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Lección 9Creemos dibujos a escala

Creemos nuestros propios dibujos a escala.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando conozco las medidas reales, puedo crear un dibujo a escala a una determinada escala.
  • Puedo determinar la escala de un dibujo a escala cuando conozco las longitudes en el dibujo y las longitudes reales correspondientes.
  • Sé cómo escalas diferentes afectan las longitudes en el dibujo a escala.

9.1 Conversación numérica: ¿cuál es mayor?

Sin calcular, decide cuál cociente es mayor.

11 \div 23 o  7 \div 13

0.63 \div 2 o  0.55 \div 3

15 \div \frac{1}{3} o  15 \div \frac{1}{4}

9.2 Plano de una habitación

Noah hizo un bosquejo del plano de su habitación (no un dibujo a escala).

  1. Noah quiere crear un plano que sí sea un dibujo a escala. La longitud real de la pared C es 4 m. Noah dibuja un segmento de 16 cm de largo para representar la Pared C. ¿Qué escala está usando? Explica o muestra tu razonamiento.
  2. Encuentra otra manera de expresar la escala.
  3. Haz una pausa y discute tus respuestas con tu compañero. ¿Cómo se comparan sus escalas?
  4. Las longitudes reales de la pared A, B y D son 2.5 m, 2.75 y 3.75 m respectivamente. Determina qué tan largas serán estas paredes en el plano a escala de Noah. 
  5. Utiliza la herramienta Punto
     y la herramienta Segmento
     para dibujar las paredes del plano a escala de Noah en el applet.
abrir en modo presentación

¿Estás listo para más?

Si Noah quisiera dibujar otro plano en el que la pared C tuviera 20 cm, ¿la escala de 1 cm a 5 m sería la indicada? Explica tu razonamiento.

9.3 Dos mapas de Utah

Un rectángulo alrededor de Utah tiene aproximadamente 270 millas de ancho y 350 millas de alto. La esquina superior derecha que falta mide aproximadamente 110 millas de ancho y 70 millas de alto.

Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 50 millas.

Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 75 millas.

¿Cómo se comparan los dos dibujos? ¿Cómo influye la selección de la escala en el dibujo?

Resumen de la lección 9

Si queremos crear un dibujo a escala del plano de una habitación que tiene la escala "1 pulgada a 4 pies", podemos dividir las longitudes reales en la habitación (en pies) entre 4 para hallar las longitudes correspondientes (en pulgadas) de nuestro dibujo.

A scale drawing of a room's floor plan. A scale is shown indicating 1 inch equals 4 feet.

Supongamos que la pared más larga tiene 15 pies de largo. Debemos dibujar una línea de 3.7 pulgadas para representar esta pared, porque  15 \div 4 = 3.75 .

Existe más de una manera de expresar esta escala.

Estas tres escalas son todas equivalentes, ya que representan la misma relación entre las longitudes en un dibujo y longitudes reales:

  • 1 pulgada a 4 pies
  • \frac12 pulgada a 2 pies
  • \frac14 pulgada a 1 pie

Cualquiera de estas escalas se puede utilizar para hallar longitudes reales y longitudes a escala (longitudes en un dibujo). Por ejemplo, podemos decir que, a esta escala, una pared de 8 pies de largo debe tener 2 pulgadas de largo en el dibujo, porque  \frac14 \boldcdot 8 = 2 .

El tamaño de un dibujo a escala está influenciado por la elección de escala. Por ejemplo, este es otro dibujo a escala de la misma habitación usando la escala 1 pulgada a 8 pies.

A scale drawing of a room's floor plan. A scale is shown indicating 1 inch equals 8 feet.

Observa que este dibujo es más pequeño que el anterior. Como una pulgada en este dibujo representa el doble de la distancia real, cada longitud de lado solo debe ser la mitad de larga de lo que era en el primer dibujo a escala.  

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Una imagen de un libro que se muestra en un sitio web tiene 1.5 pulgadas de ancho y 3 pulgadas de alto en el monitor de una computadora. El libro real tiene 9 pulgadas de ancho. 

    1. ¿Qué escala se está usando para la imagen?
    2. ¿Qué tan alto es el libro real?

  2. La bandera de Colombia es un rectángulo que tiene 6 ft de largo con tres franjas horizontales.

    A rectangular figure that represents a flag. The rectangle is divided by two horizontal lines. The first horizontal line is drawn dividing the rectangle in half and the top half is shaded yellow. The second horizontal line is drawn halfway between the first horizontal line and the base of the rectangle. The middle section is shaded blue and the bottom section is shaded red.
    “Flag of Colombia” por SKopp vía Wikimedia Commons. Dominio público.
    • La franja superior tiene 2 ft de alto y es amarilla.
    • La franja de la mitad tiene 1 ft de alto y es azul.
    • La franja inferior también tiene 1 ft de alto y es roja.
    1. Crea un dibujo a escala de la bandera de Colombia con una escala de 1 cm a 2 ft.
    1. Crea un dibujo a escala de la bandera de Colombia con una escala de 2 cm a 1 ft.

  3. Estos triángulos son copias a escala los unos de los otros. 

    Four right triangles labeled F, B, G, and H. Triangle F has the vertical side labeled 8, the horizontal side labeled 6, and the longest side labeled 10. Triangle B has the vertical side labeled 2, the horizontal side labeled 3 halves, and the longest side labeled 5 halves. Triangle G has the vertical side labeled 4, the horizontal side labeled 3, and the longest side labeled 5. Triangle H has the vertical side labeled 8 thirds, the horizontal side labeled 2, and the longest side labeled 10 thirds.

    Para cada par de triángulos de la lista, ¿cuántas veces mayor es el área del segundo triángulo con respecto a la del primer triángulo?

    1. triángulo G y triángulo F

    2. triángulo G y triángulo B

    3. triángulo B y triángulo F

    4. triángulo F y triángulo H

    5. triángulo G y triángulo H

    6. triángulo H y triángulo B

  4. Acá tenemos un rectángulo sin marcar, junto con otros cuadriláteros que están marcados.

    1. Selecciona todos los cuadriláteros que son copias a escala del rectángulo sin marcar. Explica cómo lo sabes.
    Original dimensions are 2 by 4. Figure A has side lengths of 4, diagonal side down 2, left 1, 4, diagonal side up 2, right 1. Figure B has side lengths 8, 3, 8, 3. C has side lengths 6, 3, 6, 3. D has 2, 1, 2, 1. E has 4, 2, 4, 2. F has 7, diagonal side down 3, right 1, 7, and diagonal side left 1, up 3. G has 5, 2, 5, 2. H has 8, 4, 8, 4.
    1. En papel cuadriculado, dibuja una versión a escala diferente del rectángulo original.