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Lección 6Histogramas

Exploremos cómo los histogramas representan conjuntos de datos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo reconocer cuando un histograma muestra de forma apropiada un conjunto de datos.
  • Puedo usar histogramas para obtener información sobre la distribución de los datos y explicar qué significa en una situación del mundo real.

6.1 Show de perros (Parte 1)

Este es un diagrama de puntos que muestra los pesos, en libras, de 40 perros en un show de perros.

A dot plot for “weight in pounds.” The numbers 60 through 180, in increments of 10, are indicated. There are tick marks halfway between each indicated number. The data are as follows: 68 pounds, 1 dot. 70 pounds, 1 dot. 72 pounds, 2 dots. 75 pounds, 1 dot. 76 pounds, 1 dot. 82 pounds, 2 dots. 85 pounds, 1 dot. 90 pounds, 4 dots. 93 pounds, 1 dot. 96 pounds, 3 dots. 101 pounds, 4 dots. 106 pounds, 1 dot. 113 pounds, 1 dot. 114 pounds, 5 dots. 119 pounds, 3 dots. 123 pounds, 1 dot. 124 pounds, 2 dots. 137 pounds, 1 dot. 139 pounds, 1 dot. 146 pounds, 1 dot. 153 pounds, 2 dots. 162 pounds, 1 dot.
  1. Escribe dos preguntas estadísticas que se puedan contestar usando el diagrama de puntos.
  2. ¿Qué peso considerarías típico para un perro en este show de perros? Explica tu razonamiento.

6.2 Show de perros (Parte 2)

Este es un histograma que muestra los pesos de algunos perros en libras.

A histogram: The horizontal axis is labeled "weight in pounds" and the numbers 60 through 180, in increments of 20, are indicated. On the vertical axis the numbers 0 through 14, in increments of 2, are indicated. The data represented by the bars are as follows: Weight from 60 up to 80, 6. Weight from 80 up to 100, 11. Weight from 100 up to 120 , 14. Weight from 120 up to 140, 5. Weight from 140 up to 160, 3. Weight from 160 up to 180, 1.

Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. Por ejemplo, la primera barra incluye perros que pesan 60 libras y 68 libras, pero no 80 libras.

  1. Usa el histograma para responder las siguientes preguntas.

    1. ¿Cuántos perros pesan al menos 100 libras?

    2. ¿Cuántos perros pesan exactamente 70 libras?

    3. ¿Cuántos perros pesan al menos 120 libras y menos de 160 libras?

    4. ¿Cuánto pesa el perro más pesado en el show?

    5. ¿Cuál considerarías un peso típico para un perro en este show? Explica tu razonamiento.

  2. Discute con un compañero:

    • Si usaras un diagrama de puntos para responder las mismas cinco preguntas que acabas de responder, ¿qué diferencias habría en tus respuestas?

    • ¿En qué se parecen los histogramas y los diagramas de puntos? ¿En qué se diferencian?

6.3 Población de estados

Cada diez años, se hace un censo en Estados Unidos, el cuál es un esfuerzo para contar la totalidad de la población. El diagrama de puntos muestra los datos poblacionales del censo de 2010 para cada uno de los cincuenta estados y el Distrito de Columbia (D. C.).

A dot plot for “population of states in millions.” The numbers zero through 40, in increments of 2, are indicated. A cluster of approximately 30 data points have a population between zero point 6 zero million people to 6 point 7 2 million people. The remaining approximate data are as follows: 8 million, 1 dot. 8 point 7 5 million, 1 dot. 9 point 5 million, 1 dot. 9 point 7 5 million, 1 dot. 10 million, 1 dot. 11 point 7 5 million, 1 dot. 12 point 5 million, 1 dot. 12 point 7 5 million, 1 dot. 18 point 7 5 million, 1 dot. 19 point 5 million, 1 dot. 25 million, 1 dot. 37 point 5 million, 1 dot.

  1. Estas son algunas preguntas estadísticas sobre la población de los cincuenta estados y de D. C. ¿Qué tan difícil sería contestar las preguntas usando un diagrama de puntos?

    En la columna central, evalúa cada pregunta con una F (fácil de contestar), D (difícil de contestar) o I (imposible de contestar). Prepárate para explicar tu razonamiento.

    A 3-column table with 6 rows of data. The header for column 1 is labeled "statistical question." The header for coulmn 2 is labeled "using the dot plot." The header for column 3 is labeled "using the histogram." The data in column 2 and 3 are blank. The data for column 1 are as follows: row 1, statistical question, "a. How many states have populations greater than 15 million?"; blank; blank; row 2, statistical question, "b. Which states have populations greater than 15 million?"; blank; blank; row 3, statistical question, "c. How many states have populations less than 5 million?"; blank; blank; row 4, statistical question, "d. What is a typical state population?"; blank; blank; row 5, statistical question, "e. Are there more states with fewer than 5 million people, or more states with between 5 and 10 million people?"; blank; blank; row 6, statistical question, "f. How would you describe the distribution of state populations?". blank; blank.

