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Lección 15Volumen de prismas

Examinemos el volumen de los prismas que tienen medidas fraccionarias.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas de volumen que involucren fracciones.

15.1 Una caja de cubos

  1. ¿Cuántos cubos con una arista de longitud 1 pulgada llenan esta caja? 

    A rectangular prism that represents a box. The horizontal edge length is labeled 10 inches, the vertical edge length is labeled 4 inches, and the bottom, right edge length of the box is labeled 3 inches.
  2. Si los cubos tuvieran una arista de longitud 2 pulgadas, ¿necesitarías más o menos cubos para llenar la caja? Explica cómo lo sabes.
  3. Si los cubos tuvieran una arista de longitud \frac 12  pulgadas, ¿necesitarías más o menos cubos para llenar la caja? Explica cómo lo sabes.

15.2 Cubos con aristas de longitud fraccionaria

  1. Diego señala acertadamente que se necesitan 108 cubos con una arista de longitud \frac13 pulgada para llenar un prisma rectangular de 3 pulgadas por 1 pulgada por 1\frac13 pulgada. Explica o muestra por qué esto es verdad. Si es necesario, dibuja un bosquejo.
  2. ¿Cuál es el volumen en pulgadas cúbicas del prisma rectangular? Muestra tu razonamiento.

  3. Lin y Noah están empacando cubos pequeños dentro de un cubo con una arista de longitud 1\frac12 pulgada. Lin está usando cubos con una arista de longitud  \frac12 pulgada y Noah está usando cubos con una arista de longitud \frac14 pulgada.

    1. ¿Quién necesitará más cubos para llenar el cubo de 1\frac12 pulgada? Muestra tu razonamiento.
    2. Si Lin y Noah usan sus cubos pequeños para encontrar el volumen del cubo de 1\frac12 pulgadas, ¿llegarían al mismo valor? Explica o muestra tu razonamiento.

15.3 Acuario y molde para hornear

  1. Un acuario en un instituto de ciencias tiene la forma de un prisma rectangular. El tanque es de 10 pies de largo, 8\frac14 pies de ancho y 6 pies de altura.

    1. ¿Cuál es el volumen del tanque en pies cúbicos? Explica o muestra tu razonamiento.
    “Aquarium récifal” por Serge Talfer vía Wikimedia Commons. Dominio público.
    1. El encargado del centro llenó  \frac45 del tanque con agua. ¿Cuál es el volumen de agua en el tanque en pies cúbicos? ¿Cuál es la altura del agua en el tanque? Explica tu razonamiento.

    2. Un día, el tanque se llenó con 330 pies cúbicos de agua. ¿Qué fracción de la altura del tanque era la altura del agua? Muestra tu razonamiento.

  2. La receta de Clare de pan de banano no cabe en su molde favorito. El molde es de  8\frac12 pulgadas por 11 pulgadas por 2 pulgadas. La masa líquida llena el molde hasta lo más alto del borde y cuando se hornea, la masa se derrama por los lados. Para evitar que se riegue, debería haber alrededor de una pulgada entre la parte superior de la masa líquida y el borde del molde. Clare tiene otro molde de 9 pulgadas por 9 pulgadas por  2\frac12 pulgadas. Si usa este molde, ¿se derramará la masa mientras se hornea?

¿Estás listo para más?

  1. Encuentra el área de un rectángulo con lados de longitud  \frac12 y  \frac23 .
  2. Encuentra el volumen de un prisma rectangular con aristas de longitud \frac12 , \frac23 y \frac34 .
  3. ¿Qué crees que pasa si seguimos multiplicando fracciones \frac12\boldcdot \frac23\boldcdot \frac34\boldcdot \frac45\boldcdot \frac56 … ?
  4. Encuentra el área de un rectángulo con lados de longitud \frac11 y  \frac21 .
  5. Encuentra el volumen de un prisma rectangular con aristas de longitud \frac11 , \frac21 y \frac13 .
  6. ¿Qué crees que pasa si seguimos multiplicando fracciones \frac11\boldcdot \frac21 \boldcdot \frac13\boldcdot \frac41\boldcdot \frac15 … ?

Resumen de la lección 15

Si un prisma rectangular tiene aristas de longitudes a unidades, b unidades y c unidades, el volumen es el producto de  a , b y c . V = a \boldcdot b \boldcdot c

Esto quiere decir que si sabemos el volumen y la longitud de dos aristas, podemos dividir para encontrar la longitud de la tercera arista.

Supongamos que el volumen de un prisma rectangular es  400\frac12 cm3, una arista es de longitud  \frac{11}{2} cm, otra es de 6 cm y la tercera es desconocida. Para representar la situación, podemos escribir una ecuación de multiplicación:  \frac{11}{2} \boldcdot 6  \boldcdot {?} = 400\frac12

Podemos encontrar la longitud de la tercera arista dividiendo:  400\frac12 \div \left( \frac{11}{2} \boldcdot 6 \right) = {?}

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Una piscina en forma de prisma rectangular se llena con agua. El largo y el ancho de la piscina son 24 pies y 15 pies. Si la altura del agua en la piscina es  1\frac13 pies, ¿cuál es el volumen del agua en pies cúbicos?

  2. Un prisma rectangular mide 2\frac25 pulgadas por 3\frac15 pulgadas por 2 pulgadas.

    1. Priya dijo, "Se necesitan más cubos con aristas de  \frac25 pulgada de longitud que cubos con aristas de \frac15 pulgada de longitud para llenar el prisma". ¿Estás de acuerdo con la afirmación de Priya? Explica o muestra tu razonamiento.

    1. ¿Cuántos cubos con longitud de arista  \frac15 pulgada caben en el prisma? Muestra tu razonamiento.

    1. Explica cómo puedes utilizar tu respuesta a la pregunta anterior para encontrar el volumen del prisma en pulgadas cúbicas.
    1. Este es un triángulo rectángulo. ¿Cuál es su área?

    1. ¿Cuál es la altura h que corresponde a la base que mide \frac54 unidades de longitud? Muestra tu razonamiento.

    A right triangle with a horizontal base on the bottom is labeled five fourths. One side is labeled three fourths and the other side is labeled 1. A vertical dashed line is drawn from the right angle to the horizontal base and labeled h.

  4. Para dar a sus animales minerales esenciales y nutrientes, los granjeros y ganaderos a menudo tienen un bloque de sal (llamado "piedra de sal") para que sus animales laman.

    1. Un ganadero ordena una caja de piedras de sal con forma de cubo. La longitud de las aristas de cada piedra de sal es \frac{5}{12} pie. ¿Es el volumen de una piedra de sal mayor o menor que 1 pie cúbico? Explica tu razonamiento.

    “Salt-lick 4 beentree” por Beentree vía Wikimedia Commons. CC BY-SA 2.5.
    1. La caja que contiene la piedra de sal mide  1\frac14 pies por 1\frac23 pies por \frac56 pies. ¿Cuántos cubos de piedra de sal caben en la caja? Explica o muestra tu razonamiento.
    1. ¿Cuántos grupos de \frac13 pulgada hay en \frac34 pulgada?
    2. ¿Cuántas pulgadas hay en 1\frac25 grupos de 1\frac23 pulgadas?

  6. Esta es una tabla que muestra la razón de harina a agua en una pasta para manualidades. Completa la tabla con valores en razones equivalentes.

    tazas de harina tazas de agua
    1 \frac12
    4
    3
    \frac12