Open Up Resources Logo

Lección 6Métodos para multiplicar decimales

Veamos algunas maneras en las que podemos representar la multiplicación de decimales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar diagramas de área para representar y razonar sobre la multiplicación de decimales.
  • Sé y puedo explicar más de una manera de multiplicar decimales usando fracciones y valor posicional.

6.1 Cuál es diferente: productos

¿Cuál expresión es diferente de las demás? Explica tu razonamiento.

A. 2 \boldcdot (0.3)

B. 2 \boldcdot 3 \boldcdot (0.1)

C. 6 \boldcdot (0.1)

D. (0.1) \boldcdot 6

6.2 Usemos las propiedades de los números para razonar sobre la multiplicación

  1. Elena y Noah utilizaron métodos diferentes para calcular  (0.23) \boldcdot (1.5) . Ambos cálculos eran correctos.

    Analiza los dos métodos, luego discute estas preguntas con tu compañero.

    • ¿Qué método tiene más sentido para ti? ¿Por qué?
    • ¿Qué podría hacer Elena para calcular  (0.16) \boldcdot (0.03) ? ¿Qué podría hacer Noah para calcular  (0.16) \boldcdot (0.03) ? ¿Los dos métodos tendrán el mismo valor como resultado?

  1. Calcula cada producto usando la ecuación  21 \boldcdot 47 = 987 y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicional. Explica o muestra tu razonamiento.

    1. (2.1) \boldcdot (4.7)
    1. 21 \boldcdot (0.047)
    1. (0.021) \boldcdot (4.7)

6.3 Usemos diagramas de área para razonar sobre la multiplicación

  1. En el diagrama, la longitud de lado de cada cuadrado es 0.1 unidades.

    1. Explica por qué el área de cada cuadrado no es 0.1 unidades cuadradas.
    A rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares. The top horizontal side length of each square is labeled 0 point 1. The left vertical side length of each square is labeled 0 point 1.
    1. ¿Cómo puedes utilizar el área de cada cuadrado para encontrar el área del rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. Explica cómo el diagrama muestra que la ecuación  (0.4) \boldcdot (0.2) = 0.08 es verdadera.

  1. Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente  40 \boldcdot 20 .

    1. ¿Cuál es el área de cada cuadrado?
    2. Utiliza los cuadrados como ayuda para encontrar  40 \boldcdot 20 . Explica o muestra tu razonamiento. 
A rectangle area model. The rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares in each row.
  1. Marca los cuadrados con sus longitudes de lado, de manera que el área de este rectángulo represente  (0.04) \boldcdot (0.02) .

    Después, utiliza el diagrama como ayuda para encontrar  (0.04) \boldcdot (0.02) . Explica o muestra tu razonamiento.

A rectangle area model. The rectangle is partitioned into 8 identical squares. There are 2 rows of 4 squares in each row.

Resumen de la lección 6

Estas son otras tres maneras de calcular un producto de dos decimales como  (0.04) \boldcdot (0.07) . 

  • Primera manera: podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10 para obtener factores de números enteros.

    Ya que multiplicamos tanto 0.04 como 0.07 por 100 para obtener 4 y 7, el producto 28 es (100 \boldcdot 100) veces el producto original, entonces debemos dividir 28 entre 10,000.

(0.04) \boldcdot 100 = 4 (0.07) \boldcdot 100 = 7 4 \boldcdot 7=28

28\div 10,\!000=0.0028

  • Segunda manera: podemos escribir cada decimal como una fracción,  0.04 = \frac{4}{100} y 0.07 = \frac{7}{100} , y multiplicarlos.   \frac{4}{100} \boldcdot \frac{7}{100} = \frac{28}{10,\!000}=0.0028

  • Tercera manera: podemos utilizar un modelo de área. Podemos pensar en el producto  (0.04) \boldcdot (0.07) como el área de un rectángulo cuyos lados tienen una longitud de 0.04 unidades y 0.07 unidades.

    An area model with horizontal length of 7 units and a vertical length of 4 units. The horizontal length is labeled 0.07 and the vertical length is labeled 0.04.

    En este diagrama, cada cuadrado pequeño mide 0.01 unidades por 0.01 unidades. Su área en unidades cuadradas es por lo tanto, \left(\frac{1}{100} \boldcdot \frac{1}{100}\right) , que es \frac{1}{10,000} .

    Como el rectángulo está compuesto por 28 cuadrados pequeños, su área en unidades cuadradas debe ser: 28 \boldcdot \frac{1}{10,000} = \frac{28}{10,000}=0.0028

Los tres cálculos muestran que  (0.04) \boldcdot (0.07) = 0.0028 .

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Encuentra cada producto. Muestra tu razonamiento.

    1. (1.2) \boldcdot (0.11)
    2. (0.34) \boldcdot (0.02)
    3. 120 \boldcdot (0.002)

  2. Puedes usar un rectángulo para representar (0.3) \boldcdot (0.5) .

    1. ¿Qué debe representar la longitud de lado de cada cuadrado para que el rectángulo represente correctamente  (0.3) \boldcdot (0.5) ?
    2. ¿Qué área representa cada cuadrado?
    3. ¿Cuánto es (0.3) \boldcdot (0.5) ? Muestra tu razonamiento.
    A rectangle area model. The rectangle is partitioned into 15 identical squares. There are 5 rows of 3 squares in each row.

  3. Un galón de gasolina en Buffalo, Nueva York, cuesta $2.29. En Toronto, Canadá, un litro de gasolina cuesta $0.91. Hay 3.8 litros en un galón.

    1. ¿Cuánto cuesta un galón de gasolina en Toronto? Redondea tu respuesta al centavo más cercano.
    1. ¿El costo de gasolina es mayor en Buffalo o en Toronto? ¿Es mayor por cuánto?
  4. Calcula cada suma o diferencia.
    1. 10.3 + 3.7
    1. 20.99 - 4.97
    1. 15.99 + 23.51
    1. 1.893 - 0.353

  5. Determina el valor de \frac{49}{50}\div\frac{7}{6} usando cualquier método.

  6. Encuentra el área de la región sombreada. Todos los ángulos son ángulos rectos. Muestra tu razonamiento.

    A multi-sided figure. The sides on top measure 10 units, 35 units, and 15 units. Two of the three sides on the left measure 10 units. One of the two sides on the right measures 10 units. One of the two sides on the bottom measure 15 units. The total width of the figure is 60 units, and the total height is 30 units. All angles are right angles.
    1. Priya encuentra (1.05) \boldcdot (2.8) calculando primero 105 \boldcdot 28 y moviendo luego el punto decimal tres lugares hacia la izquierda. ¿Por qué tiene sentido el método de Priya?
    2. Usa el método de Priya para calcular  (1.05) \boldsymbol \boldcdot (2.8) . Puedes utilizar el hecho de que 105 \boldcdot 28 = 2,\!940 .
    3. Usa el método de Priya para calcular  (0.0015) \boldcdot (0.024) .