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Lección 3Sumar y restar decimales con pocos dígitos distintos de cero

Sumemos y restemos decimales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo reconocer si escribir o quitar un cero en un decimal cambiará su valor.
  • Sé cómo resolver problemas de resta con decimales que requieran "desagrupar" o "descomponer".

3.1 ¿Los ceros importan?

  1. Calcula mentalmente: 1.009+0.391

  2. Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    a.  34.56000 = 34.56

    b.  25 = 25.0

    c. 2.405 = 2.45

3.2 Calcular sumas

  1. Andre y Jada dibujaron diagramas en base diez para representar  0.007 + 0.004 . Andre dibujó 11 rectángulos pequeños. Jada solo dibujó dos figuras: un cuadrado y un rectángulo pequeño.

    1. Si ambos estudiantes representaron la suma correctamente, ¿qué valor representa cada rectángulo pequeño? ¿Qué valor representa el cuadrado?
    1. Dibuja o describe un diagrama que represente la suma  0.008 + 0.07 .

  1. Estos son dos cálculos de  0.2 + 0.05 . ¿Cuál es correcto? Explica por qué uno es correcto y el otro es incorrecto.

Two calculations of zero point 2 plus zero point zero five are indicated. The calculation on the left adds zero point 2 and zero point zero 5 by aligning the ones units, tenths unit, and hundredths unit. The sum is zero point 2 5. The calculation on the right adds zero point 2 and zero point zero five by aligning the hundredths unit under the tenths unit. The sum is zero point zero 7.
  1. Calcula cada suma. Si te atascas, dibuja diagramas en base diez para ayudarte.
    1. The vertical calculation of zero point 1 1 plus zero point zero zero 5 is indicated by aligning the ones units, tenths units, hundredths units, and thousandths units.
    1. 0.209 + 0.01
    1. 3.02 + 1.14
  • El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. Esta vez deberás decidir el valor de cada bloque antes de empezar. 
  • Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarlo.

Haz clic en la herramienta "Elige y Mueve" cuando hayas terminado de elegir los bloques.

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3.3 Restar decimales de longitudes diferentes

Para representar 0.4 - 0.03 , Diego y Noah dibujaron diagramas diferentes. Cada rectángulo representaba 0.1. Cada cuadrado representaba 0.01.

  • Diego comenzó por dibujar 4 rectángulos para representar 0.4. Luego reemplazó 1 rectángulo por 10 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 3 rectángulos y 7 cuadrados en su diagrama.

    A base-ten diagram labeled “Diego’s Method.” There are 2 columns for the diagram. The first column header is labeled "tenths" and there are 4 rectangles. The second column header is labeled "hundredths" and there are 10 squares in that column. The last rectangle is circled with a dashed line and an arrow pointing from the rectangle to the column of squares is labeled “unbundle.” The last three squares are crossed out.

  • Noah comenzó por dibujar 4 rectángulos para representar 0.4. Luego, tachó 3 rectángulos para representar la resta. Así, quedó con 1 rectángulo en su diagrama.

  1. ¿Estás de acuerdo con que algún diagrama representa correctamente  0.4 - 0.03 ? Discute tu razonamiento con un compañero.

  2. Para representar  0.4 - 0.03 , Elena dibujó otro diagrama. Ella también comenzó por dibujar 4 rectángulos. Luego, reemplazó los 4 rectángulos por 40 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar la resta de 0.03. Así, quedó con 37 cuadrados en su diagrama. ¿Su diagrama es correcto? Discute tu razonamiento con un compañero.

    A base-ten diagram labeled “Elena's Method.” There are 2 columns for the diagram. The first column header is labeled
  3. Encuentra cada diferencia. Si se te dificulta, puedes utilizar el applet para representar cada expresión y hallar su valor.
    1. 0.3 - 0.05
    2. 2.1 - 0.4
    3. 1.03 - 0.06
    4. 0.02 - 0.007

Prepárate para explicar tu razonamiento.

