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Lección 10Representemos números grandes en la recta numérica

Visualicemos números grandes en la recta numérica usando potencias de 10.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir un número grande como un múltiplo de una potencia de 10.
  • Puedo marcar un múltiplo de una potencia de 10 en una recta numérica.
  • Puedo subdividir y etiquetar una recta numérica entre 0 y una potencia de 10 con exponente positivo en 10 intervalos iguales.

10.1 Etiquetemos marcas en una recta numérica

Etiqueta las marcas en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.

A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the seventh power, and the remaining tick marks are blank.

10.2 Comparemos números grandes con una recta numérica

  1. Mueve los puntos hasta sus lugares apropiados en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
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  1. Discute con tu compañero cómo decidiste dónde debe ir cada punto.

  2. ¿Cuál es mayor, 4,000,000 o  75 \boldcdot 10^5 ? Estima cuántas veces mayor.

10.3 ¿Qué tan rápido puede viajar la luz?

La tabla muestra qué tan rápido pueden viajar las ondas de luz o la electricidad a través de diferentes materiales:

material rapidez de la luz (metros por segundo)
espacio 300,000,000
agua (2.25) \boldcdot 10^8
alambre de cobre (electricidad) 280,000,000
diamante 124 \boldcdot 10^6
hielo (2.3) \boldcdot 10^8
aceite de oliva 200,000,000

  1. ¿Cuál es más rápida, la luz a través del diamante o la luz a través del hielo?, ¿cómo puedes saberlo con las expresiones de rapidez?

    Acerquemos para resaltar los valores entre (2.0) \boldcdot 10^8 y (3.0) \boldcdot 10^8 .

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  1. Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.

  2. Hay una rapidez que no puedes ubicar en la recta numérica de abajo. ¿Cuál es? Ubícala en la recta numérica de arriba.

  3. ¿Cuál es más rápida, la luz a través del hielo o la luz a través del diamante? ¿Cómo puedes saberlo con la recta numérica?

¿Estás listo para más?

  1. Encuentra un número de cuatro dígitos usando solo los dígitos 0, 1, 2 o 3 donde:
    • el primer dígito te dice cuántos ceros hay en el número,
    • el segundo dígito te dice cuántos unos hay en el número,
    • el tercer dígito te dice cuántos doses hay en el número y
    • el cuarto dígito te dice cuántos treses hay en el número.

    El número 2,100 está cerca, pero no funciona. El primer dígito es 2 y hay 2 ceros. El segundo dígito es 1 y hay 1 uno. El cuarto dígito es 0 y no hay treses. Pero el tercer dígito, que se supone que cuenta el número de apariciones del "2", es cero.

  1. ¿Puedes encontrar más de un número así?
  2. ¿Cuántas soluciones hay para este problema? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 10

Hay muchas maneras de comparar dos cantidades. Supongamos que queremos comparar la población mundial, aproximadamente

7.4 billones

con el número de centavos que EE.UU. hizo en 2015, aproximadamente

8,900,000,000

Hay muchas maneras de hacer esto. Podríamos escribir 7.4 billones como un decimal, 7,400,000,000 y entonces podemos saber que se hicieron más centavos en 2015 que el número de personas en el mundo. O podríamos usar potencias de 10 para escribir estos números: 7.4 \boldcdot 10^9 para las personas en el mundo y 8.9 \boldcdot 10^9 para el número de centavos.

Para una representación visual, podríamos marcar estos dos números en una recta numérica. Tenemos que escoger con cuidado nuestros puntos extremos para aseguranos de que ambos puntos se puedan marcar. Como ambos se encuentran entre 10^9 y 10^{10} , si hacemos una recta numérica con marcas que aumentan en un billón cada vez, o  10^9 , empezamos la recta numérica con 0 y la terminamos con 10 \boldcdot 10^{9}  o 10^{10} . Esta es una recta numérica con el número de centavos y la población mundial marcados:

Problemas de práctica de la lección 10

  1. Encuentra tres maneras diferentes de escribir el número 437,000 usando potencias de 10.

  2. Para cada par de números, encierra el número que es mayor. Estima cuántas veces mayor.

    17 \boldcdot 10^8 o 4 \boldcdot 10^8

    2 \boldcdot 10^6 o 7.839 \boldcdot 10^6

    42 \boldcdot 10^7 o  8.5 \boldcdot 10^8

  3. ¿Qué número representa el punto A ? Explica o muestra cómo sabes.

    A zoomed in number line where the top and bottom number lines have eleven evenly spaced tick marks. The first tick mark on the top number line is labeled 0 and the last tick mark is labeled 10 to the twelfth power. The remaining tick marks are blank. Two lines extend downward from the eighth and ninth tick marks, pointing to the first and eleveth tick marks on the second number line, representing a zoomed in portion of the first number line. Point A is located on the fifth tick mark, and the remaining tick marks are blank.

  4. Este es un diagrama de dispersión que muestra el número de puntos y asistencias de un grupo de jugadores de hockey. De las siguientes características, elige todas las que describen la asociación en el diagrama de dispersión:

    1. Asociación lineal
    2. Asociación no lineal
    3. Asociación positiva
    4. Asociación negativa
    5. Sin asociación

  5. Esta es una gráfica de los días y del número previsto de horas de luz solar,  h , en días d determinados del año. 

    A graph of a curve on a coordinate grid, with the origin labeled “O.” The horizontal axis has the numbers 50 through 350, in increments of 50, indicated. The vertical axis has the numbers 5 through 20, in increments of 5, indicated. The curve begins on the vertical axis at 8 and curves upward and to the right unitl reaching its maximum at the point 180 comma 18. It then curves downward and to the right, ending at the point 365 comma 8.

    1. ¿Son las horas de luz solar una función de los días del año? Explica cómo lo sabes.

    2. ¿Para qué días del año el número de horas de luz solar crece?, ¿Para qué días del año el número de horas de luz solar decrece?

    3. ¿Cuál día del año tiene el mayor número de horas de luz solar?