Lección 2Exploremos círculos

Exploremos círculos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir las características que hacen que una figura sea un círculo.
  • Puedo identificar el diámetro, el centro, el radio y la circunferencia de un círculo.

2.1 ¿Te lo figuras?

Estas son dos figuras.

Two figures on a grid labeled A and B. Figure A is a square with horizontal distance 6 units. Figure B is a curved figure with horizontal distance of approximately 4 units and vertical distance of approximately 9.5 units.

La Figura C se parece más a la Figura A que a la Figura B. Dibuja cómo podría verse la Figura C. Explica tu razonamiento.

2.2 Clasifiquemos objetos redondos

Su profesor les dará algunas imágenes de diferentes objetos.

  1. ¿Cómo podrían clasificar estas imágenes en dos grupos? Prepárense para compartir su razonamiento.
  2. Trabajen en pareja para clasificar las imágenes en las categorías se hayan acordado en clase. Hagan una pausa para que su profesor pueda revisar su trabajo. 
  3. ¿Cuáles son algunas características que todos los círculos tiene en común?
  4. Ordenen los objetos circulares del más pequeño al más grande. 
  5. Seleccionen una de las imágenes de un objeto circular, ¿de qué maneras podrían medir el tamaño real de su círculo? 

¿Estás listo para más?

El 3 de enero, la Tierra está a 147,500,000 kilómetros de distancia del Sol. El 4 de julio, la Tierra está a 152,500,000 kilómetros del Sol. El Sol tiene un radio de aproximadamente 865,000 kilómetros.

¿La órbita de la Tierra podría ser un círculo con algún punto en el Sol como su centro? Explica tu razonamiento.

2.3 Midamos círculos

Priya, Han y Mai midieron, cada uno, uno de los objetos circulares vistos anteriormente.

  • Priya dice que la rueda de bicicleta tiene 24 pulgadas.
  • Han dice que el truco con el yoyo tiene 24 pulgadas.
  • Mai dice que el collar fluorescente tiene 24 pulgadas.
  1. ¿Crees que todos esos círculos tienen el mismo tamaño?
  2. ¿Qué parte del círculo midió cada persona? Explica tu razonamiento.

2.4 Dibujemos círculos

Dedica un momento a familiarizarte con las herramientas que están disponibles en este applet.

Dibuja y marca cada círculo. 

  • Círculo A, con un diámetro de 6 cm.
  • Círculo B, con un radio de 5 cm. 
  • Círculo C, con un radio que sea igual al diámetro del círculo A.
  • Círculo D, con un diámetro que sea igual al radio del círculo B. Haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
  • Utiliza un compás para recrear uno de estos diseños.

Resumen de la lección 2

Un círculo se compone de todos los puntos que están separados por la misma distancia de un punto en particular, llamado el centro del círculo.

A un segmento que une el centro con cualquier punto en el círculo se le llama un radio. Por ejemplo, todos los segmentos  QG , QH , QI  y  QJ son radios del círculo 2. La longitud de cualquier radio siempre es la misma para un círculo dado. Por esta razón, las personas también se refieren a esta distancia como el radio del círculo.

Two circles labeled circle 1 and circle 2. Circle 1 has a center at P and the points A, C, F, B, D, and E lie on the circle. Diameters A B, C D, and E F are drawn.  Circle 2 has a center at Q and the points G, H, I and J lie on the circle. Line segments Q G, Q H, Q I, and Q J are drawn.

A un segmento que conecta dos puntos opuestos en un círculo (que pasa por el centro del círculo) se le llama un diámetro. Por ejemplo, los segmentos  AB , CD EF son todos ellos diámetros del círculo 1. Todos los diámetros en un círculo dado tienen la misma longitud porque están compuestos de dos radios. Por esta razón, las personas también se refieren a la longitud de tal segmento como el diámetro del círculo.

La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor de este. Si un círculo estuviera hecho de un trozo de cuerda y lo cortáramos y estiráramos, la circunferencia sería la longitud de esa cuerda. Un círculo siempre encierra una región circular. La región encerrada por el círculo 2 está sombreada, pero la región encerrada por el círculo 1 no lo está. Cuando nos referimos al área de un círculo, queremos decir el área de la región circular que está encerrada.

Términos del glosario

círculo

Un círculo consiste de todos los puntos que están a una misma distancia de un punto dado.

Por ejemplo, todo punto de este círculo está a 5 cm de distancia del punto A , que es el centro del círculo.

circunferencia

La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Si imaginas que el círculo es un pedazo de cuerda, la circunferencia es la longitud de esa cuerda. Un círculo de radio r tiene una circunferencia de  2\pi r .

La circunferencia de un círculo de radio 3 es  2\boldcdot \pi \boldcdot 3 = 6\pi , que es aproximadamente 18.85.

diámetro

Un diámetro es un segmento de recta que va desde un punto cualquiera del círculo a otro y pasa por el centro del círculo. Un diámetro puede ir en cualquier dirección. Todos los diámetros de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra diámetro para referirnos a la longitud de ese segmento.

Por ejemplo, d es el diámetro de este círculo de centro  O .

radio

Un radio es un segmento de recta que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto del círculo. Un radio puede ir en cualquier dirección. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra radio para referirnos a la longitud de ese segmento.

Por ejemplo, r es el radio de este círculo con centro O .
 

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Usa una herramienta de geometría para dibujar un círculo. Dibuja y mide un radio y un diámetro del círculo.

  2. Este es un círculo con centro  H y algunos segmentos de recta y curvas que unen puntos en el círculo.

    A circle, with a center labeled H. Around the edge of the circle are points labeled A, B, C, D, E, F, and G. A line extends from point A through center H to point E. A curved extends from point B to center H. A line extends from point C to point E. A line extends from point D through center H to point G. A curved line extends from point F to center H.

    Identifica ejemplos de los siguientes aspectos de un círculo. Explica tu razonamiento.

    1. Diámetro

    2. Radio

  3. Lin midió el diámetro de un círculo en dos direcciones diferentes. Al medir verticalmente obtuvo 3.5 cm y al medir horizontalmente obtuvo 3.6 cm. Explica algunas posibles razones por las que estas medidas son diferentes.

  4. Una tanda pequeña de prueba de limonada usó  \frac{1}{4} de taza de azúcar, 1 taza de agua y  \frac{1}{4} de taza de jugo de limón. Luego de confirmar que sabía bien, se va a producir una tanda más grande con 10 tazas de agua y las mismas razones. ¿Cuánta azúcar se debería usar de manera que la tanda grande tenga el mismo sabor de la tanda de prueba?

  5. La gráfica de una relación proporcional incluye el punto con coordenadas  (3, 12) . ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la relación?