Open Up Resources Logo

Lección 22El volumen como una función de...

Comparemos la altura del agua en diferentes recipientes. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo comparar funciones sobre el volumen representado de diferentes maneras.

22.1 ¿Falta información?

Un cilindro y una esfera tienen la misma altura.

  1. Si la esfera tiene un volumen de 36\pi unidades cúbicas, ¿cuál es la altura del cilindro? 
  2. ¿Cuál es un volumen posible para el cilindro? Prepárate para explicar tu razonamiento. 

22.2 Cambiar la escala del volumen de una esfera

  1. Completa los volúmenes faltantes en términos de  \pi . Agrega dos parejas más de radio y volumen que tú elijas.
    radio 1 2 3 \frac12 \frac13 100 r
    volumen \frac43 \pi
    1. Compara el volumen de una esfera de 2 cm de radio con el de una esfera de 1 cm de radio.  
    2. Compara el volumen de una esfera de  \frac12 cm de radio con el de una esfera de 1 cm de radio.  
  2. Una esfera tiene una longitud de radio  r .
    1. ¿Qué pasa con el volumen de esta esfera si se duplica su radio?  
    2. ¿Qué pasa con el volumen de esta esfera si se reduce su radio a la mitad?  
  3. El volumen de la esfera Q es 500 cm3. La esfera S tiene un radio \frac15 tan grande como el de la esfera Q. ¿Cuál es el volumen de la esfera S? 

22.3 Un cilindro, un cono y una esfera

Tres recipientes de la misma altura se llenaron con agua a la misma tasa. Un recipiente es un cilindro, otro es un cono y otro es una esfera. Mientras se llenaban, la relación entre el volumen del agua y la altura del agua se registró de diferentes maneras, como se muestra a continuación:

  • Cilindro: h=\frac{V}{4\pi}
  • Cono:
  • Esfera:
    volumen (in3) altura (in)
    0 0
    8.38 1
    29.32 2
    56.55 3
    83.76 4
    104.72 5
    113.04 6
    120 6
    200 6
  1. El volumen máximo de agua que puede contener el cilindro es 24\pi . ¿Cuál es el radio del cilindro?
  2. En los mismos ejes del cono, grafica la relación entre el volumen de agua vertida en el cilindro y la altura del agua en el cilindro. ¿Qué representa la pendiente de esta recta?
  3. ¿Cuál es el recipiente que puede contener más cantidad de agua? ¿Y el que menos?
  4. ¿Aproximadamente para qué volumen de agua la esfera y el cilindro tienen la misma altura de agua?, ¿y para el cilindro y el cono? Explica cómo lo sabes.
  5. ¿Para qué rango aproximado de volumen es mayor la altura del agua en el cilindro que la altura del agua en el cono? Explica cómo lo sabes.
  6. ¿Para qué rango aproximado de volumen es menor la altura del agua en la esfera que la altura del agua en el cilindro? Explica cómo lo sabes.