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Lección 11Usar un algoritmo para dividir fracciones

Dividamos fracciones usando la regla que aprendimos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir y aplicar una regla para dividir números entre cualquier fracción.

11.1 Multipliquemos fracciones

Calcula cada expresión. 

  1. \frac 23 \boldcdot 27
  2. \frac 12 \boldcdot \frac 23
  1. \frac 29 \boldcdot \frac 35
  2. \frac {27}{100} \boldcdot \frac {200}{9}
  1. \left( 1\frac 34 \right) \boldcdot \frac 57

11.2 Dividamos una fracción entre una fracción

Trabaja con un compañero. Una persona debe resolver los problemas etiquetados "Compañero A" y la otra aquellos etiquetados "Compañero B". 

  1. Compañero A.

    Encuentra el valor de cada expresión. Contesta la pregunta completando el diagrama que ya ha sido comenzado para ti. Muestra tu razonamiento.

    1. \frac 34 \div \frac 18

      ¿Cuántos \frac 18 hay en \frac 34 ?

    1. \frac {9}{10} \div \frac 35

      ¿Cuántos \frac 35  hay en  \frac{9}{10} ?

    A tape diagram of 10 equal parts. From the beginning of the diagram to the end of the ninth part of the diagram a brace is drawn and labeled nine tenths.

    Usa el applet para confirmar tus respuestas y explorar tus propios ejemplos.

    abrir en modo presentación

  2. Compañero B.

    Elena dijo: "Si quieres dividir 4 entre  \frac 25 , puedes multiplicar 4 por 5, después dividirlo entre 2 o multiplicarlo por \frac 12 ".

    Encuentra el valor de cada expresión usando la estrategia que describió Elena.

    1. \frac 34 \div \frac 18

    1. \frac{9}{10} \div \frac35

    Haz una pausa aquí para tener una discusión con tu compañero.

  3. Completa esta afirmación basado en tus observaciones:

    Para dividir un número n entre una fracción \frac {a}{b} , podemos multiplicar n por ________ y después dividir el producto entre ________.

  4. Elige todas las ecuaciones que representan la afirmación que completaste.

    1. n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot b \div a
    2. n \div \frac {a}{b}= n \boldcdot a \div b
    1. n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot \frac {a}{b}
    2. n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot \frac {b}{a}

11.3 Usar un algoritmo para dividir fracciones

  1. Calcula cada cociente usando tu estrategia preferida. Muestra tu procedimiento y prepárate para explicar tu estrategia.

    1. \frac 89 \div 4

    2. \frac 34 \div \frac 12
    3. 3 \frac13 \div \frac29

    1. \frac92 \div \frac 38

    2. 6 \frac 25 \div 3
  2. Después de recorrer  5 \frac 12 millas en bicicleta, Jada ha hecho \frac 23 de la longitud de su paseo. ¿Cuál es la longitud total (en millas) de su paseo? Escribe una ecuación para representar la situación y encuentra la respuesta usando tu estrategia preferida.

¿Estás listo para más?

Tienes una pinta de jugo de uvas y una pinta de leche. Transfiere 1 cucharada del jugo de uva a la leche y mezcla. Después, transfiere 1 cucharada de la mezcla de vuelta al jugo de uva. ¿Qué mezcla está más contaminada? 

Resumen de la lección 11

La división  a \div \frac34 = {?} es equivalente a  \frac 34 \boldcdot {?} = a , así que podemos pensarla como "¿ \frac34  de qué número es  a ?" y representarla con un diagrama como el que se muestra a continuación. La longitud de la totalidad del diagrama representa el número desconocido.

Si \frac34 de un número es a , entonces para encontrar el número, primero debemos dividir a entre 3 para encontrar \frac14 del número. Después multiplicamos el resultado por 4 para encontrar el número.

Los pasos de arriba se pueden escribir como:  a \div 3 \boldcdot 4 . Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar por \frac13 , así que también podemos escribir los pasos como: a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4 .

En otras palabras: a \div 3 \boldcdot 4= a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4 . Y  a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4 = a \boldcdot \frac43 , así que podemos decir que: a \div \frac34= a \boldcdot \frac43

En general, dividir un número entre una fracción \frac{c}{d} es lo mismo que multiplicar el número por  \frac{d}{c} , que es el recíproco de la fracción.

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Selecciona todos los enunciados que muestran un razonamiento correcto para encontrar  \frac{14}{15}\div \frac{7}{5} .

    1. Multiplicar \frac{14}{15} por 5 y luego por \frac{1}{7} .
    2. Dividir \frac{14}{15} entre 5 y luego multiplicar por \frac{1}{7} .
    3. Multiplicar \frac{14}{15} por 7 y luego multiplicar por \frac{1}{5} .
    4. Multiplicar \frac{14}{15} por 5 y luego dividir entre 7.

  2. Clare dijo que \frac{4}{3}\div\frac52 es \frac{10}{3} . Ella razonó así:  \frac{4}{3} \boldcdot 5=\frac{20}{3} y \frac{20}{3}\div 2=\frac{10}{3} . 

    Explica por qué la respuesta y el razonamiento de Clare son incorrectos. Determina el cociente correcto.

  3. Encuentra el valor de \frac{15}{4}\div \frac{5}{8} . Muestra tu razonamiento.

  4. Kiran tiene 2\frac34 libras de harina. Cuando él divide la harina en bolsas del mismo tamaño, llena 4\frac18 bolsas. ¿Cuántas libras caben en cada bolsa?

    Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar la pregunta y luego responde la pregunta. Muestra tu razonamiento.

  5. Divide 4\frac12 entre las siguientes fracciones unitarias.

    a.  \frac18

    b.  \frac14

    c.  \frac16

  6. Después de cargarse durante \frac13 de una hora, un celular tiene  \frac25 de su potencia total. ¿Cuánto tardará el celular en cargar completamente?

    Para cada ecuación, decide si puede representar la situación.

    1. \frac13\boldcdot {?}=\frac25
    2. \frac13\div \frac25={?}
    1. \frac25 \div \frac13 ={?}
    2. \frac25 \boldcdot {?}=\frac13

  7. Elena y Noah están llenando una cubeta con agua cada uno. La cubeta de Noah está \frac25 llena y el agua pesa 2\frac12 libras. ¿Cuánto pesa la cubeta de Elena si su cubeta está completamente llena y es idéntica a la de Noah?

    1. Escribe ecuaciones de multiplicación y división para representar la pregunta.
    2. Dibuja un diagrama para mostrar la relación entre las cantidades y para responder la pregunta.