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Lección 15Encontremos este porcentaje de eso

Resolvamos problemas de porcentajes como profesionales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver diferentes problemas como "¿Cuál es el 40% de 60?", dividiendo y multiplicando.

15.1 Conversación numérica: decimales

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

(0.23)  \boldcdot 100

50 \div 100

145 \boldcdot \frac{1}{100}

7 \div 100

15.2 Tamaño de la audiencia

El mes pasado, una escuela realizó varias actividades en las tardes: un concierto de música, un juego de baloncesto, una obra de teatro y una noche de lectura. Al concierto de música asistieron 250 personas. ¿Cuántas personas vinieron a las demás actividades?

  1. La asistencia al juego de baloncesto fue 30% de la asistencia al concierto. 
  2. La asistencia a la obra de teatro fue 140% de la asistencia al concierto. 
  1. La asistencia a la noche de lectura fue 44% de la asistencia al concierto. 

¿Estás listo para más?

El 50% de las personas que asistieron a la obra de teatro también asistieron al concierto de música. ¿Qué porcentaje de las personas que asistieron al concierto de música también asistieron a la obra de teatro? 

15.3 Todo está en oferta

Durante una oferta, cada artículo en una tienda cuesta el 80%$ de su precio original.

  1. Si el precio original de una camiseta es $10, ¿cuál es su precio con descuento?
  2. A continuación se muestran los precios originales de cinco artículos. Encuentra el precio con descuento de cada uno.
    artículo 1 artículo 2 artículo 3 artículo 4 artículo 5
    precio original $1 $4 $10 $55 $120
    precio con descuento
  3. Encontraste el 80% de muchos valores. ¿Hubo algún proceso que repitieras una y otra vez para encontrar los precios con descuento? Si fue así, descríbelo.

  4. Selecciona todas las expresiones que se podrían usar para encontrar el 80% de  x . Prepárate para explicar tu razonamiento.

    \frac{8}{100} \boldcdot x

    \frac{80}{100} \boldcdot x

    \frac{8}{10} \boldcdot x

    \frac{4}{10} \boldcdot x

    \frac85 \boldcdot x

    \frac45 \boldcdot x

    80 \boldcdot x

    8 \boldcdot x

    (0.8) \boldcdot x

    (0.08) \boldcdot x

Resumen de la lección 15

Para encontrar el 49% de un número, podemos multiplicar el número por \frac{49}{100} o por 0.49.   

Para encontrar el 135% de un número, podemos multiplicar el número por \frac{135}{100} o por 1.35.

Para encontrar el 6% de un número, podemos multiplicar el número por \frac{6}{100} o por 0.06.   

A triple number line with 5 tick marks. For the top number line, starting with the first tick mark, the numbers 0, the fraction 6 over 100, end fraction, times x, the fraction 49 over 100, end fraction, times x, x, and the fraction 135 over 100, end fraction, times x, are labeled. For the middle number line, starting with the first tick mark, the numbers 0, 0 point 0 6, times x, 0 point 4 9, times x, x, and 1 point 3 5, times x are labeled. For the bottom number line, starting with the first tick mark, the numbers 0, 6 percent, 49 percent, 100 percent, and 135 percent are labeled.

En general para encontrar el P\% de  x , podemos multiplicar: \frac{P}{100} \boldcdot x .  

Problemas de práctica de la lección 15

    1. Para encontrar el 40% de 75, Priya calcula \frac{2}{5} \boldcdot 75 . ¿Su cálculo da el valor correcto para el 40% de 75? Explica o muestra cómo lo sabes.
    2. Si x representa un número, ¿ \frac{2}{5} \boldcdot x representa siempre el 40% de ese número? Explica tu razonamiento.

  2. Han gastó 75 minutos practicando piano durante el fin de semana. Para cada pregunta, explica o muestra tu razonamiento.

    1. Priya practicó el violín el 152% del tiempo que Han practicó el piano. ¿Cuánto tiempo practicó ella?
    1. Tyler practicó el clarinete el 64% del tiempo que Han practicó el piano. ¿Cuánto tiempo practicó?
  3. El domingo pasado 1,575 personas visitaron el parque de diversiones. El 56% de los visitantes eran adultos, el 16% eran adolescentes y el 28% eran niños de hasta 12 años. Encuentra el número de adultos, adolescentes y niños que visitaron el parque.

  4. Ordena de mayor a menor:

    • 55% de 180
    • 300% de 26
    • 12% de 700

  5. Completa cada afirmación.

    1. El 20% de 60 es ________
    2. El 25% de ________ es 6
    3. El ________ % de 100 es 14
    1. El 50% de 90 es ________
    2. El 10% de ________ es 7
    3. El 30% de 70 es ________

  6. Un comprador necesita 24 rollos de sándwich. La tienda vende rollos iguales en paquetes de 2 tamaños diferentes. Se vende un paquete de seis por $5.28 y un paquete de cuatro por $3.40. ¿El comprador debería comprar 4 paquetes de seis o 6 paquetes de 4? Explica tu razonamiento.

  7. En una excursión, hay 3 chaperones por cada 20 estudiantes. Hay 92 personas en la excursión. Responde a estas preguntas. Si tienes dificultades, considera usar un diagrama de cinta.

    1. ¿Cuántos chaperones hay?
    2. ¿Cuántos niños hay?