Lección 6Distingamos entre dos tipos de situaciones
Pensemos en ecuaciones con y sin paréntesis y los tipos de situaciones que describen.
Metas de aprendizaje:
- Comprendo las semejanzas y las diferencias entre los dos tipos principales de ecuaciones que se estudian en esta unidad.
- Cuando tengo una situación o un diagrama de cinta, puedo representar eso con una ecuación.
6.1 Cuál es diferente: veamos la estructura
¿Cuál ecuación es diferente?
6.2 Clasificación de tarjetas: categorías de ecuaciones
Prepárense para explicar el significado de sus nuevas categorías.
6.3 Aún mas situaciones, diagramas y ecuaciones
Historia 1: Lin tenía 90 volantes para colgar por la escuela. Ella entregó 12 volantes a cada uno de tres voluntarios. Luego, dividió los volantes restantes equitativamente entre los tres voluntarios.
Historia 2: Lin tenía 90 volantes para colgar por la escuela. Después de entregar el mismo número de volantes a cada uno de los tres voluntarios, le quedaron 12 volantes para colgar.
- ¿Cuál diagrama corresponde a cuál historia? Prepárate para explicar tu razonamiento.
- ¿Qué parte de la historia representa la variable en cada diagrama?
- Escribe una ecuación que corresponda a cada historia. Si tienes dificultades, usa el diagrama.
- Encuentra el valor de la variable en la historia.
¿Estás listo para más?
Un tutor está comenzando un negocio. En el primer año, él comienza con 5 clientes y cobra /$10 a la semana por una hora de tutoría con cada cliente. Para cada año que sigue, el número de clientes nuevos que obtiene es el doble de los clientes del año anterior y asimismo el número de horas en cada semana. A cada nuevo cliente le cobrará el 150% de los costos de los clientes del año anterior.
- Organiza en una tabla las ganancias semanales para cada año.
- Suponiendo que una semana de tiempo completo tiene 40 horas a la semana, ¿cuántos años le tomará alcanzar el tiempo completo y cuántos clientes nuevos conseguirá ese año?
- Después de lograr el tiempo completo, ¿cuál es el salario anual del tutor si toma 2 semanas de vacaciones?
- ¿Hay algún otro modelo de negocio que recomiendes para el tutor? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección 6
En esta unidad, encontramos dos tipos principales de situaciones que se pueden representar con una ecuación. Este es un ejemplo de cada tipo:
-
Después de asignar 8 estudiantes a cada uno de 6 equipos del mismo tamaño, había 72 estudiantes en total.
-
Después de agregar una caja de raquetas de tenis de 8 libras a un baúl que tenía 6 cajas iguales de raquetas de ping pong, el baúl pesaba 72 libras.
En la primera situación todas las partes son iguales, ya que se agregaron estudiantes a cada equipo. Una ecuación que representa esta situación es , donde representa el número inicial de estudiantes en cada equipo. Se agregaron ocho estudiantes a cada grupo, son 6 grupos, y hay un total de 72 estudiantes.
En la segunda situación, hay 6 partes iguales y se agrega otra parte. Una ecuación que representa esta situación es , donde representa el peso de una caja de raquetas de ping pong. Hay 6 cajas de raquetas de ping pong y una caja adicional que pesa 8 libras, y el baúl pesa 72 libras en total.
En la primera situación, había 6 grupos iguales y se agregaron 8 estudiantes a cada grupo. .
En la segunda situación, había 6 grupos iguales, pero a eso se agregaron 8 libras más. .
Problemas de práctica de la lección 6
Una escuela pidió 3 cajas grandes de marcadores para tablero. Después de darle 15 marcadores a cada uno de los 3 profesores, quedaron 90 marcadores. El diagrama representa la situación. ¿Cuántos marcadores había originalmente en cada caja?
El diagrama se puede representar con la ecuación . Explica dónde puedes ver el 6 en el diagrama.
Elena caminó 20 minutos más que Lin. Jada caminó el doble de lo que Elena caminó. Jada caminó durante 90 minutos. La ecuación describe esta situación. Empareja cada cantidad en la historia con la expresión que represente.
- 90
- El número de minutos que caminó Jada
- El número de minutos que caminó Elena
- El número de minutos que caminó Lin
Empareja cada ecuación con una historia (dos de las historias se emparejan con la misma ecuación).
- El profesor de Jada llena una maleta de viaje con 5 copias de un libro. El peso total de la bolsa y los libros es de 17 libras. La bolsa vacía pesa 3 libras. ¿Cuánto pesa cada libro?
- Una parte del escenario para la obra de teatro escolar tiene una forma rectangular de 5 pies de largo. El diseñador decide incrementar el largo de la pieza. En el escenario habrá 3 rectángulos iguales con largo total de 17 pies. ¿En cuánto aumentó el diseñador la longitud de cada rectángulo?
- Elena gasta $17, ella compra un libro que cuesta $3 y un marcador para cada uno de sus 5 primos. ¿Cuánto cuesta cada marcador?
- Noah empaca bolsas en la despensa de alimentos para entregar a las familias. Él empaca 5 bolsas, las cuales tienen un peso total de 17 libras. Cada bolsa contiene 3 libras de provisiones y un paquete de documentos con información sobre salud. ¿Cuánto pesa cada paquete de documentos?
- Andre tiene 3 veces la cantidad de lápices de Noah y 5 bolígrafos. Él tiene en total 17 objetos entre bolígrafos y lápices. ¿Cuántos lápices tiene Noah?