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Lección 1Introducción a las razones y al lenguaje de razones

Describamos dos cantidades al mismo tiempo.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir o decir una frase que describa una razón.
  • Sé cómo decir palabras y números en el orden correcto para describir la razón con precisión.

1.1 ¿De qué clase y cuántos?

  1. Si agrupas esta colección por colores, ¿cuántos grupos obtienes?
  2. Si agrupas esta colección por áreas, ¿cuántos grupos obtienes?
  3. Piensa en una tercera forma de agrupar la colección. ¿Qué característica usarías para agruparla? ¿Cuántos grupos obtienes?

1.2 La colección del profesor

  1. Piensa en una forma de separar la colección de tu profesor en dos o tres categorías. En la primera fila de la tabla anota las categorías y en la segunda fila las cantidades. 
    nombre de la categoría
    cantidad en la categoría

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

  2. Escribe como mínimo dos afirmaciones que describan las razones en la colección. Recuerda que hay varias formas de escribir una razón:

    • La razón de una categoría a otra categoría es ________ a ________.

    • La razón de una categoría a otra categoría es ________ : ________.

    • Hay _______ de una categoría por cada _______ de la otra categoría.

1.3 La colección del estudiante

  1. Separa tu colección en tres categorías. Encuentra varias formas de organizarla en estas tres categorías. Después, cuenta los objetos en cada categoría y escribe esta información en la siguiente tabla:

    nombre de la categoría
    cantidad en la categoría

  2. Escribe al menos dos afirmaciones que describan las razones en la colección. Recuerda que hay varias formas de escribir una razón:

    • La razón de una categoría a otra categoría es ________ a ________.
    • La razón de una categoría a otra categoría es ________ : ________.
    • Hay _______ de una categoría por cada __ de la otra categoría.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor revise tus afirmaciones.

  3. Crea una representación visual de los objetos de la colección que muestre con claridad una de las frases que escribiste. Prepárate para mostrar tu representación al resto de la clase.

¿Estás listo para más?

  1. Usa dos colores diferentes para sombrear el rectángulo para que queden dos unidades cuadradas de un color por cada unidad cuadrada del otro color.

  2. El rectángulo que acabas de sombrear tiene un área de 24 unidades cuadradas.

    Dibuja una figura que no tenga un área de 24 unidades cuadradas y que se pueda sombrear con dos colores de tal forma que la razón entre los colores sea 2:1 . Colorea la figura que hiciste usando dos colores.

A 4 by 6 grid of squares.

Resumen de la lección 1

Una razón es una asociación entre dos o más cantidades. Existen muchas formas de describir una situación usando razones. Por ejemplo, mira esta colección:

A discrete diagram of squares and circles such that the top row contains 6 squares and the bottom row contains 3 circles.

Algunas de las formas correctas de describir la colección son:

  • La razón de cuadrados a círculos es 6:3 .
  • La razón de círculos a cuadrados es 3 a 6.

Observa que la colección se puede organizar en grupos iguales, lo que nos permite describirla usando números distintos.

A discrete diagram of 6 squares and 3 circles organized into 3 equal groups of 2 squares and 1 circle each.
  • Hay 2 cuadrados por cada 1 círculo.
  • Hay 1 círculo por cada 2 cuadrados.

Términos del glosario

razón

Una razón es una asociación entre dos o más cantidades.

Por ejemplo, la razón  3:2 podría describir una receta que usa 3 tazas de harina por cada 2 huevos, o un bote que recorre 3 metros cada 2 segundos. Una forma de representar la razón  3:2 es con un diagrama que tiene 3 cuadrados azules por cada 2 cuadrados verdes.

Problemas de práctica de la lección 1

  1. En una canasta de frutas hay 9 bananos, 4 manzanas y 3 ciruelas. 

    1. La razón de bananos a manzanas es ________ : ________.
    2. La razón de ciruelas a manzanas es ________ a ________.
    3. Por cada ________ manzanas, hay ________ ciruelas.
    4. Por cada 3 bananos hay una ________.

  2. Completa las afirmaciones para describir esta imagen.

    4 cats and 3 dogs.
    1. La razón de perros a gatos es _______.
    2. Por cada _____ perros, hay _____ gatos.

  3. Escribe dos afirmaciones distintas que utilicen razones para describir el número de ojos y patas en esta imagen.

    "A hippopotamus with 2 eyes and 4 legs and a giant turtle with 2 eyes and 4 legs."

  4. Elige una unidad de medida apropiada para cada cantidad.

    1. área de un rectángulo
    2. volumen de un prisma
    3. lado de un cuadrado
    4. área de un cuadrado
    5. volumen de un cubo
    • cm
    • cm3
    • cm2

  5. Halla el volumen y el área de superficie de cada prisma. 

    1. Prisma A: 3 cm por 3 cm por 3 cm
    A cube whose length, width, and height are each 3 centimeters.
    ​
    1. Prisma B: 5 cm por 5 cm por 1 cm

    1. Compara los volúmenes de los prismas y luego sus áreas de superficie. ¿El prisma con el mayor volumen tiene también la mayor área de superficie?

  6. ¿Cuál figura es un prisma triangular? Selecciona todas las que lo sean.