Lección 12Encontrar el porcentaje
Encontremos porcentajes desconocidos.
Metas de aprendizaje:
- Puedo encontrar el aumento o la disminución porcentual si conozco la cantidad original y la cantidad nueva.
12.1 Impuesto, propina y descuento
¿Qué porcentaje del precio del carro es el impuesto?
¿Qué porcentaje del costo de la comida es la propina?
¿Qué porcentaje del costo de la camisa es el descuento?
12.2 ¿Cuál es el porcentaje?
- Un vendedor vende un carro en $18,250 y su comisión es $693.50. ¿Qué porcentaje del precio de venta es su comisión?
- La cuenta por un plato de carne es $33.75. El cliente dejó $40.00. ¿Qué porcentaje de la cuenta fue la propina?
- El precio original de una bicicleta era $375. Ahora está en oferta a $295. ¿Qué porcentaje del precio original es el descuento?
¿Estás listo para más?
Para hacer un copo de nieve de Koch,
- Inicia con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
- Divide cada lado en tres partes iguales. Construye un triángulo equilátero más pequeño en el tercio que se encuentra en la mitad de cada lado. Este es el paso 2.
- Haz lo mismo con cada uno de los lados creados. Este es el paso 3.
- Continúa repitiendo este proceso.
12.3 Falta de información: artículos deportivos
Tu profesor te entregará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da una tarjeta de problema:
- Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
- Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
- Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
- Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.
Si tu profesor te entrega la tarjeta de datos:
- Lee la información de tu tarjeta en silencio.
- Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
- Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale "¿por qué necesitas esa información?".
- Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
Resumen de la lección 12
Para encontrar un aumento del 30% de 50, podemos encontrar el 130% de 50.
Para encontrar una disminución del 30% de 50, podemos encontrar el 70% de 50.
Si conocemos la cantidad inicial y la cantidad final, también podemos encontrar el porcentaje de aumento o de disminución. Por ejemplo, una planta tenía 12 pulgadas de altura y creció hasta 15 pulgadas de altura. ¿A qué incremento porcentual corresponde esto? Estas son dos formas de resolver este problema:
La planta creció 3 pulgadas, porque . Podemos dividir este crecimiento entre la altura original, . Así, la altura de la planta aumentó en un 25%.
La nueva altura de la planta es 125% de la altura original, porque . Esto significa que la altura aumentó en un 25%, porque .
Estas son dos formas de resolver el siguiente problema: una cuerda tenía 2.4 metros de longitud. Alguien cortó la cuerda, reduciéndola a 1.9 metros. ¿A qué reducción porcentual corresponde esto?
La cuerda ahora mide , o es 0.5 metros más corta. Podemos dividir esta disminución entre la longitud inicial, . Así, la longitud de la cuerda disminuyó aproximadamente en un 20.8%.
La nueva longitud de la cuerda es aproximadamente 79.2% de la longitud original, porque . La longitud disminuyó aproximadamente en un 20.8%, porque .
Problemas de práctica de la lección 12
Una tienda de música cobra por los instrumentos 30% más del precio al que los compra.
- Si la tienda compró una guitarra por $45, ¿cuál será el precio de venta?
- Si una trompeta para la venta está etiquetada con el precio $104, ¿cuánto pagó la tienda por la trompeta?
- Si la tienda pagó $75 por un clarinete y lo vendió por $100, ¿la tienda incrementó el precio en un 30%?
Una familia come en un restaurante. La cuenta es $42. La familia deja una propina y gasta $49.77.
- ¿Cuánto fue la propina en dólares?
- ¿Qué porcentaje de la cuenta fue la propina?
El precio del oro a menudo está dado por onza. Al final de 2005, este precio fue $513. Al final de 2015, fue $1060. ¿En qué porcentaje aumentó el precio por onza de oro?
Un celular lleva la cuenta de los pasos que se han dado y la distancia que se ha recorrido. Con base en la información de la tabla, ¿hay una relación proporcional entre las dos cantidades? Explica tu razonamiento.
número de pasos distancia en kilómetros 950 1 2,852 3 4,845 5.1 Noah recogió 3 kg de cerezas. Mai recogió la mitad de la cantidad de cerezas que Noah recogió. ¿Cuántos kg de cerezas recogieron Mai y Noah?
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