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Lección 8Calculemos productos de decimales

Multipliquemos decimales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir y aplicar un método para multiplicar decimales.
  • Sé cómo usar un producto de números enteros para encontrar un producto de decimales.

8.1 Conversación numérica: veinte veces un número

Calcula mentalmente.

20 \boldcdot 5

20 \boldcdot (0.8)

20 \boldcdot (0.04)

20 \boldcdot (5.84)

8.2 Calculemos productos de decimales

  1. Una forma común de encontrar un producto de decimales es calcular un producto de números enteros y luego colocar el punto decimal en el resultado del producto.

    Este es un ejemplo para  (2.5) \boldcdot (1.2) .

    Usa lo que sabes sobre decimales y valor posicional para explicar por qué el punto decimal del producto se ubicó donde está.

  2. Utiliza el método que se muestra en la primera pregunta para calcular cada producto.

    1. (4.6) \boldcdot (0.9)
    1. (16.5) \boldcdot (0.7)

  3. Utiliza diagramas de área para comprobar los cálculos que ya hiciste. Para cada problema:

    • Descompón cada número en sus unidades en base diez y escríbelas en las casillas a cada lado del rectángulo.
    • Escribe el área de cada región marcada con una letra en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo completo. Muestra tu razonamiento.

    1. (4.6) \boldcdot (0.9)

    2. (16.5) \boldcdot (0.7)

  4. ¿Aproximadamente cuántos centímetros hay en 6.25 pulgadas si 1 pulgada es aproximadamente 2.5 centímetros? Muestra tu razonamiento.

8.3 Practiquemos la multiplicación de decimales

  1. Calcula cada producto. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama de área como ayuda.

    1. (5.6) \boldcdot (1.8)
    1. (0.008) \boldcdot (7.2)

  2. Un patio de recreo rectangular mide 18.2 metros por 12.75 metros.

    1. Encuentra su área en metros cuadrados. Muestra tu razonamiento.
    1. Si 1 metro es aproximadamente 3.28 pies, ¿cuánto miden aproximadamente las longitudes de lado del patio de recreo en pies? Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

  1. Escribe las siguientes expresiones como decimales.

    1. 1-0.1
    2. 1-0.1+10-0.01
    3. 1-0.1+10-0.01+100-0.001
  2. Describe el decimal que resulta a medida que continúa este proceso.
  3. ¿Qué le pasaría al decimal si todos los signos positivos y negativos se volvieran símbolos de multiplicación? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 8

Podemos usar  84\boldcdot 43 y lo que sabemos sobre valor posicional para encontrar  (8.4) \boldcdot (4.3) . 

Dado que 8.4 es 84 décimas y 4.3 es 43 décimas, entonces: (8.4) \boldcdot (4.3) =\frac{84}{10} \boldcdot \frac{43}{10} (8.4) \boldcdot (4.3) =\frac{84 \boldcdot 43}{100}

Esto significa que podemos calcular  84\boldcdot 43 y luego dividir entre 100 para encontrar  (8.4) \boldcdot (4.3) .

84\boldcdot 43= 3612 (8.4) \boldcdot (4.3) = 36.12

Utilizar fracciones como  \frac{1}{10} ,  \frac{1}{100}  y  \frac{1}{1,000} nos permite encontrar el producto de dos decimales siguiendo estos pasos:

  • Escribir cada factor decimal como un producto de un número entero y una fracción. 
  • Multiplicar los números enteros.
  • Multiplicar las fracciones.
  • Multiplicar los productos de los números enteros y de las fracciones. 

Sabemos que multiplicar por fracciones como  \frac{1}{10} ,  \frac{1}{100} y  \frac{1}{1,000} es lo mismo que dividir entre 10, 100 y 1,000, respectivamente. Esto significa que para colocar correctamente el punto decimal, podemos mover el punto decimal, en el producto de los números enteros, el número adecuado de espacios a la izquierda.

Problemas de práctica de la lección 8

  1. Estos son un cálculo incompleto de  (0.54) \boldcdot (3.8) y un rectángulo de 0.54 por 3.8:
    1. ¿Qué parte del rectángulo tiene un área de 0.432? ¿Qué parte del rectángulo tiene un área de 1.62? Muestra tu razonamiento.
    2. ¿Cuánto es (0.54) \boldcdot (3.8) ?

  2. Explica cómo se puede utilizar el producto de 3 y 65 para encontrar  (0.03) \boldcdot (0.65) .

  3. Usa cálculos verticales para hallar cada producto.
    1. (5.4)\boldcdot (2.4)
    1. (1.67)\boldcdot (3.5)
  4. Una libra de arándanos cuesta $3.98 y una libra de mandarinas cuesta $2.49. ¿Cuál es el costo total de 0.6 libras de arándanos y 1.8 libras de mandarinas? Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

  5. Completa los cálculos para que cada uno muestre la suma o diferencia correcta.

  6. ¿Cuál tiene un valor mayor: 7.4 - 0.0022 o  7.39-0.0012 ? Muestra tu razonamiento.

  7. Andre está plantando retoños (árboles jóvenes). Tarda 30 minutos en plantar 3 retoños. Si cada retoño toma el mismo tiempo en plantarse, ¿cuánto tardará André en plantar 14 retoños? Si tienes dificultades, considera usar la tabla.

    número de retoños tiempo en minutos
    3 30
    1
    14