Lección 11¿Qué es igual?
Decidamos si las figuras son iguales.
Metas de aprendizaje:
- Puedo decidir visualmente si dos figuras son o no son congruentes.
11.1 Encuentra las manos derechas
Las manos de una persona son imágenes de espejo una de la otra. En el diagrama, se etiqueta una mano como izquierda. Sombrea todas las manos derechas.
11.2 ¿Son iguales?
En cada pareja de figuras, decide si son iguales o no.
11.3 Área, perímetro y congruencia
- ¿Cuáles de estos rectángulos tienen la misma área que el rectángulo R, pero distinto perímetro?
- ¿Cuáles rectángulos tienen el mismo perímetro que el rectángulo R, pero distinta área?
- ¿Cuáles tienen la misma área y el mismo perímetro que el rectángulo R?
- Utiliza los materiales de la caja de herramientas de geometría para decidir cuáles rectángulos son congruentes. Sombrea rectángulos congruentes usando el mismo color.
¿Estás listo para más?
En el cuadrado , los puntos , , y son puntos medios de sus lados respectivos. ¿Qué fracción del cuadrado está sombreada? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección 11
Congruente es un nuevo término para una idea que ya hemos estado usando. Decimos que dos figuras son congruentes si una se puede alinear exactamente con la otra por medio de una secuencia de transformaciones rígidas. Por ejemplo, el triángulo es congruente al triángulo porque se les puede hacer coincidir al reflejar el triángulo sobre y después hacer una traslación como lo indica la flecha. Observa que todos los ángulos y las longitudes de los lados correspondientes son iguales.
Estos son algunos otros hechos sobre figuras que son congruentes:
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No debemos revisar todas las medidas para probar que dos figuras son congruentes; solo tenemos que encontrar una secuencia de transformaciones rígidas para hacer coincidir las figuras.
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Una figura que parece una imagen de espejo de otra figura, puede ser congruente a esta. Esto significa que debe haber una reflexión en la secuencia de transformaciones que hace coincidir las figuras.
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Como dos polígonos congruentes tienen la misma área y el mismo perímetro, una manera de mostrar que dos polígonos no son congruentes es indicar que tienen perímetro o área diferentes.
Términos del glosario
Una figura es congruente a otra si puede moverse con traslaciones, rotaciones y reflexiones para coincidir exactamente con la otra.
En la figura, el triángulo A es congruente a los triángulos B, C y D. Una traslación lleva al triángulo A al triángulo B, una rotación lleva el triángulo B al triángulo C, y una reflexión lleva el triángulo C al triángulo D.
Problemas de práctica de la lección 11
Si dos rectángulos tienen el mismo perímetro, ¿tienen que ser congruentes? Explica cómo lo sabes.
Dibuja dos rectángulos que tengan la misma área, pero que no sean congruentes.
Para cada pareja de figuras, decide si parece que las dos figuras son o no son congruentes. Explica tu razonamiento.
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Refleja el cuadrilátero A sobre el eje . Etiqueta la imagen del cuadrilátero como B. Refleja el cuadrilátero B sobre el eje . Etiqueta la imagen como C.
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¿Los cuadriláteros A y C son congruentes? Explica cómo lo sabes.
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El punto se rota 90 grados en sentido contrario a las manecillas del reloj usando como centro. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen?
Describe una transformación rígida que lleve el polígono A al polígono B.
