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Lección 12Naveguemos por una tabla de razones equivalentes

Usemos las tablas de razones equivalentes como los profesionales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas sobre situaciones que ocurren a la misma tasa usando una tabla y encontrando una fila "1".
  • Puedo usar una tabla de razones equivalentes para resolver problemas sobre precios unitarios.

12.1 Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria

Encuentra mentalmente el producto.

\frac13\boldcdot 21

\frac16 \boldcdot 21

(5.6) \boldcdot \frac18

\frac14\boldcdot (5.6)

12.2 Comparemos precios de tacos

número de tacos precio en dólares

Utiliza la tabla para resolver estos problemas. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. Noah compró 4 tacos y pagó $6. A esta tasa, ¿cuántos tacos puede comprar con $15?
  2. La familia de Jada compró 50 tacos para una fiesta y pagó $72. ¿Los tacos de Jada y de Noah tenían el mismo precio?

12.3 Salarios por hora

A Lin le pagan $90 por 5 horas de trabajo. Ella usó la siguiente tabla para calcular cuánto le pagarían a esta tasa por 8 horas de trabajo.

A 2-column table with 5 rows of data. The first column is labeled "amount earned, in dollars" and the second column is labeled "time worked, in hours." Row 1: 90, 5; Row 2: 18, 1; Row 3: 144, 8; Row 4: blank, 3; Row 5: blank, 2.1. An arrow pointing from row 1 to row 2 is labeled "times one-fifth" and another arrow pointing from row 2 to row 3 is labeled "times 8."
  1. ¿Cuál es el significado del 18 que aparece en la tabla?
  2. ¿Por qué se usó \frac{1}{5} como multiplicador?
  1. Explica cómo usó Lin esta tabla para solucionar el problema.

  2. A esta tasa, ¿cuánto le pagarían a Lin por 3 horas de trabajo? ¿Por 2.1 horas de trabajo?

12.4 La tarjeta de memoria de Zenón

En el año 2016 una memoria portátil para computadora de 128 gigabytes (GB) costaba $32. 

  1. Esta es una recta numérica doble que representa la situación:

    A double number line: For "memory, in gigabytes" the numbers 0, 64, and 128 are indicated. For "cost, in dollars" the numbers 0, 16, and 32 are indicated.

    Una colección de marcas ya se ha dibujado para mostrar el resultado de multiplicar tanto 128 como 32 por \frac{1}{2} . Etiqueta la cantidad de memoria y el costo para estas marcas.

    A continuación, sigue multiplicando por \frac{1}{2}  y dibujando y etiquetando nuevas marcas, hasta que ya no puedas etiquetar con claridad cada nueva marca con un número.

  2. Esta tabla representa la situación. Encuentra el costo de 1 gigabyte. Puedes usar tantas filas como necesites.

memoria (gigabytes) costo (dólares)
128 32
  1. Cuál preferiste para resolver este problema: ¿la recta numérica doble o la tabla?, ¿por qué?

¿Estás listo para más?

Un kilómetro son 1,000 metros porque kilo es un prefijo que significa 1,000. El prefijo mega significa 1,000,000 y giga (como en gigabyte) significa 1,000,000,000. Un byte es la cantidad de memoria que se necesita para almacenar una letra del alfabeto. ¿Más o menos cuántas de cada una de las siguientes cabrían en una memoria de 1 gigabyte?

  1. letras
  1. páginas
  1. libros
  1. películas
  1. canciones

Resumen de la lección 12

Encontrar una fila que contenga un "1" es muchas veces una buena forma de trabajar con tablas de razones equivalentes. Por ejemplo, el precio por 4 lb de granola es $5. A esta tasa, ¿cuál sería el precio por 62 lb de granola?

Estas son tablas que muestran diferentes enfoques para solucionar este problema. Ambas estrategias son correctas; sin embargo, una es más eficiente.

  • Menos eficiente

    A 2-column table with 6 rows of data. The first column is labeled "granola, in pounds" and the second column is labeled "price, in dollars." Row 1: 4, 5; Row 2: 8, 10; Row 3: 16, 20; Row 4: 32, 40; Row 5: 64, 80; Row 6: 62, 77.50. An arrow pointing from row 1 to row 2, then 2 to 3, then 3 to 4, then 4 to 5 is labeled "times 2". The last arrow from row 5 to 6 is labeled "subtract 2 pounds" on the left of the table and is labeled " subtract "$2.50" on the right.

  • Más eficiente

    A 2-column table with 3 rows of data. The first column is labeled "granola, in pounds" and the second column is labeled " price, in dollars." Row 1: 4, 5; Row 2: 1, 1.25; Row 3: 62, 77.50. An arrow pointing from row 1 to row 2 is labeled "times one-fourth" and another arrow pointing from row 2 to row 3 is labeled "times 62."

Observa que en el enfoque más eficiente se comienza encontrando el precio de 1 lb de granola.

Recuerda que dividir entre un número entero es lo mismo que multiplicar por una fracción unitaria. En este ejemplo, podemos dividir entre 4 o multiplicar por \frac{1}{4} para encontrar el precio unitario.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Priya recaudó 2,400 gramos de monedas de un centavo. Cada moneda de un centavo tiene una masa de 2.5 gramos. ¿Cuánto dinero recaudó Priya? Si tienes dificultades, considera usar la tabla.

    número de monedas de un centavo masa en gramos
    1 2.5
    2,400

  2. Kiran lee 5 páginas en 20 minutos. Él se demora la misma cantidad de tiempo en cada página. ¿Cuánto tardará en leer 11 páginas? Si tienes dificultades, considera usar una tabla.

    tiempo en minutos número de páginas
    20 5
    1
    11

  3. Mai está haciendo pizzas personales. Para 4 pizzas, ella usa 10 onzas de queso.

    número de pizzas onzas de queso
    4 10

    a. ¿Cuánto queso usa Mai por cada pizza?

    b. A esta tasa, ¿cuánto queso necesitará para hacer 15 pizzas?

  4. A Clare le pagan $90 por 5 horas de trabajo. A esta tasa, ¿cuántos segundos tarda en ganar 25 centavos?

  5. Un carro que recorre 20 millas en \frac12 hora a rapidez constante está viajando a la misma rapidez que un carro que recorre 30 millas en \frac34 hora a una rapidez constante. Explica o muestra por qué.

  6. Lin elabora su mezcla de jugo favorita mezclando jugo de arándano con jugo de manzana en la razón que se muestra en la recta numérica doble. Completa el diagrama para mostrar tandas más grandes y más pequeñas que tengan el mismo sabor que la mezcla favorita de Lin.

  7. Cada una de las siguientes es un par de razones equivalentes. Para cada par, explica por qué son razones equivalentes o dibuja una representación que muestre por qué son razones equivalentes.

    1. 600:450 y 60:45
    2. 60:45 y 4:3
    3. 600:450 y 4:3