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Lección 7Practiquemos con bases racionales

Practiquemos con exponentes. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo convertir una expresión que tenga un exponente negativo en una expresión equivalente que tenga un exponente positivo.
  • Puedo elegir una regla de exponentes apropiada para reescribir una expresión que tenga solo un exponente.

7.1 Cuál es diferente: exponentes

¿Cuál expresión es diferente?

\frac{2^{8}}{2^5}

\left(4^{\text-5}\right)^{8}

\left( \frac34 \right)^{\text-5} \boldcdot \left( \frac34 \right)^{8}

\frac{10^{8}}{5^5}

7.2 Practiquemos reglas de exponentes

  1. Elige 6 de las siguientes expresiones para escribirlas con un solo exponente:
    1. 7^5 \boldcdot 7^6
    2. 3^{\text-3} \boldcdot 3^8
    3. 2^{\text-4} \boldcdot 2^{\text-3}
    4. \left(\frac{5}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^5
    1. \frac{3^5}{3^{28}}
    2. \frac{2^{\text-5}}{2^4}
    3. \frac{6^5}{6^{\text-8}}
    4. \frac{10^{\text-12}}{10^{\text-20}}
    1. \left(7^2\right)^3
    2. \left(4^3\right)^{\text-3}
    3. \left(2^{\text-8}\right)^{\text-4}
    4. \left(6^{\text-3}\right)^5
  2. ¿Qué problemas quisiste omitir en la pregunta anterior? Explica las razones.
  3. Elige 3 de las siguientes expresiones para escribirlas con un solo exponente positivo:
    1. 2^{\text-7}  
    2. 3^{\text-23}
    3. 11^{\text-8}
    1. 4^{\text-9}
    2. 2^{\text-32}
    3. 8^{\text-3}
  4. Elige 3 de las siguientes expresiones para evaluar: 
    1. \frac{10^5}{10^5}
    2. \left(\frac{2}{3}\right)^3
    3. 2^8 \boldcdot 2^{\text-8}
    1. \left(\frac{5}{4}\right)^2
    2. \left(3^4\right)^0
    3. \left(\frac{7}{2}\right)^2

7.3 Bases inconsistentes

Señala cada ecuación como verdadera o falsa. ¿Qué podrías cambiar en las ecuaciones falsas para volverlas verdaderas?

  1. \left(\frac{1}{3}\right)^2 \boldcdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^6
  2. 3^2 \boldcdot 5^3 = 15^5
  3. 5^4 + 5^5 = 5^9
  4. \left(\frac{1}{2}\right)^4 \boldcdot  10^3 = 5^7
  5. 3^2 \boldcdot 5^2 = 15^2

¿Estás listo para más?

Resuelve la siguiente ecuación: 3^{x-5} = 9^{x+4} . Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 7

En las últimas lecciones, encontramos reglas para llevar más fácilmente la cuenta de factores repetidos al usar exponentes. También extendimos estas reglas para dar sentido a exponentes negativos como factores repetidos del recíproco de la base, así como para definir que un número elevado al exponente 0 tiene un valor igual a 1. Estas reglas se pueden escribir simbólicamente como: 

x^n \boldcdot x^m = x^{n+m},   \left(x^n\right)^m = x^{n \boldcdot m},   \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m},   x^{\text-n} = \frac{1}{x^n}, y  x^0 = 1,

en donde la base x puede ser cualquier número positivo. En esta lección, practicamos cómo usar esas reglas de exponentes con distintas bases y exponentes.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. Escribe con un solo exponente: 

    1. \frac{7^6}{7^2}
    2. (11^4)^5
    3. 4^2 \boldcdot 4^6
    4. 6 \boldcdot 6^8
    5. (12^2)^7
    6. \frac{3^{10}}{3}
    7. (0.173)^9 \boldcdot (0.173)^2
    8. \frac{0.87^5}{0.87^3}
    9. \frac{(\frac{5}{2})^8}{(\frac{5}{2})^6}

  2. Noah dice que 2^4 \boldcdot 3^2 = 6^6 . Tyler dice que 2^4 \boldcdot 4^2 = 16^2 .

    1. ¿Estás de acuerdo con Noah? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. ¿Estás de acuerdo con Tyler? Explica o muestra tu razonamiento.