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Lección 16Encontrar el porcentaje

Encontremos porcentajes en general.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver distintos problemas como "¿60 es qué porcentaje de 40?" a partir de la división y la multiplicación.

16.1 Verdadero o falso: porcentajes

Para cada afirmación, indica si es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

  1. 25% de 512 es igual a  \frac14 \boldcdot 500 .
  2. 90% de 133 es igual a (0.9) \boldcdot 133 .
  3. 30% de 44 es igual a 3% de 440.
  4. El porcentaje que 21 es de 28 es igual al porcentaje que 30 es de 40. 

16.2 Cuerda de saltar

En una escuela se realizó un concurso de saltar cuerda. Diego saltó la cuerda durante 20 minutos. 

  1. Jada saltó cuerda durante 15 minutos. ¿Qué porcentaje del tiempo de Diego es este tiempo?

  2. Lin saltó cuerda durante 24 minutos. ¿Qué porcentaje del tiempo de Diego es este tiempo?

  3. Noah saltó cuerda durante 9 minutos. ¿Qué porcentaje del tiempo de Diego es este tiempo?

  4. Anota tus respuestas en la tabla. Escribe los cocientes como decimales en la última columna.
    tiempo (minutos) porcentaje \text{tiempo} \div 20
    Diego 20 100 \frac{20}{20} = 1\text{   }
    Jada 15 \frac{15}{20} = \text{          }
    Lin 24 \frac{24}{20} = \text{          }
    Noah 9 \frac{9}{20} = \text{          }
  5. ¿Qué observas acerca de los números en las dos últimas columnas de la tabla?

16.3 La capacidad de un restaurante

Un restaurante tiene un aviso en la puerta de entrada que dice: "Capacidad máxima: 75 personas". Responde a cada pregunta y explica o muestra tu razonamiento.

  1. ¿Qué porcentaje de su capacidad es 9 personas?
  2. ¿Qué porcentaje de su capacidad es 51 personas?
  3. ¿Qué porcentaje de su capacidad es 84 personas?

¿Estás listo para más?

El agua conforma alrededor del 71% de la superficie de la Tierra, mientras que el otro 29% está conformado por continentes e islas. El 96% de toda el agua de la Tierra está contenida dentro de los océanos como agua salada, mientras que el 4% restante es agua dulce localizada en lagos, ríos, glaciares y los casquetes polares.

Si el volumen total de agua en la Tierra es 1.386 millones de kilómetros cúbicos, ¿cuál es el volumen de agua salada? ¿Cuál es el volumen de agua dulce?

Resumen de la lección 16

¿Qué porcentaje de 90 kg es 36 kg? Una forma de resolver este problema es encontrar primero qué porcentaje es 1 kg de 90, y luego multiplicar por 36.

A table with two columns. The first column is labeled "mass in kilograms". The second column is labeled "percentage". The data are as follows: row 1: 90 kilograms, 100 percent; row 2: one kilogram, the fraction 1 over 90, end fraction, times 100; row 3: 36 kilograms, the fraction 36 over 90, end fraction, times 100. Arrows on both sides of the table from row 1 to row 2 are labeled "multiply by the fraction 1 over 90." Arrows on both sides of the table from row 2 to row 3 are labeled "multiply by 36."

De la tabla podemos observar que 1 kg es \left(\frac{1}{90}\boldcdot 100\right) \% , luego 36 kg es \left(\frac{36}{90}\boldcdot 100\right) \%  o 40% de los 90. Podemos confirmar esto en una recta numérica doble:    

A double number line with eleven evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “mass in kiograms" andd starting with the first tick mark 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 are labeled. The bottom number line is not labeled and starting with the first tick mark zero percent, 10 percent, 20 percent, 30 percent, 40 percent, 50 percent, 60 percent, 70 percent, 80, percent, 90 percent, 100 percent are labeled.

En general, encontrar qué porcentaje es un número C  de otro número B  es lo mismo que calcular \frac{C}{B}  de 100%. Podemos encontrar esto multiplicando:  \frac{C}{B}\boldcdot 100

Supongamos que un club estudiantil ha recaudado $88 para un proyecto, pero necesita un total de $160. ¿Qué porcentaje de su meta ha recaudado el club? 

Para saber qué porcentaje es $88 de $160, encontramos \frac {88}{160}  del 100% o \frac {88}{160} \boldcdot 100 , lo que equivale a  \frac {11}{20} \boldcdot 100  o 55. El club ha recaudado el 55% de su meta.   

Problemas de práctica de la lección 16

  1. Un aviso frente a una montaña rusa dice: "Usted debe tener una estatura de 40 pulgadas para montar". Indica qué porcentaje de esta estatura son:

    1. 34 pulgadas
    2. 54 pulgadas

  2. En una ferretería, un juego de herramientas cuesta normalmente $80. Durante una promoción de esta semana, el juego de herramientas cuesta $12 menos de lo normal. ¿De qué porcentaje del precio normal es el ahorro? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. Una bañera puede almacenar 80 galones de agua. El grifo fluye a una tasa de 4 galones por minuto. ¿Qué porcentaje de la bañera estará llena después de 6 minutos?

  4. El precio con descuento de cada artículo en una tienda es el 85% de su precio original.

    1. El precio original de una maleta es $30. ¿Cuál es su precio con descuento?
    2. El precio original de una camisa es $18. ¿Cuál es su precio con descuento?
    3. El precio original de un balón de fútbol es $24.80. ¿Cuál es su precio con descuento?

  5. Un comprador necesita 48 perros calientes. La tienda vende perros calientes iguales en paquetes de 2 tamaños diferentes. Se vende un paquete de seis perros calientes por $2.10 y un paquete de ocho perros calientes por $3.12. ¿El comprador debería comprar 8 paquetes de seis o 6 paquetes de ocho?

  6. Elena tiene una estatura de 56 pulgadas.

    1. ¿Cuál es su estatura en centímetros? (Nota: 100 pulgadas = 254 centímetros).

    2. ¿Cuál es su estatura en metros?