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Lección 5Definamos razones equivalentes

Investiguemos un poco más las razones equivalentes.

Metas de aprendizaje:

  • Si tengo dos razones, puedo decidir si son equivalentes entre sí.
  • Si tengo una razón, puedo crear una nueva razón que sea equivalente a esa.

5.1 Puntos y medios puntos

Patrón de puntos 1:

(Tactile is recommended for this image) An image of dots arranged in groups. There are 6 groups of 9 dots arranged in a 3 by 3 square pattern.

Patrón de puntos 2:

(A tactile is recommended for this image.) An image of half-dots arranged in columns and rows. There are 6 columns of 7 half-dots.

5.2 Estofado de atún

Esta es una receta para un estofado de atún.

Ingredientes

  • 3 tazas de pasta en forma de codo cocinada
  • 6 onzas de atún enlatado, escurrido
  • 10 onzas de sopa de pollo enlatada
  • 1 taza de queso cheddar rallado
  • 1 \frac12  tazas de cebollas fritas a la francesa
“Sausage Egg Casserole” por RBerteig vía Flickr. CC BY 2.0.

Instrucciones

Mezcle la pasta, el atún y la mitad del queso. Vierta todo en un plato para hornear de 9 por 18 pulgadas. Ponga el resto del queso encima. Hornee por 30 minutos a 350 grados. Durante los últimos 5 minutos, añada las cebollas fritas a la francesa. Deje reposar durante 10 minutos antes de servir.

  1. ¿Cuál es la razón de onzas de sopa a tazas de queso rallado a tazas de pasta en una tanda de estofado?
  2. ¿Qué cantidad de cada uno de estos 3 ingredientes se necesitaría para hacer:
    1. el doble de la cantidad de estofado?
    2. la mitad de la cantidad de estofado?
    3. cinco veces la cantidad de estofado?
    4. la quinta parte de la cantidad de estofado?
  3. ¿Cuál es la razón de tazas de pasta a onzas de atún en una tanda de estofado?

  4. ¿Cuántas tandas de estofado habrías hecho si hubieras utilizado las siguientes cantidades de ingredientes?

    1. 9 tazas de pasta y 18 onzas de atún
    2. 36 onzas de atún y 18 tazas de pasta
    3. 1 taza de pasta y 2 onzas de atún

¿Estás listo para más?

La receta dice que utilices un plato para hornear de 9 por 18 pulgadas. Halla el largo y el ancho de un plato para hornear que tenga la misma altura en el que quepa:

  1. el doble de la cantidad de estofado 
  2. la mitad de la cantidad de estofado
  1. cinco veces la cantidad de estofado
  2. la quinta parte de la cantidad de estofado 

5.3 ¿Qué son razones equivalentes?

Las razones 5:3 y 10:6 son razones equivalentes.

  1. ¿La razón 15:12 es equivalente a éstas? Explica tu razonamiento.
  2. ¿La razón 30:18 es equivalente a éstas? Explica tu razonamiento.
  3. Da dos ejemplos más de razones que sean equivalentes a 5:3 .
  4. ¿Cómo sabes que dos razones son equivalentes y cómo sabes que no lo son?

  5. Escribe una definición de razones equivalentes.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor revise tu trabajo y te asigne una razón para que utilices en tu presentación visual.

  6. Elabora una presentación visual que incluya:

    • el título "Razones equivalentes"
    • tu mejor definición de razones equivalentes
    • la razón que te asignó tu profesor
    • por lo menos dos ejemplos de razones que sean equivalentes a la razón que te asignó tu profesor
    • una explicación de cómo sabes que estos ejemplos son equivalentes
    • por lo menos un ejemplo de una razón que no sea equivalente a la razón que te asignó tu profesor
    • una explicación de cómo sabes que este ejemplo no es equivalente
    Prepárate para compartir tu presentación con la clase.

Resumen de la lección 5

Todas las razones que son equivalentes a a:b se pueden obtener multiplicando tanto a como b por el mismo número.

Por ejemplo, la razón 18:12 es equivalente a 9:6 porque ambos números, 9 y 6, se multiplican por el mismo número: 2.

A diagram for a ratio. At the top, the expression 9:6 is indicated. Directly below it, the expression 18:12 is indicated. Two arrows are drawn, one starting at 9 and pointing to 18 and the other starting at 6 and pointing to 12. On the left of the first arrow, multiplied by 2 is labeled and to the right of the second arrow, multiplied by 2 is labeled.

3:2 también es equivalente a 9:6 porque ambos números, 9 y 6, se multiplican por el mismo número:  \frac13 . 

“”

¿ 18:15 es equivalente a 9:6 ?

No, porque 18 es 9 \boldcdot 2  pero 15 no es 6 \boldcdot 2 . 

“”
​

Términos del glosario

razones equivalentes

Dos razones son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo,  8:6 es equivalente a  4:3 porque 8\boldcdot\frac12 = 4 y 6\boldcdot\frac12 = 3 .

Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque  8:6 y 4:3 son razones equivalentes.

tazas de agua número de limones
8 6
4 3

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Cada una de las siguientes es una pareja de razones equivalentes. Para cada pareja, explica por qué son razones equivalentes o dibuja un diagrama que muestre por qué son razones equivalentes.

    1. 4:5 y 8:10
    2. 18:3 y 6:1
    1. 2:7 y 10,\!000:35,\!000

  2. Explica por qué 6:4 y  18:8 no son razones equivalentes.

  3. ¿Son las razones 3:6 y  6:3 equivalentes? ¿Por qué sí o por qué no?

  4. Este diagrama representa 3 tandas de pintura amarillo claro. Dibuja un diagrama que represente 1 tanda del mismo tono de pintura amarillo claro.

    A discrete diagram for two quantities labeled "white paint, in cups" and "yellow paint, in cups". The data are as follows: white paint, 9 squares. yellow paint, 15 squares.

  5. En la canasta de frutas hay 6 bananos, 4 manzanas y 3 naranjas.

    1. Por cada 4 __________________, hay 3 __________________.
    2. La razón de __________________ a __________________ es 6:3 .
    3. La razón de __________________ a __________________ es 4 a 6.
    4. Por cada 1 naranja, hay ______ bananos.

  6. Escribe fracciones para los puntos  A y B en la recta numérica.