Unidad 7 Congruencia, construcciones y demostraciones
Lección 1
Focos de aprendizaje
Construir un rombo, una mediatriz y un cuadrado usando únicamente un compás y una regla.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos sobre construcciones: crear figuras geométricas de forma precisa usando únicamente un compás y una regla. Con solo estas herramientas construimos un rombo a partir de un lado y un ángulo. También construimos la mediatriz de un lado y construimos un cuadrado partiendo de un ángulo recto y un segmento de recta. Nos dimos cuenta de la importancia de la definición de círculo —el conjunto de todos los puntos en un plano que son equidistantes de un punto central fijo—, ya que los círculos nos permiten construir segmentos de recta congruentes.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Construir rectas paralelas y polígonos regulares inscritos.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a construir hexágonos regulares y triángulos equiláteros inscribiéndolos en un círculo. También aprendimos a construir una recta que pasa por un punto dado y que es paralela a una recta dada. Estas construcciones se basan en las propiedades de las figuras que hemos visto en lecciones anteriores.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Mostrar que dos figuras son congruentes a partir de una secuencia de transformaciones rígidas eficiente y consistente.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos una secuencia de transformaciones rígidas que se puede usar para demostrar que una figura geométrica es congruente a otra. Aunque se pueden encontrar muchas secuencias de transformaciones, identificamos una secuencia en particular que siempre funciona y es fácil de usar.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Explorar y justificar criterios de congruencia de triángulos usando transformaciones rígidas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que para poder afirmar que dos triángulos son congruentes, no es necesario saber que todos los pares de ángulos y lados correspondientes son congruentes. En muchos casos, basta con que tres partes correspondientes sean congruentes para garantizar la congruencia de los triángulos. Pudimos justificar los criterios de congruencia de los triángulos, apoyándonos en las propiedades de las transformaciones rígidas que preservan las medidas de distancia y las medidas de los ángulos.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Identificar triángulos congruentes y escribir afirmaciones de congruencia.
Usar los criterios de congruencia de triángulos para justificar otras propiedades de las figuras geométricas.
Resumen de la lección
En esta lección buscamos triángulos congruentes dentro de una figura geométrica. Después, y basándonos en lo anterior, descubrimos varias estrategias para justificar afirmaciones sobre congruencia. Una estrategia útil fue agregar rectas auxiliares a la figura geométrica. Otra fue usar la idea de que las partes correspondientes de los triángulos congruentes también son congruentes.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Justificar estrategias de construcción.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos algunas construcciones convencionales, como bisecar un ángulo, construir una recta que sea perpendicular a otra recta y que pase por un punto dado, y construir una recta que sea paralela a otra recta y que pase por un punto dado. Descubrimos que podíamos explicar por qué esas construcciones funcionan basándonos en las propiedades de los cuadriláteros, las partes correspondientes de los triángulos congruentes, o la definición de las características y propiedades de las transformaciones rígidas.