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Lección 13Tablas y diagramas de recta numérica doble

Contrastemos rectas numéricas dobles con tablas.

Metas de aprendizaje:

  • Incluyo etiquetas para las columnas al crear una tabla, de manera que el significado de los números quede claro.
  • Puedo crear una tabla que represente un conjunto de razones equivalentes.
  • Puedo explicar por qué algunas veces es más fácil usar una tabla que una recta numérica doble para solucionar problemas que involucran razones equivalentes.

13.1 Conversación numérica: dividendo constante

  1. Encuentra mentalmente los cocientes.

    150\div2

    150\div4

    150\div8

  2. Ubica y etiqueta los cocientes en la recta numérica.
A number line with two tick marks. The numbers 0 and 150 are indicated

13.2 Correr 3,000 metros

El otro día, vimos que Han puede correr 100 metros en 20 segundos.

Han se pregunta cuánto tardaría en correr 3,000 metros a esta tasa. Hizo una tabla de razones equivalentes.

  1. ¿Estás de acuerdo con que esta tabla representa la situación? Explica tu razonamiento.
20 100
10 50
1 5
3,000
  1. Completa la última fila con el número que falta.
  1. ¿Este número es respuesta a qué pregunta sobre la situación?
  1. ¿Qué podría hacer Han para mejorar su tabla?
  1. Priya puede andar 150 metros en bicicleta en 20 segundos. A esta tasa, ¿cuánto tiempo tardaría en recorrer 3,000 metros?

  1. El vecino de Priya tiene una bicicleta todo terreno que puede recorrer 360 metros en 15 segundos. A esta tasa, ¿cuánto tiempo tardaría en recorrer 3,000 metros?

13.3 La Estación Espacial Internacional

La Estación Espacial Internacional orbita alrededor de la Tierra a una rapidez constante. Tu profesor te dará una recta numérica doble o una tabla que representa la situación. Tu compañero recibirá la otra representación.

  1. Completa las partes de tu representación que puedas llenar con certeza.
  2. Comparte información con tu compañero y usa la información que tu compañero comparta para completar tu representación.
“International Space Station” por NASA vía NASA. Dominio público.
  1. ¿Cuál es la rapidez de la Estación Espacial Internacional?
  2. Pon las dos representaciones completas una al lado de la otra. Discute con tu compañero algunos aspectos en los que se parecen y algunos aspectos en los que se diferencian.
  3. Anota por lo menos un aspecto en el que se parecen y un aspecto en el que se diferencian.

¿Estás listo para más?

La circunferencia de la Tierra es aproximadamente 40,000 kilómetros y la órbita de la Estación Espacial Internacional es solo poco más que esto. ¿Aproximadamente cuánto tarda la Estación Espacial Internacional en orbitar la Tierra?

Resumen de la lección 13

En una recta numérica doble, ponemos etiquetas frente a cada recta para indicar lo que los números representan. En una tabla, ponemos etiquetas en la parte de arriba de cada columna para indicar lo que los números representan.

Estas son dos maneras diferentes de representar esta situación: "Un caracol se está moviendo a una rapidez constante por una acera, y recorre 6 centímetros por minuto".

A double number line with 4 evenly spaced tick marks. For "distance traveled, in centimeters" the numbers 0, 6, 12, and 18 are indicated and an arrow labeled "times 3" is drawn from 6 to 18 . For "elapsed time, in minutes" the numbers 0, 1, 2, and 3 are indicated and an arrow labeled "times 3" is drawn from 1 to 3. A 2-column table with 4 rows of data. The first column is labeled "distance traveled, in centimeters" and the second column is labeled "elapsed time, in minutes." Row 1: 12, 2; Row 2: 6, 1; Row 3: 60, 10; Row 4: 18, 3.

Tanto en las rectas numéricas dobles como en las tablas podemos usar la multiplicación para obtener razones equivalentes, pero hay una diferencia importante entre las dos representaciones.

En un diagrama de recta numérica doble, los números en cada recta se listan en orden. En una tabla, las razones se pueden escribir en cualquier orden. Por esta razón, algunas veces es más fácil usar una tabla para resolver un problema.

Por ejemplo, ¿qué pasaría si quisiéramos saber qué tanto avanza el caracol en 10 minutos? Observa que 60 centímetros en 10 minutos se muestra en la tabla, pero en la recta numérica doble no hay suficiente espacio para ver esta información.

Problemas de práctica de la lección 13

  1. La recta numérica doble muestra cuánta agua y cuánto polvo de limonada se deben mezclar para hacer diferentes cantidades de limonada.

    A double number line with 4 evenly spaced tick marks. For "water, in cups" the numbers 0, 2, 4, and 6 are indicated. For "lemonade powder, in scoops" the numbers 0, 1.5, 3, and 4.5 are indicated.

    Haz una tabla que represente la misma situación.

  2. Una receta de pan usa 3 cucharadas de aceite de oliva por cada 2 dientes de ajo molido. 

    1. Completa la tabla para mostrar tandas de pan de diferentes tamaños que tengan el mismo sabor que la receta.
    2. Dibuja una recta numérica doble que represente la misma situación.
    3. ¿Qué representación crees que es más útil en esta situación? Explica por qué.
    aceite de oliva (cucharadas) ajo molido (dientes)
    3 2
    1
    2
    5
    10

  3. Clare viaja a una rapidez constante, como se muestra en la recta numérica doble.

    A esta tasa, ¿cuánto recorre en cada uno de estos intervalos de tiempo? Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera usar una tabla.

    1. 1 hora
    2. 3 horas
    3. 6.5 horas

  4. Lin y Diego viajan en automóviles en la autopista, cada uno a una rapidez constante. En cada caso, decide quién iba más rápido y explica cómo lo sabes.

    1. Durante la primera media hora, Lin recorre 23 millas mientras que Diego recorre 25 millas.
    2. Luego de una pausa para almorzar, ellos viajan a rapideces distintas. Para recorrer las 60 millas siguientes, Lin tarda 65 minutos y Diego tarda 70 minutos.

  5. Una bebida hidratante requiere  \frac{5}{3} cucharadas de mezcla de bebida en polvo por cada 12 onzas de agua. ¿Cuántas tandas puedes hacer con 5 cucharadas de mezcla y 36 onzas de agua? Explica tu razonamiento.

  6. En este cubo, cada cuadrado pequeño tiene un lado de longitud 1 unidad. 

    1. ¿Cuál es el área de superficie de este cubo?
    2. ¿Cuál es el volumen de este cubo?