  2. Estos son los datos poblacionales para todos los estados y el Distrito de Columbia del censo de 2010. Usa la información para completar la tabla.

    A two-column table with 51 rows of data. Row 1: Alabama, 4 point 7 8; Row 2: Alaska, zero point 7 1; Row 3: Arizona, 6 point 3 9; Row 4: Arkansas, 2 point 9 2; Row 5: California, 37 point 2 5; Row 6: Colorado, 5 point zero 3; Row 7: Connecticut, 3 point 5 7; Row 8: Delaware, zero point 9 zero; Row 9: Distrit of Columbia, zero point 6 zero; Row 10: Florida, 18 point 8 zero; Row 11: Georgia, 9 point 6 9; Row 12: Hawaii, 1 point 3 6; Row 13: Idaho, 1 point 5 7; Row 14: Illinois, 12 point 8 3; Row 15: Indiana, 6 point 4 8; Row 16: Iowa, 3 point zero 5; Row 17: Kansas, 2 point 8 5; Row 18: Kentucky, 4 point 3 4; Row 19: Louisiana, 4 point 5 3; Row 20: Maine, 1 point 3 3; Row 21: Maryland, 5 point 7 7; Row 22: Massachusetts, 6 point 5 5; Row 23: Michigan, 9 point 8 8; Row 24:Minnesota, 5 point 3 zero; Row 25: Mississippi, 2 point 9 7; Row 26: Missouri, 5 point 9 9; Row 27: Montana, zero point 9 9; Row 28: Nebraska, 1 point 8 3; Row 29: Nevada, 2 point 7 zero; Row 30: New Hampshire, 1 point 3 2; Row 31: New Jersey, 8 point 7 9; Row 32: New Mexico, 2 point zero 6; Row 33: New York, 19 point 3 8; Row 34: North Carolina, 9 point 5 4; Row 35: North Dakota, zero point 6 7; Row 36: Ohio, 11 point 5 4; Row 37: Oklahoma, 3 point 7 5; Row 38: Oregon, 3 point 8 3; Row 39: Pennsylvania, 12 point 7 zero; Row 40: Rhode Island, 1 point zero 5; Row 41: South Carolina, 4 point 6 3; Row 42: South Dakota, zero point 8 1; Row 43: Tennessee, 6 point 3 5; Row 44: Texas, 25 point 1 5; Row 45: Utah, 2 point 7 6; Row 46: Vermont, zero point 6 3; Row 47: Virgina, 8 point zero zero; Row 48: Washington, 6 point 7 2; Row 49: West Virgina, 1 point 8 5; Row 50: Wisconsin, 5 point 6 9; Row 51: Wyoming, zero point 5 6.
    población (millones) frecuencia
    0–5
    5–10
    10–15
    15–20
    20–25
    25–30
    30–35
    35–40

  3. Usa la cuadrícula y la información en tu tabla para crear un histograma.

    A blank grid: The horizontal axis is labeled “population of states in millions” and has the numbers 0 through 40, in increments of 5, indicated. The vertical axis has the numbers 0 through 30, in increments of 2, indicated and there are tick marks midway between each indicated number.

  4. Regresa a las preguntas estadísticas al principio de la actividad. ¿Cuáles son ahora más fáciles de contestar?

    En la última columna de la tabla, evalúa cada pregunta con una F (fácil de contestar), D (difícil de contestar) o I (imposible de contestar). Prepárate para explicar tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Piensa en dos preguntas estadísticas adicionales que se puedan contestar usando los datos sobre la población de los estados. Luego, decide si cada pregunta se puede contestar mejor usando un diagrama de puntos, un histograma o ambos.

Resumen de la lección 6

Además de usar diagramas de puntos, también podemos representar distribuciones de datos numéricos usando histogramas.

Este es un diagrama de puntos que muestra los pesos de 30 perros en kilogramos, seguido de un histograma que muestra la misma distribución.

A dotplot and histogram for dog weights in kilograms. For the dot plot, the numbers 10 through 35, in increments of 5, are indicated. The 30 data values are as follows: 10 kilograms, 1 dot. 11 kilograms, 1 dot. 12 kilograms, 2 dots. 13 kilograms, 1 dot. 15 kilograms, 1 dot. 16 kilograms, 2 dots. 17 kilograms, 1 dot. 18 kilograms, 2 dots. 19 kilograms, 1 dot. 20 kilograms, 3 dots. 21 kilograms, 1 dot. 22 kilograms, 3 dots. 23 kilograms, 1 dot. 24 kilograms, 2 dots. 26 kilograms, 2 dots. 28 kilograms, 1 dot. 30 kilograms, 1 dot. 32 kilograms, 2 dots. 34 kilograms, 1 dot. 35 kilograms, 1 dot. For the histogram, the horizontal axis is labeled “dog weights in kilograms” and the numbers 10 through 35, in increments of 5, are indicated. On the vertical axis the numbers 0 through 10, in increments of 2, are indicated. The data represented by the bars are as follows: Weight from 10 up to 15, 5. Weight from 15 up to 20, 7. Weight from 20 up to 25, 10. Weight from 25 up to 30, 3. Weight from 30 up to 35, 5.

