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Lección 6Introducción a los diagramas de recta numérica doble

Utilicemos rectas numéricas para representar razones equivalentes.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando tengo una recta numérica doble que representa una situación, puedo explicar lo que significa.
  • Puedo etiquetar un diagrama de recta numérica doble para representar tandas de una receta o de una mezcla de colores.

6.1 Conversación numérica: ajustemos un nuevo factor

Encuentra mentalmente el valor de cada producto.

(4.5)\boldcdot 4

(4.5)\boldcdot 8

\frac{1} {10}\boldcdot 65

\frac{2} {10}\boldcdot 65

6.2 Mezcla para bebida en una recta numérica doble

El otro día preparamos bebidas, mezclando 4 cucharaditas de mezcla para bebida en polvo por cada taza de agua. Estas son dos maneras de representar varias tandas de esta receta:

A discrete diagram for two quantites labeled "drink mix, in teaspoons" and " water in cups." For the number of teaspoons of drink mix, there are 8 small squares. For the number of cups of water, there are 2 large squares. Two groups of 4 small squares and 1 large square are indicated and one group of 4 small squares and 1 large square is circled.
A double number line with 6 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled "Salt, in teaspoons" and the numbers 0, 4, 8, 12, and 16 are indicated. The last tick mark is blank. The bottom number line is labeled "Water, in cups" and the numbers 0, 1, 2, 3, 4 are indicated. The last tick mark is blank.
  1. ¿Cómo podemos saber que  4:1 y 12:3  son razones equivalentes?
  2. ¿En qué se parecen estas representaciones?, ¿en qué se diferencian?
  3. ¿Cuántas cucharaditas de mezcla para bebida se deben usar con 3 tazas de agua?
  4. ¿Cuántas tazas de agua se deben usar con 16 cucharaditas de mezcla para bebida?
  5. ¿Qué números deben ir en las cajas vacías que están en el diagrama de recta numérica doble?

¿Estás listo para más?

Recuerda que un cuadrado perfecto es un número de objetos que pueden organizarse para formar un cuadrado. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto porque se pueden organizar 9 objetos en 3 filas de 3. El número 16 también es un cuadrado perfecto, porque se pueden organizar 16 objetos en 4 filas de 4. Por el contrario, 12 no es un cuadrado perfecto porque no puedes organizar 12 objetos para que formen un cuadrado.

  1. ¿Cuántos números enteros hay, si comenzamos con 1 y terminamos con 100, que son cuadrados perfectos?
  2. ¿Y cuántos números enteros hay que sean cuadrados perfectos, si comenzamos con 1 y terminamos con 1,000?

6.3 Pintura azul en una recta numérica doble

El siguiente diagrama muestra la receta de Elena para hacer pintura azul claro.

"A discrete diagram of squares that represent the amount of paint. The top row is labeled "white paint, in cups" and contains 2 large squares. The bottom row is labeled "blue paint, in tablespoons" and contains 6 small squares."

  1. Completa el diagrama de recta numérica doble para mostrar las cantidades de pintura blanca y pintura azul en tandas de diferentes tamaños de pintura azul claro.

  2. Compara tu diagrama de recta numérica doble con el de tu pareja. Discutan su razonamiento. Revisa tu diagrama si es necesario.
  3. ¿Cuántas tazas de pintura blanca debe mezclar Elena con 12 cucharadas de pintura azul? ¿Cuántas tandas se producirán?
  4. ¿Cuántas cucharadas de pintura azul debe mezclar Elena con 6 tazas de pintura blanca? ¿Cuántas tandas se producirán?
  5. Usa tu diagrama de recta numérica doble para encontrar otras cantidades de pintura blanca y azul que produzcan el mismo tono de pintura azul claro.
  6. ¿Cómo sabes que estas mezclas producirán el mismo tono de pintura azul claro?

Resumen de la lección 6

Puedes utilizar un diagrama de recta numérica doble para encontrar muchas razones que son equivalentes entre sí. Por ejemplo, una receta de jugo con gas dice: "Mezcle 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua con gas". La razón entre el jugo de arándano y el agua con gas es  5:2 . Al multiplicar ambos ingredientes por el mismo número, creamos razones equivalentes.

A double number line with 6 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “cranberry juice, in cups” and the numbers 0, 2, 4, 6, 8, and 10 are indicated. The bottom number line is labeled “soda water, in cups” and the numbers 0, 2, 4, 6, 8, and 10 are indicated. There is a circle drawn around the 5 and the 2 and another circle drawn around the 20 and the 8.

Esta recta numérica doble muestra que la razón  20:8  es equivalente a  5:2 . Si mezclas 20 tazas de jugo de arándano con 8 tazas de agua con gas, obtienes 4 veces la cantidad de jugo con gas con el mismo sabor que la receta original.

Términos del glosario

diagrama de recta numérica doble

En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Las marcas se encuentran alineadas en ambas rectas de acuerdo a la equivalencia. Las marcas del 0 coinciden, pero las de otros números por lo general son diferentes.

3 cucharaditas de pintura roja corresponden a 5 cucharaditas de pintura amarilla. La razón es 3:5  (que es equivalente a 6:10 , 9:15 , etc.). Por eso 3 está alineado con 5, 6 está alineado con 10, 9 está alineado con 15, etc. 

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Un tono específico de pintura anaranjada tiene 2 tazas de pintura amarilla por cada 3 taza de pintura roja. Marca en la recta numérica doble los números de tazas de pintura roja y amarilla que se necesitan para 3 tandas de pintura anaranjada.

    A double number line with 7 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “yellow paint in cups” and starting with the first tick mark 0, 2, 4, 6, 8, 10 and 12 are labeled. The bottom number line is labeled “red paint in cups” and starting with the first tick mark 0, 3, 6, 9, 12, 15 and 18 are labeled.

  2. Este diagrama de recta numérica doble muestra la cantidad de harina y huevos que se requiere para 1 lote de galletas.

    1. Completa el diagrama para mostrar la cantidad de harina y huevos requeridas para 2, 3 y 4 lotes de galletas.
    2. ¿Cuál es la razón de tazas de harina a huevos?
    3. ¿Cuánta harina y cuántos huevos se usan en 4 lotes de galletas?
    1. ¿Cuánta harina se debe usar con 6 huevos?
    2. ¿Cuántos huevos se deben usar con 15 tazas de harina?

  3. Esta es una representación que muestra la cantidad de pintura roja y azul necesaria para hacer 2 tandas de pintura morada.

    1. En la recta numérica doble, escribe las marcas para representar varias cantidades de pintura roja y azul, usadas para hacer tandas de este tono de pintura morada.
    1. ¿Cuántas tandas se hacen con 12 tazas de pintura roja?
    2. ¿Cuántas tandas se hacen con 6 tazas de pintura azul?

  4. Diego estima que tendrá que haber 3 pizzas por cada 7 niños en su fiesta. Selecciona todas las afirmaciones que expresan esta razón.

    1. La razón de niños a pizzas es 7:3 .
    2. La razón de pizzas a niños es 3 a 7.
    3. La razón de niños a pizzas es 3:7 .
    4. La razón de pizzas a niños es 7 a 3.
    5. Por cada 7 niños se deben tener 3 pizzas.
    1. Dibuja un paralelogramo que no sea un rectángulo, que tenga un área de 24 unidades cuadradas. Explica o muestra cómo sabes que el área es 24 unidades cuadradas.
      “”
    2. Dibuja un triángulo que tenga un área de 24 unidades cuadradas. Explica o muestra cómo sabes que el área es 24 unidades cuadradas.
      “”