  • El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. Esta vez deberás decidir el valor de cada bloque antes de empezar.  
  • Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarlo.

Haz clic en la herramienta Mover cuando hayas terminado de elegir los bloques.

An image of a trash can labeled delete tool.

Resta borrando con la herramienta Borrar, no tachando.

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¿Estás listo para más?

En una tierra lejana y mágica usan joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas según su rareza. Cada joya vale 3 veces la joya inmediatamente debajo de ella en la clasificación. La clasificación es roja, naranja, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules y así sucesivamente. 

En un almacén, un cliente hace una compra por un valor total de 2 joyas amarillas, 2 joyas verdes, 2 joyas azules y 1 joya índigo. Si el cliente llegó al almacén con 1 joya roja, 1 joya amarilla, 2 joyas verdes, 1 joya azul y 2 joyas violeta, ¿con qué joyas se va? Supón que el vendedor le da su cambio usando la menor cantidad de joyas posible.

Resumen de la lección 3

Los diagramas en base diez nos pueden ayudar a comprender la suma y la resta. Supongamos que estamos hallando 0.023 - 0.007 . Este es un diagrama que muestra 0.023, o 2 centésimas y 3 milésimas:

Restar 7 milésimas significa eliminar 7 cuadrados pequeños, pero no tenemos suficientes para eliminar. Como 1 centésima es igual a 10 milésimas, podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las centésimas (1 rectángulo) en 10 milésimas (10 cuadrados pequeños).

Ahora tenemos 1 centésima y 13 milésimas, de las que podemos eliminar 7 milésimas.

Tenemos 1 centésima y 6 milésimas restantes, entonces  0.023 - 0.007 = 0.016 .

Este es un cálculo vertical de  0.023 - 0.007 :

Observa que en ambos cálculos se desagrupó (o se descompuso) una centésima en 10 milésimas para poder restar 7 milésimas. 

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Este es un diagrama en base diez que representa 1.13. Usa el diagrama para encontrar 1.13 - 0.46 .

    Explica cómo encontraste la diferencia o etiqueta tu diagrama para mostrar tus pasos.

    ​

  2. Calcula las siguientes sumas. Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas en base diez.

    1. 0.027 + 0.004

    1. 0.203 + 0.1

    1. 1.2 + 0.145

  3. Un estudiante dijo que no podemos restarle 1.97 a 20 porque 1.97 tiene dos dígitos decimales y 20 no tiene. ¿Estás de acuerdo con su afirmación? Explica o muestra tu razonamiento.

  4. Decide qué cálculo muestra la forma correcta de encontrar 0.3-0.006 , y explica tu razonamiento.

  5. Completa los cálculos para que cada uno muestre la diferencia correcta.

  6. La tienda de la escuela vende lápices a $0.30 cada uno, gorras a $14.50 cada una y carpetas a $3.20 cada una. Elena quisiera comprar 3 lápices, una gorra y 2 carpetas. Ella estimó que el costo sería menos de $20.

    1. ¿Estás de acuerdo con su estimación? Explica tu razonamiento.
    2. Estima el número de lápices que podría comprar con $5. Explica o muestra tu razonamiento.

  7. Un prisma rectangular mide 7\frac{1}{2} cm por 12 cm por 15\frac{1}{2} cm.

    1. Calcula el número de cubos con aristas de longitud \frac{1}{2} cm que caben en este prisma.
    2. ¿Cuál es el volumen del prisma en \text{cm}^3 ? Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, piensa en cuántos cubos con longitudes de arista  \frac12 cm caben dentro de 1\text{ cm}^3 .

  8. A una rapidez constante, un automóvil recorre 75 millas en 60 minutos. ¿Cuánto recorre el automóvil en 18 minutos? Si tienes dificultades, considera usar la tabla.

    minutos distancia en millas
    60 75
    6
    18