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Lección 6Área de paralelogramos

Practiquemos cómo encontrar el área de paralelogramos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la fórmula del área para encontrar el área de cualquier paralelogramo.

6.1 Puntos faltantes

An arrangement of dots.

¿Cuántos puntos hay en la imagen?

¿Cómo los ves?

6.2 Más áreas de paralelogramos

  1. abrir en modo presentación
    1. Calcula el área de la figura dada en el applet. Luego revisa si tu cálculo del área es correcto haciendo clic en la casilla Mostrar área.
    2. Desactiva la casilla Mostrar área. Mueve uno de los vértices del paralelogramo para crear un nuevo paralelogramo, dibújalo y calcula su área. Luego revisa si tu cálculo es correcto usando la casilla Mostrar área de nuevo.
    3. Repite este proceso dos veces más. Dibuja y marca cada paralelogramo con sus medidas y con el área que calculaste.
  2. Este es el paralelogramo B. ¿Cuál es la altura que corresponde a la base de 10 cm? Explica o muestra tu razonamiento.
    A parallelogram with side lengths 15 centimeters and 10 centimeters. An 8-centimeter perpendicular segment connects one vertex of the 15-centimeter side to a point on the other 15-centimeter side.
  3. Estos son dos paralelogramos diferentes con la misma área.
    abrir en modo presentación
    1. Explica por qué sus áreas son iguales.
    2. Arrastra puntos para crear dos nuevos paralelogramos que sin ser copias idénticas entre sí, tengan la misma área. Dibuja tus paralelogramos y explica o muestra cómo sabes que sus áreas son iguales. Luego haz clic en el botón Revisar para ver si las dos áreas son, en efecto, iguales.

¿Estás listo para más?

Este es un paralelogramo compuesto por paralelogramos más pequeños. La región sombreada está compuesta por cuatro paralelogramos idénticos. Todas las longitudes están en pulgadas.

¿Cuál es el área del paralelogramo no sombreado en la mitad? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 6

Cualquier pareja de base y altura correspondiente puede ayudarnos a encontrar el área de un paralelogramo, pero algunas parejas de base y altura son más fáciles de identificar que otras.   

  • Cuando un paralelogramo está dibujado en una cuadrícula y tiene lados horizontales, podemos usar un lado horizontal como la base. Cuando tiene lados verticales, podemos usar un lado vertical como la base. La cuadrícula nos puede ayudar a encontrar (o estimar) las longitudes de la base y de la altura correspondiente.      

    Two parallelograms drawn on two grids. The first parallelogram has horizontal sides that are each 8 units long with angled sides that rise 2 vertical units over 4 horizontal units. The bottom horizontal side of the shape is labeled “b”. A 2-unit perpendicular segment labeled “h” connects the horizontal sides. The second parallelogram has two vertical sides that are each 6 units long, with angles sides that rise 4 vertical units over 4 horizontal units. The left vertical side is labeled “b”. A 4-unit perpendicular segment labeled “h” connects one vertex of the vertical side to a point on the other vertical side.

  • Cuando un paralelogramo no está dibujado en una cuadrícula, también podemos encontrar su área si conocemos las medidas de una base y una altura correspondiente.    

    A parallelogram with side lengths 10 units and 8 units. An 8-unit perpendicular segment connects one vertex of the 8 unit side to a point on the other 8 unit side.

    En este paralelogramo, la altura que corresponde al lado que mide 10 unidades de longitud no está dada, pero la altura que corresponde al lado que tiene 8 unidades de longitud sí está dada. Esta pareja de base y altura puede ayudarnos a encontrar el área.     

Sin importar su forma, los paralelogramos que tengan misma base y misma altura correspondiente tendrán la misma área; el producto de la base y la altura será igual. Estos son algunos paralelogramos con las mismas medidas para sus parejas de base y altura.    

Four different parallelograms. Each parallelogram has a base labeled 3 and a height labeled 4.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. De los siguientes paralelogramos, ¿cuáles tres tienen áreas iguales?
    Four parallelograms, labeled A, B, C, and D. In figure A, the top and bottom are each 5 units long, and the sides descend 3 units and move right 1 unit. In figure B, the top and bottom are each 3 units long and the left and right sides ascend 5 units while moving right 6 units. Figure C is a square of 4 units on each side. In figure D, the left and right sides ascend 3 units, and the top and bottom descend 1 unit as they move right 5 units.

  2. ¿Cuál de las siguientes parejas de base ( b ) y altura ( h ) produce la mayor área? Todas las medidas están en centímetros.

    1. b = 4 , h=3.5
    2. b = 0.8 , h=20
    3. b = 6 , h=2.25
    4. b = 10 , h=1.4

  3. Estas son las áreas de tres paralelogramos. Úsalas para hallar la longitud que hace falta (etiquetada con un "?") en cada paralelogramo.

    A: 10 unidades cuadradas

    B: 21 unidades cuadradas

    C: 25 unidades cuadradas

  4. El edificio de la zona portuaria de Hamburgo, en Alemania, tiene forma de un paralelogramo.

    “Architecture Port Elbe Hamburg Building” vía Max Pixel. Dominio público.

    Si la longitud del edificio es 86 metros y su altura es 55 metros, ¿cuál es el área de esta cara del edificio?

  5. Selecciona todos los segmentos que podrían representar una altura correspondiente si la base es el lado m .

    A parallelogram with a bottom side labeled m and a right side labeled n. Dashed lines e, f, j, and k are drawn perpendicular to side m, and dashed lines g and h are drawn perpendicular to side n.

  6. Encuentra el área de la región sombreada. Todas las medidas están en centímetros. Muestra tu razonamiento.

    A shaded rectangle located at an angle within a larger rectangle. The sides of the larger rectangle are divided where the smaller rectangle contacts them. The longer sides are labeled 2 and 12 on each side of the divide, and the shorter sides are labeled 6 and 4 on each side of the divide.