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Lección 4Paralelogramos

Investiguemos las características y el área de paralelogramos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar estrategias de razonamiento y lo que conozco sobre el área de un rectángulo para encontrar el área de un paralelogramo. 
  • Sé cómo describir las características de un paralelogramo utilizando vocabulario matemático. 

4.1 Características de un paralelogramo

Las figuras A, B y C son paralelogramos. Las figuras D, E y F no son paralelogramos.

Six figures on a grid labeled A--F.

Estudia los ejemplos y los no-ejemplos. ¿Qué observas sobre…

  1. …el número de lados que tiene un paralelogramo?
  2. …los lados opuestos de un paralelogramo?
  3. …los ángulos opuestos de un paralelogramo?

4.2 Área de un paralelogramo

  1. Encuentra el área de este paralelogramo y explica tu razonamiento.
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  1. Cambia el paralelogramo arrastrando los puntos verdes en sus vértices. Encuentra esta nueva área y explica tu razonamiento.
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  1. Si usaste los polígonos de al lado, explica cómo te ayudaron; si no lo hiciste, ¿podrías usar uno o más de estos polígonos para mostrar otra forma de encontrar el área del paralelogramo?  

4.3 Muchos paralelogramos

Encuentra el área de los siguientes paralelogramos. Muestra tu razonamiento.

Two figures on a grid: parallelogram A and parallelogram B.
Parallelogram C has base 6, height 4, and diagonal length 4.5.

Resumen de la lección 4

Un paralelogramo es un cuadrilátero (tiene cuatro lados). Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos. También es cierto que:

  • Los lados opuestos de un paralelogramo tienen igual longitud.
  • Los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen igual medida.
“”

Hay varias estrategias para encontrar el área de un paralelogramo.

  • Podemos descomponer y reorganizar un paralelogramo para formar un rectángulo. Estas son tres maneras de hacerlo:
    Three identical parallelograms with horizontal sides that are four units long, drawn in grids. The first parallelogram has a perpendicular segment extending from 2 units in from the top left down to the vertex of the bottom horizontal side. An arrow extends from the resulting triangle to the opposite side of the parallelogram to create a rectangle measuring 4 units wide and 3 units high. The second parallelogram has a perpendicular segment extending from 2 units in from the bottom right up to the vertex of the top horizontal side. An arrow extends from the resulting triangle to the opposite side of the parallelogram to create a rectangle measuring 4 units wide and 3 units high. The third parallelogram has a perpendicular segment extending from 3 units in from the bottom right up to the vertex of the top horizontal side. An arrow extends from the resulting shape to the opposite side of the parallelogram to create a rectangle measuring 4 units wide and 3 units high.
  • Podemos encerrar el paralelogramo en un rectángulo y restar el área de los dos triángulos en las esquinas.  
    “”

Ambas formas funcionarán para cualquier paralelogramo.

Sin embargo, para algunos paralelogramos el proceso de descomposición y reorganización requiere muchos más pasos que si encerramos el paralelogramo en un rectángulo y restamos el área de los dos triángulos en las esquinas. Este es un ejemplo.

A shaded parallelogram drawn on a grid, with a base of three units angled sides that decline 6 vertical units over 9 horizontal units. The parallelogram is divided by dashed segments into six equal right triangles, triangle has one side that is 2 units and another that is 3 units. Arrows extend to the left from each of the lower 5 triangles. The resulting shape is a rectangle that is 6 units tall by 3 units wide.

Términos del glosario

paralelogramo

Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos parejas de lados paralelos.  

Estos son dos paralelogramos.

Problemas de práctica de la lección 4

  1. Selecciona todos los paralelogramos. Para cada figura que no sea seleccionada, explica cómo sabes que no es un paralelogramo. 

  2. a. Descompón y reorganiza este paralelogramo para formar un rectángulo.

    b. ¿Cuál es el área del paralelogramo? Explica tu razonamiento.

  3. Halla el área del paralelogramo.

    A parallelogram with one side labeled 3.2 centimeters, and another side labeled 10 centimeters. A dashed line perpendicular to the 10 centimeter sides is labeled 3 centimeters

  4. Explica por qué este cuadrilátero no es un paralelogramo.

    A quadrilateral with a bottom side length of 8 units, a top side length of 4 units. The left side ascends 5 units while moving right 13 units, and the right side ascends 5 units while moving right 9 units.

  5. Halla el área de cada figura. Muestra tu razonamiento.

    A shape with eight sides. Four sides are straight sides and extend left, right, up and, down for 2 units each. The remaining sides are angled sides connecting each of the straight sides to the next. The shape is a total of 6 units tall and 6 units wide.
    A shape with six sides. It is 9 units long and six units wide at it’s widest point. Two vertical sides connect four sloped sides, which meet at either end of the shape.
    ​

  6. Encuentra las áreas de los rectángulos con las siguientes longitudes de lado.

    1. 5 pulgadas y  \frac13 pulgadas

    2. 5 pulgadas y  \frac 43 pulgadas

    1. \frac 52 pulgadas y  \frac 43 pulgadas

    2. \frac 7 6 pulgadas y  \frac 67 pulgadas