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Lección 11Porcentajes y rectas numéricas dobles

Usemos rectas numéricas dobles para representar porcentajes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la recta numérica doble para resolver diferentes problemas como "¿Cuánto es el 40% de 60?" o "¿60 es el 40% de qué número?".

11.1 Meta de recaudación de fondos

Tres amigos, Lin, Jada y Andre, tenía cada uno una meta de recaudación de fondos de $40. ¿Cuánto dinero recaudó cada persona? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. Lin recaudó 100\% de su meta.

  2. Jada recaudó 50% de su meta.

  3. Andre recaudó 150% de su meta.

11.2 Un viaje de tres días en bicicleta

Elena recorrió 8 millas en bicicleta el sábado. Usa la recta numérica doble para contestar las preguntas. Prepárate para explicar tu razonamiento.

A double number line for “distance in miles” with 7 evenly spaced tick marks. The top number line has the number 0 on the first tick mark and the remaining tick marks are blank. The bottom number line starting with the first tick mark, 0 percent, 25 percent, 50 percent, 75 percent, 100 percent, 125 percent and 150 percent are labeled

  1. ¿Cuánto es el 100% de la distancia que recorrió el sábado?

  2. El domingo, ella recorrió 75% de la distancia que recorrió el sábado. ¿Cuánto recorrió?

  3. El lunes, ella recorrió 125% de la distancia que recorrió el sábado. ¿Cuánto recorrió?

11.3 Los cachorros crecen

  1. Jada tiene un nuevo cachorro que pesa 9 libras. El veterinario dice que en este momento el cachorro pesa 20% de su peso adulto. ¿Cuánto va a pesar el cachorro cuando sea adulto?

    A double number line for “weight in pounds” with 2 tick marks. The top number line has the number 0 on the first tick mark and 9 on the second. The bottom number line has 0 percent on the first tick mark and 20 percent on the second.

  2. Andre también tiene un cachorro que pesa 9 libras. El veterinario dice que en este momento el cachorro pesa 30% de su peso adulto. ¿Cuánto va a pesar el cachorro de Andre cuando sea adulto?

    A double number line for “weight in pounds” with 2 tick marks. The top number line has the number 0 on the first tick mark and 9 on the second. The bottom number line has 0 percent on the first tick mark and 30 percent on the second.
  3. ¿Qué tienen en común los cachorros de Jada y Andre? ¿Cuál es la diferencia entre ellos?

¿Estás listo para más?

Una barra de pan hoy cuesta $3.00. La misma barra de pan costaba 20 centavos en 1955.

  1. ¿Qué porcentaje del precio de hoy se pagaba por el pan en 1955?
  2. En la actualidad, un trabajo paga $10.00 por cada hora. Si el mismo porcentaje aplica para los salarios, ¿cuánto habría pagado ese trabajo en 1955?

Resumen de la lección 11

Podemos usar un recta numérica doble para resolver problemas sobre porcentajes. Por ejemplo, ¿cuánto es 30% de 50 libras? Podemos dibujar una recta numérica doble como esta:   

“”

Dividimos la distancia entre 0% y 100% y la distancia entre 0 y 50 libras en diez partes iguales. Etiquetamos las marcas en la línea de arriba contando de 5 en 5 ( 50 \div 10=5 ) y en la línea de abajo contando de 10% en 10% ( 100 \div 10=10 ). Al hacer esto vemos que 30% de 50 libras es 15 libras.     

También podemos usar una tabla para resolver este problema.  

A table for weight in pounds: 50, 5, 15, and percentage: 100, 10, 30. Multiply both 50 pounds and 100% by $\frac{1}{10}$ to find 5 pounds is 10%. Multiply 5 pounds and 10% by 3 to find 15 pounds is 30%.

Si sabemos que 140% de una cantidad es $28. ¿Cuánto es 100% de esa cantidad? Usemos la recta numérica doble para averiguarlo.    

A double number line with 17 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “money, in dollars” and the first tick mark is labeled 0, the eleventh tick mark is labeled with a question mark, and the fifteenth tick mark is labeled 28. The bottom number line is unlabeled and the first tick mark is labeled 0 percent, the eleventh tick mark is labeled 100 percent, and the fifteenth tick mark is labeled 140 percent.

Dividimos la distancia entre 0% y 140% y la distancia entre $0 y $28 en catorce intervalos regulares. Etiquetamos las marcas en la línea de arriba contando de 2 en 2 y la de abajo contando de 10% en 10%. Al hacer esto vemos que el 100% es $20.     

O podemos usar una tabla como se muestra a continuación.    

A two column table with three rows of data. The first column has the heading “weight, in pounds”. The second column has the heading “percentage.” Row 1; 28, 140. Row 2; 2, 10. Row 3; 20, 100. Arrows on both sides of the table from row 1 to row 2 are labeled "multiply by one fourteenth." Arrows on both sides of the table from row 2 to row 3 are labeled "multiply by 10."

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Resuelve cada problema. Si tienes dificultades, considera usar las rectas numéricas dobles.

    1. Durante una práctica de baloncesto, Mai intentó 40 tiros libres y tuvo éxito en el 25% de ellos. ¿Cuántos tiros libres exitosos logró?

      A double number line with 7 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “free throws” and the first tick mark is labeled 0. The other tick marks are unlabeled. The bottom number line is not labeled and starting with the first tick mark 0, 25 percent, 50 percent, 75 percent, 100 percent, 125 percent, and 150 percent are labeled.

    2. Ayer, Priya logró encestar 12 tiros libres. Hoy hizo 150% de los de ayer. ¿Cuántos tiros libres logró encestar Priya hoy?

      A double number line with 7 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “free throws” and the first tick mark is labeled 0. The other tick marks are unlabeled. The bottom number line is not labeled and starting with the first tick mark 0, 25 percent, 50 percent, 75 percent, 100 percent, 125 percent, and 150 percent are labeled.

  2. Una botella de jugo de naranja de 16 onzas dice que contiene 200 miligramos de vitamina C, que es el 250% de la dosis diaria de vitamina C recomendada para adultos. ¿Cuál es el 100% de la dosis diaria de vitamina C recomendada para adultos?

    A double number line with 6 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “vitamin C, in milligrams” and the first tick mark is labeled 0. The other tick marks are unlabeled. The bottom number line is not labeled and starting with the first tick mark 0, 50 percent, 100 percent, 150 percent, 200 percent, and 250 percent are labeled.
  3. En una escuela, el 40% de los estudiantes de sexto grado dijeron que el hip-hop es su tipo de música preferida. Si 100 estudiantes de sexto grado prefieren música hip-hop, ¿cuántos estudiantes de sexto grado hay en la escuela? Explica o muestra tu razonamiento.

  4. Diego tiene una patineta, una moto, una bicicleta y un kart. Quiere saber cuál es el vehículo más rápido. Un amigo anota cuánto recorre Diego en cada vehículo en 5 segundos. Para cada vehículo, Diego va tan rápido como puede a lo largo de un camino recto nivelado.

    vehículo distancia recorrida
    patineta 90 pies
    moto 1,020 pulgadas
    bicicleta 4,800 centímetros
    kart 0.03 kilómetros
    1. 100 pulgadas son iguales a 254 centímetros. ¿Qué distancia recorrió cada vehículo en centímetros?
    2. Ordena los vehículos del más rápido al más lento.

  5. Se necesitan 10 libras de patatas para hacer 15 libras de puré de patatas. A esta tasa:

    1. ¿Cuántas libras de puré de patatas se pueden hacer con 15 libras de patatas?
    1. ¿Cuántas libras de patatas se necesitan para hacer 50 libras de puré de patatas?