En un histograma, los valores están ubicados en grupos o "intervalos" de cierto tamaño y cada grupo se representa con una barra. La altura de la barra nos dice la frecuencia de ese grupo.

Por ejemplo, la altura de la barra más alta es 10 y la barra representa pesos desde 20 hasta menos de 25 kilogramos, entonces hay 10 perros cuyo peso está en ese grupo. De forma similar, hay 3 perros que pesan entre 25 y menos de 30 kilogramos.

Observa que el histograma y el diagrama de puntos tienen una forma similar. El diagrama de puntos tiene la ventaja de mostrar todos los valores, pero el histograma es más fácil de dibujar e interpretar cuando hay muchos valores o cuando estos son diferentes.

Este es un diagrama de puntos que muestra la distribución de pesos de 40 perros. Esta vez, los pesos se midieron al 0.1 kilogramo más cercano, y no al kilogramo más cercano.

A dot plot for “dog weights in kilograms”. The numbers 8 through 36, in increments of 2, are indicated. The approximate data are as follows: 10 kilograms, 1 dot. 10.75 kilograms, 1 dot. 11.25 kilograms, 1 dot. 11.75 kilograms, 1 dot. 12 kilograms, 1 dot. 13 kilograms, 1 dot. 14.75 kilograms, 1 dot. 15 kilograms, 1 dot. 16 kilograms, 1 dot. 16.5 kilograms, 1 dot. 17 kilograms, 1 dot. 18 kilograms, 1 dot. 18.5 kilograms, 1 dot. 18.75 kilograms, 1 dot. 19 kilograms, 1 dot. 19.25 kilograms, 1 dot. 20 kilograms, 1 dot. 20.25 kilograms, 1 dot. 20.5 kilograms, 1 dot. 21 kilograms, 1 dot. 21.5 kilograms, 1 dot. 22.5 kilograms, 1 dot. 22.75 kilograms, 1 dot. 23 kilograms, 1 dot. 23.25 kilograms, 1 dot. 23.5 kilograms, 1 dot. 24 kilograms, 1 dot. 24.75 kilograms, 1 dot. 25.75 kilograms, 1 dot. 26 kilograms, 1 dot. 26.5 kilograms, 1 dot. 28 kilograms, 1 dot. 28.25 kilograms, 1 dot. 30 kilograms, 1 dot. 31.5 kilograms, 1 dot. 31.75 kilograms, 1 dot. 32 kilograms, 1 dot. 33.5 kilograms, 1 dot. 34 kilograms, 1 dot. 35 kilograms, 1 dot.

Este es un histograma que muestra la misma distribución.

A histogram: The horizontal axis is labeled “dog weights in kilograms” and the numbers 10 through 35, in increments of 5, are indicated. On the vertical axis the numbers 0 through 12, in increments of 2, are indicated. The data represented by the bars are as follows: Weight from 10 up to 15, 7. Weight from 15 up to 20, 9. Weight from 20 up to 25, 12. Weight from 25 up to 30, 5. Weight from 30 up to 35, 7.

En este caso, es difícil dar sentido a la distribución a partir del diagrama de puntos porque los puntos están muy cerca unos de otros y todos están sobre una línea. El histograma del mismo conjunto de datos muestra mejor la distribución de pesos, aunque no podamos ver los valores individuales.

Términos del glosario

histograma

Un histograma es una forma de representar datos sobre una recta numérica. Los datos se agrupan en rangos de valores. La altura de la barra muestra el número de datos que se encuentran en ese rango de valores.

Por ejemplo, este histograma muestra que hubo 10 personas que recibieron 2 o 3 boletos. No podemos saber cuántas personas recibieron exactamente 2 boletos, o cuántas personas recibieron exactamente 3 boletos.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Empareja los histogramas A a E con los diagramas de puntos 1 a 5, de forma que cada pareja represente el mismo conjunto de datos.

