¿Cuál es su base?
Un triángulo tiene un área de 32 milímetros cuadrados y una base de 8 milímetros. ¿Cuál es su altura?
Encuentra el área de la región sombreada. Muestra o explica tu razonamiento.
