Lección 11Comparemos grupos
Comparemos dos grupos.
Metas de aprendizaje:
- Al mirar dos diagramas de puntos, puedo determinar si las distribuciones son muy distintas o tienen mucha superposición.
- Puedo calcular la diferencia entre dos medias como un múltiplo de la desviación media absoluta.
11.1 Observa y pregúntate: comparemos estaturas
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
11.2 Más estaturas de equipos
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¿Cuánto más alto es el equipo de voleibol que el equipo de gimnasia?
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Las estaturas del equipo de gimnasia (en pulgadas): 56, 59, 60, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 68, 69
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Las estaturas del equipo de voleibol (en pulgadas):: 72, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 81
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Haz dos diagramas de puntos para comparar las estaturas de los equipos de tenis y bádminton.
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Las estaturas del equipo de tenis (en pulgadas): 66, 67, 69, 70, 71, 73, 73, 74, 75, 75, 76
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Las estaturas del equipo de bádminton (en pulgadas): 62, 62, 65, 66, 68, 71, 73
¿Qué observas sobre tus diagramas de puntos?
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- Elena dice que los integrantes del equipo de tenis son más altos que los del equipo de bádminton. Lin no está de acuerdo. ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica o muestra tu razonamiento.
11.3 Estatura de las familias
Compara las estaturas de estas dos familias. Explica o muestra tu razonamiento.
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Las estaturas (en pulgadas) de los integrantes de la familia de Noah: 28, 39, 41, 52, 63, 66, 71
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Las estaturas (en pulgadas) de los integrantes de la familia de Jada: 49, 60, 68, 70, 71, 73, 77
¿Estás listo para más?
Si la familia de Jada adopta a unos gemelos recién nacidos quienes miden 18 pulgadas cada uno, ¿esto cambia tu forma de pensar? Explica tu razonamiento.
11.4 La duración de la canción
Estos son tres diagramas de puntos que representan las duraciones, en minutos, de canciones de varios álbumes.
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Uno de estos conjuntos de datos tiene una media de 5.57 minutos y otro tiene una media de 3.91 minutos.
- ¿Cuál diagrama de puntos muestra cada uno de estos conjuntos de datos?
- Calcula la media del conjunto de datos del otro diagrama de puntos.
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Uno de estos conjuntos de datos tiene una desviación media absoluta de 0.30 y otro tiene una MAD de 0.44.
- ¿Cuál diagrama de puntos muestra cada uno de estos conjuntos de datos?
- Calcula la MAD del conjunto de datos del otro diagrama de puntos.
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¿Crees que los tres grupos son muy diferentes o no? Prepárate para explicar tu razonamiento.
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Un cuarto álbum tiene una duración media de 8 minutos y una desviación media absoluta de 1.2. ¿Este conjunto de datos es muy diferente de cada uno de los otros?
Resumen de la lección 11
Comparar dos individuos es bastante sencillo. La pregunta "¿cuál perro es más alto?" se puede responder midiendo los perros y comparando directamente sus alturas. Comparar dos grupos puede ser más complicado. ¿Qué significa que en general el equipo de baloncesto es más alto que el equipo de fútbol?
Para comparar dos grupos, usamos la distribución de valores de los dos grupos. Aún más importante, una medida de centro (usualmente la media o la mediana) y sus medidas de variabilidad correspondientes (usualmente la desviación media absoluta o el rango intercuartil) pueden ayudar a determinar las diferencias entre los grupos.
Por ejemplo, si la altura promedio de los pugs en una competencia de perros es 11 pulgadas y la altura promedio de los beagles en la competencia de perros es 15 pulgadas, parece que en general los beagles son más altos. Por otra parte, si la MAD es 3 pulgadas, no sería descabellado encontrar un beagle que mida 11 pulgadas o un pug que mida 14 pulgadas. Por lo tanto las alturas de las dos razas de perros puede que no sean tan diferentes entre sí.
Términos del glosario
La desviación media absoluta es una medida de la dispersión de un conjunto de datos. A veces la llamamos la MAD (por sus siglas en inglés). Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje están, por lo general, a 2.4 minutos de diferencia de la media que es 11.
Para encontrar la MAD, sumamos las distancias de cada dato a la media y después dividimos entre la cantidad de datos. y .
La media es una medida de centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.
Para encontrar la media, sumamos todos los números en el conjunto de datos y después dividimos entre la cantidad de datos. y .
La mediana es una medida de centro de un conjunto de datos. Es el valor que queda en el medio cuando escribimos los datos en orden.
En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es 7, el promedio de estos dos números. y .
El rango intercuartil es una forma de medir qué tan dispersos están los datos. A menudo nos referimos a este como el IQR (por sus siglas en inglés). Para encontrar el rango intercuartil restamos el valor del primer cuartil del valor del tercer cuartil.
| 22 | 29 | 30 | 31 | 32 | 43 | 44 | 45 | 50 | 50 | 59 |
| Q1 | Q2 | Q3 |
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque .
Problemas de práctica de la lección 11
Compara los pesos de las mochilas de los estudiantes de estas tres clases.
Una tienda de libros ha rebajado el precio de todos los libros de cierta serie en un 15%.
- ¿Cuánto es el descuento de un libro que normalmente cuesta $18.00?
- Después del descuento, ¿cuánto costaría el libro?
Empareja cada expresión de la lista A con una expresión equivalente de la lista B.
Lista A:
Lista B:
Los ángulos y son complementarios. La razón de la medida del ángulo a la medida del ángulo es . Encuentra la medida de cada ángulo. Explica o muestra tu razonamiento.