    There are 5 histograms labeled A, B, C, D, and E. Each histogram has a horizontal axis with 0 through 50, in increments of 5, are indicated. The vertical axis has 0 through 12, in increments of 2, indicated. The height of the bars for “histogram A” are as follows: from 5 up to 10, 6; from 10 up to 15, 8, from 15 up to 20, 8; from 20 up to 25, 2; from 25 up to 30, 1. The height of the bars “histogram B” are as follows: from 30 up to 35, 2; from 35 up to 40, 11; from 40 up to 45, 7; from 45 up to 50, 5. The height of the bars for “histogram C” are as follows: from 0 up to 5, 3; from 5 up to 10, 1; from 10 up to 15, 2; from 15 up to 20, 0; from 20 up to 25, 5; from 25 up to 30, 7; from 30 up to 35, 0; from 35 up to 40, 1; from 40 up to 45, 4; from 45 up to 50; 2. The height of the bars for “histogram D” are as follows: from 20 up to 25, 2; from 25 up to 30, 9; from 30 up to 35, 11; from 35 up to 40, 1; from 40 up to 45, 1; from 45 up to 50, 1. The height of the bars for “histogram E” are as follows: from 5 up to 10, 3; from 10 up to 15, 2; from 15 up to 20, 8; from 20 up to 25, 3; from 25 up to 30, 4; from 30 up to 35, 3; from 35 up to 40, 2.
    There are five dot plots labeled "1", "2", "3", "4", and "5." Each dot plot has the numbers 0 through 50, in increments of 5, indicated. The data for “dot plot 1” are: 31, 1 dot; 34, 1 dot; 35, 2 dots; 36, 2 dots; 37, 3 dots; 38, 1 dot; 39, 3 dots; 41, 1 dot; 42, 2 dots; 43, 3 dots; 44, 1 dot; 45, 2 dots; 46, 1 dot; 47, 2 dots. The data for “dot plot 2” are: 20, 1 dot; 23, 1 dot; 25, 2 dots; 26, 1 dot; 27, 3 dots; 29, 3 dots; 31, 5 dots; 33, 2 dots; 34,4 dots; 36, 1 dot; 41, 1 dot; 48, 1 dot. The data for “dot plot 3” are: 5, 1 dot; 6, 2 dots; 7 two dots; 8, 1 dot; 10, 1 dot; 11, 1 dot; 12, 1 dot; 13, 3 dots; 14, 2 dots; 15, 2 dots; 17, 3 dots; 18, 3 dots; 21, 1 dot; 23, 1 dot; 30, 1 dot. The data for “dot plot 4” are: 9, 3 dots; 13, 1 dot; 14, 1 dot; 15, 1 dot; 16, 1 dot; 17, 3 dots; 18, 1 dot; 19, 2 dots; 20, 1 dot; 21, 1 dot; 22, 1 dot; 26, 1 dot; 27, 3 dots; 30, 1 dot; 32, 1 dot; 33, 1 dot; 35, 1 dot; 36, 1 dot. The data for “dot plot 5” are: 3, 1 dot; 4, 2 dots; 6, 1 dot; 11, 1 dot; 13, 1 dot; 21, 1 dot; 22, 2 dots; 24, 2 dots; 25, 2 dots; 26, 1 dot; 27, 1 dot; 28, 1 dot; 29, 2 dots; 36, 1 dot; 40, 1 dot; 42, 1 dot, 44, 1 dot; 46, 1 dot; 50, 1 dot.

  2. Este histograma resume las longitudes, en pies, de un grupo de hembras adultas de tiburones. Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas, de acuerdo al histograma.

    A histogram: The horizontal axis is labeled “length in feet” and the numbers 13 through 17.5, in increments of 0.5, are indicated. On the vertical axis the numbers 0 through 10, in increments of 2, are indicated. There are tick marks midway between. The data represented by the bars are as follows: Length from 13 up to 13.5, 1 Length from 13.5 up to 14, 1 Length from 14 up to 14.5 , 4 Length from 14.5 up to 15, 10 Length from 15 up to 15.5, 10 Length from 15.5 up to 16, 9 Length from 16 up to 16.5, 10 Length from 16.5 up to 17, 4 Length from 17 up to 17.5, 1
    1. Se midieron 8 tiburones en total.
    2. Se midieron 50 tiburones en total.
    3. El tiburón más largo que se midió fue de 10 pies de largo.
    4. La mayoría de los tiburones que se midieron eran de más de 16 pies de largo.
    5. Dos de los tiburones que se midieron fueron de menos de 14 pies de largo.

  3. Esta tabla muestra los tiempos, en minutos, que tardaron 40 estudiantes de sexto grado en correr 1 milla.

    tiempo (minutos) frecuencia
    de 4 a menos que 6 1
    de 6 a menos que 8 5
    de 8 a menos que 10 13
    de 10 a menos que 12 12
    de 12 a menos que 14 7
    de 14 a menos que 16 2

    Dibuja un histograma que corresponda a la información en la tabla.

  4. (\text-2, 3) es un vértice de un cuadrado en un plano de coordenadas. Menciona tres puntos que podrían ser los otros vértices.