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Lección 12Usemos ecuaciones de rectas

Escribamos ecuaciones de rectas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar una ecuación para una recta y usarla para decidir qué puntos están sobre esa recta.

12.1 El centro que falta

Una dilatación con 2 como factor de escala lleva  A a  B . ¿Dónde está el centro de la dilatación?

Two points labeled A and B with point A below and to the right of point B.

12.2 Escribamos relaciones a partir de dos puntos

Esta es una recta.

  1. Usando lo que sabes sobre triángulos semejantes, encuentra la ecuación de la recta del diagrama.
  2. ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Esta pendiente aparece en tu ecuación?
  3. ¿ (9, 11) también está sobre la recta? ¿Cómo lo sabes?
  4. ¿ (100,193) también está sobre la recta?

¿Estás listo para más?

Hay muchas maneras diferentes de escribir la ecuación de una recta como la del problema. ¿ \frac{y-3}{x-6}=2 representa la recta?, ¿qué tal  \frac{y-6}{x-4}=5 ? y ¿qué tal  \frac{y+5}{x-1}=2 ? Explica tu razonamiento.

12.3 Dilataciones y triángulos de pendiente

Este es el triángulo  ABC .

  1. Dibuja la dilatación del triángulo  ABC con centro  (0,1) y factor de escala 2.
  2. Dibuja la dilatación del triángulo  ABC con centro  (0,1) y factor de escala 2.5.
  3. La dilatación con centro (0,1) y factor de escala  s , ¿a dónde lleva a C ?
  4. La dilatación con centro  (0,1) , ¿con qué factor de escala lleva a C a  (9,5.5) ? Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección 12

Podemos usar lo que sabemos sobre la pendiente para decidir si un punto está sobre una recta. Esta es una recta con unos cuantos puntos marcados.

A line graphed in the x y plane with the origin labeled O. The number 1 through 6 are indicated on each axis. The line begins in quadrant 3, slants upward and to the right passing through the points zero comma one, x comma y, and 2 comma 5.

El triángulo de pendiente con vértices  (0,1) y  (2,5) da una pendiente de  \frac{5-1}{2-0} =2 . El triángulo de pendiente con vértices  (0,1) y  (x,y) da una pendiente de  \frac{y-1}{x} . Como estas pendientes son iguales,  \frac{y-1}{x} = 2 es una ecuación de la recta. Entonces, si queremos verificar si el punto  (11, 23) está o no sobre esta recta, podemos comprobar que  \frac{23-1}{11} =2 . Como el punto (11,23) es una solución de la ecuación, ¡está sobre la recta!

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Selecciona todos los puntos que están sobre la recta que pasa por  (0,5) y  (2,8) .

    1. (4,11)
    2. (5,10)
    3. (6,14)
    4. (30,50)
    5. (40,60)

  2. Los tres puntos que se muestran están todos sobre la recta. Encuentra una ecuación que relacione  x y  y .

  3. Este es el triángulo  ABC .

    1. Dibuja la dilatación del triángulo  ABC con centro  (2,0) y factor de escala 2.
    2. Dibuja la dilatación del triángulo  ABC con centro  (2,0) y factor de escala 3.
    3. Dibuja la dilatación del triángulo  ABC con centro  (2,0) y factor de escala \frac 1 2 .
    4. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen del punto  C cuando el triángulo  ABC se dilata con centro  (2,0) y factor de escala  s ?
    5. Escribe una ecuación para la recta que contiene todos las imágenes posibles del punto  C .

  4. Estos son algunos segmentos de recta.

    1. ¿Cuál segmento es una dilatación de \overline{BC} usando  A como el centro de dilatación y un factor de escala de \frac23 ?
    2. ¿Cuál segmento es una dilatación de \overline{BC} usando A como el centro de dilatación y un factor de escala de  \frac32 ?
    3. ¿Cuál segmento no es una dilatación de \overline{BC} , y cómo lo sabes?