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Lección 11División de números cuyo resultado es un decimal

Encontremos cocientes que no sean números enteros.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la división larga para encontrar el cociente de dos números enteros cuando el cociente no es un número entero.

11.1 Conversación numérica: evaluemos cocientes

Encuentra mentalmente cada cociente.

400\div8

80\div8

16\div8

496\div8

11.2 Continuemos dividiendo

Mai utilizó los diagramas en base diez para calcular  62 \div 5 de la siguiente manera:

Ella comenzó representando 62.

Luego hizo 5 grupos, cada uno con 1 decena. Sobró 1 decena. La desagrupó en 10 unidades y distribuyó las unidades en los 5 grupos.

Este es su diagrama para  62 \div 5 :

  1. Discute estas preguntas con tu compañero y escriban sus respuestas:

    1. Mai debería tener un total de 12 unidades, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?
    2. Ella originalmente no tenía décimas, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?
    3. ¿Qué valor ha encontrado Mai para 62 \div 5 ? Explica tu razonamiento.
  2. Encuentra el cociente 511 \div 5  dibujando diagramas en base diez o utilizando el método de cocientes parciales. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, trabaja con tu compañero para encontrar una solución.
  3. Cuatro estudiantes comparten un premio de $271 de una competencia de ciencias. ¿Con cuánto se queda cada estudiante si el premio se comparte por igual? Muestra tu razonamiento.

11.3 Usemos la división larga para calcular cocientes

  1. Así es como Lin calculó  62 \div 5 :

    Discute con tu compañero:

    • Lin puso un 0 después del residuo 2. ¿Por qué? ¿Por qué este 0 no cambia el valor del cociente?

    • Lin le restó 5 grupos de 4 a 20. ¿Qué valor representa el 4 del cociente?

    • ¿Qué valor encontró Lin para  62 \div 5 ?

  2. Usa la división larga para encontrar el valor de cada expresión. Después, haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

    1. 126 \div 8
    1. 90 \div 12

  3. Usa la división larga para mostrar que:

    1. 5 \div 4 , o \frac 54 , es 1.25.
    2. 4 \div 5 , o \frac 45 , es 0.8.
    1. 1 \div 8 , o \frac 18 , es 0.125.
    2. 1 \div 25 , o \frac {1}{25} , es 0.04.

  4. Noah dijo que no podemos usar la división larga para calcular 10 \div 3 porque siempre habrá un residuo.

    1. ¿Qué crees que Noah quiso decir con "siempre habrá un residuo"?
    2. ¿Estás de acuerdo con su afirmación? ¿Por qué o por qué no?

Resumen de la lección 11

Dividir un número entero entre otro número entero no siempre da como resultado un cociente que sea un número entero. Miremos 86 \div 4 , que podemos considerar como la división de 86 entre 4 grupos iguales.   

Podemos ver en el diagrama en base diez que hay 4 grupos de 21 en 86 y 2 unidades que sobran. Para hallar el cociente, necesitamos distribuir las 2 unidades entre los 4 grupos. Para hacer esto, podemos desagrupar o descomponer las 2 unidades en 20 décimas, lo que nos permite poner 5 décimas en cada grupo.   

Una vez hayan sido distribuidas las 20 décimas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 unidad y 5 décimas, por lo que 86 \div 4 = 21.5 .   

También podemos calcular 86 \div 4  usando división larga.   

El cálculo muestra que después de quitar 4 grupos de 21 quedan 2 unidades de residuo. Podemos seguir dividiendo si escribimos un 0 a la derecha del 2 y pensamos en ese residuo como 20 décimas, que luego pueden dividirse en 4 grupos.       

Para mostrar que el cociente con el que estamos trabajando ahora está en el lugar de las décimas, colocamos un punto decimal a la derecha del 1 (que está en el lugar de las unidades) en la parte superior. También puede ser útil dibujar una línea vertical para separar las unidades y las décimas.     

Hay 4 grupos de 5 décimas en 20 décimas, por lo que escribimos 5 en el lugar de las décimas en la parte superior. Ahora, el cálculo muestra que 86 \div 4 = 21.5 .   

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Usa la división larga para mostrar que la fracción y el decimal en cada pareja son iguales.

    1. \frac{3}{4} y 0.75

    1. \frac{3}{50} y 0.06

    1. \frac{7}{25} y 0.28

  2. Mai caminó \frac{1}{8} de un sendero de 30 millas. ¿Cuántas millas caminó? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. Usa la división larga para encontrar cada cociente. Escribe tu respuesta como un decimal.

    1. 99\div 12

    1. 216 \div 5

    1. 1,\!988 \div 8

  4. Para encontrar el decimal correspondiente a  \frac{9}{25} , Tyler razonó así: “ \frac{9}{25} es equivalente a \frac{18}{50} y a  \frac {36}{100} , luego, el decimal correspondiente a  \frac{9}{25} es 0.36”.

    1. Usa la división larga para mostrar que Tyler está en lo correcto.
    1. ¿0.36 también es el decimal correspondiente de \frac{18}{50} ? Usa la división larga para respaldar tu respuesta.

  5. Completa los cálculos para que cada uno muestre la diferencia correcta.

  6. Usa la ecuación  124 \boldcdot 15 = 1,\!860 y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicional para explicar cómo ubicar el punto decimal cuando calculas (1.24) \boldcdot (0.15) .