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Lección 14Distancias en un plano de coordenadas

Exploremos distancias en el plano de coordenadas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar distancias horizontales o verticales entre puntos en el plano de coordenadas.

14.1 Patrones de coordenadas

En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas. 

14.2 Signos de los números en coordenadas

  1. Al lado de cada punto, escribe sus coordenadas con la herramienta Texto o la herramienta Lápiz.

    abrir en modo presentación

  2. Para cada par de puntos, responde estas preguntas.

    • ¿En qué se parecen las coordenadas?, ¿en qué se diferencian?
    • ¿Qué tan lejos están del eje y ?, ¿están a su izquierda o a su derecha?
    • ¿Qué tan lejos están del eje x ?, ¿están arriba o abajo del eje?

    1. A y  B

    2. B y D

    3. A y D

    Haz una pausa en este momento para tener una discusión con toda la clase.

  3. El punto F tiene las mismas coordenadas que el punto C , excepto que su coordenada y tiene signo opuesto.

    1. Marca el punto F  en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas. 
    2. ¿Qué tan lejos están  F y C del eje x ?
    3. ¿Cuál es la distancia entre  F y C ?

  4. El punto G tiene las mismas coordenadas que el punto E , excepto que su coordenada x tiene signo opuesto. 

    1. Marca el punto G en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas. 
    2. ¿Qué tan lejos están  G y  E del eje y ?
    3. ¿Cuál es la distancia entre G y E ?

  5. El punto H tiene las mismas coordenadas que el punto B , excepto que ambas coordenadas tienen signos opuestos. ¿En qué cuadrante está el punto H ?

14.3 Encontremos distancias en el plano de coordenadas

  1. Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

  2. Halla la distancia entre cada una de las siguientes parejas de puntos.

    1. Punto B y C

    2. Punto D y B

    3. Punto D y  E

  3. ¿Qué puntos están a 5 unidades de (\text-1.5, \text-3) ?
  4. ¿Qué puntos están a 2 unidades de (\text0.5, \text-4.5) ?
  5. Marca un punto que al mismo tiempo esté a 2.5 unidades de  A y a 9 unidades de E . Etiqueta este punto con la letra M y escribe sus coordenadas.

¿Estás listo para más?

Priya dice: "Hay exactamente cuatro puntos que están a 3 unidades de  (\text- 5, 0) ". Lin dice: "Yo creo que hay muchísimos puntos que están a 3 unidades de  (\text- 5, 0) ".

¿Estás de acuerdo con alguna de estas personas? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 14

En el plano se muestran los puntos: A = (5, 2), \,B = (\text-5, 2), \, C = (\text-5, \text-2) y D=(5, \text-2) . Observa que todos tienen casi las mismas coordenadas, solo que sus signos son diferentes. Todos están a la misma distancia de cada uno de los ejes, pero están en cuadrantes distintos.

Four points, A, B, C, and D are graphed in the coordinate plane with the origin labeled “O”. The numbers negative 7 through 7 are indicated on the horizontal axis and the numbers negative 4 through 4 are indicated on the vertical axis. Point A has coordinates 3 comma 2. Point B has coordinates 3 comma negative 4. Point C has coordinates negative 1 comma negative 4.

Podemos saber en qué cuadrante está un punto por los signos de sus coordenadas.

x y cuadrante
positivo positivo I
negativo positivo II
negativo negativo III
positivo negativo IV
An xy-coordinate plane with the origin labeled "O". The region to the right of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant I." The region to the left of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant II." The region to the left of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant III." The region to the right of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant IV."

En general:

  • Si dos puntos tienen coordenadas x  opuestas (p. ej. 5 y -5), estarán a la misma distancia del eje vertical, pero uno estará a su izquierda y el otro a su derecha.
  • Si dos puntos tienen coordenadas y opuestas (p. ej. 2 y -2), estarán a la misma distancia del eje horizontal, pero uno estará arriba de él y el otro debajo.

Problemas de práctica de la lección 14

  1. Estos son cuatro puntos en un plano de coordenadas.

    1. Etiqueta cada punto con sus coordenadas.
    2. Grafica un punto que esté a 3 unidades del punto K . Etiquétalo  P .
    3. Grafica un punto que esté a 2 unidades del punto M . Etiquétalo  W .

  2. Cada conjunto de puntos está conectado por un segmento de recta. ¿Cuál es la longitud de cada segmento?

    1. A = (3, 5) y B = (3, 6)
    2. C = (\text-2, \text-3) y D = (\text-2, \text-6)
    3. E = (\text-3, 1) y F = (\text-3, \text-1)

  3. En un plano de coordenadas, grafica cuatro puntos que estén a 3 unidades del punto  P=(\text-2, \text-1) . Escribe las coordenadas de cada punto.

    A coordinate plane with the origin labeled "O." The x-axis has the numbers negative 7 through 7 indicated. The y-axis has the numbers negative 5 through 5 indicated.

  4. La receta de bebida de naranja con gas de Noah usa 4 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua con gas.

    1. Noah prepara tandas grandes de bebida de naranja con gas para fiestas escolares. Normalmente conoce el número total de litros, t , que debe preparar. Escribe una ecuación que muestre cómo Noah puede encontrar s , el número de litros de agua con gas, si conoce t .
    2. A veces la escuela compra cierto número, j , de litros de jugo de naranja y Noah necesita averiguar cuánta bebida de naranja con gas puede hacer. Escribe una ecuación que Noah pueda usar para encontrar t si conoce j .

  5. Para registrar una maleta en un vuelo (en vez de llevarla en la mano), esta puede pesar máximo 50 libras. La maleta de Andre pesa 23 kilogramos. ¿Andre puede registrar su maleta? Explica o muestra tu razonamiento (nota: 10 kilogramos \approx  22 libras).