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Lección 16Resolvamos problemas que involucran fracciones

Sumemos, restemos, multipliquemos y dividamos fracciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar expresiones matemáticas para representar y resolver problemas verbales que involucran fracciones.

16.1 Operaciones con fracciones

Sin calcular, ordena las expresiones según sus valores de menor a mayor. Prepárate para explicar o mostrar tu razonamiento.

\frac34 + \frac23

\frac34 - \frac23

\frac34 \boldcdot \frac23

\frac34 \div \frac23

16.2 Situaciones con \frac34 y \frac12

Estas son cuatro situaciones que involucran  \frac34 y  \frac12 .

  • Antes de hacer cálculos, decide si cada respuesta es mayor que 1 o menor que 1.
  • Escribe una ecuación de multiplicación o de división para la situación.
  • Contesta la pregunta. Muestra tu razonamiento. Dibuja un diagrama de cinta de ser necesario.
  1. Había \frac34 de litro de agua en la botella de agua de Andre. Andre bebió  \frac12 del agua. ¿Cuántos litros de agua bebió? 
  2. La distancia de la casa de Han a su escuela es  \frac34 kilómetro. Han caminó \frac12 kilómetro. ¿Qué fracción de la distancia de su casa a la escuela caminó Han?
  3. La meta de Priya era recoger \frac12 kilogramo de basura. Ella recogió \frac34 kilogramo de basura. ¿La cantidad de basura que recogió es cuántas veces su meta?
  4. La clase de Mai se ofreció para limpiar un parque con un área de  \frac 12 milla cuadrada. Antes de ir al receso para almorzar, la clase había limpiado \frac 34 del parque. ¿Cuántas millas cuadradas habían limpiado antes del almuerzo?

16.3 Parejas de problemas

  1. Trabaja con un compañero para escribir ecuaciones para las siguientes preguntas. Uno de ustedes debe trabajar en las preguntas enumeradas A1, B1, …, E1 y el otro en las enumeradas A2, B2, …, E2. 

    A1. La botella de Lin contiene  3 \frac 14  tazas de agua. Ella bebió 1 taza de agua. ¿Qué fracción del agua en la botella bebió ella?

    B1. La planta A mide  \frac{16}{3} pies. Esto es  \frac 45 de la altura de la planta B. ¿Cuánto mide la planta B? 

    C1. \frac 89 kilogramos de frutos rojos se ponen dentro de un recipiente que ya tenía \frac 73 kilogramos de frutos rojos. ¿Cuántos kilogramos hay dentro del recipiente?

    D1. El área de un rectángulo es 14\frac12 sq cm y un lado es 4 \frac 12 cm. ¿Cuál es la longitud del otro lado?

    E1. Una pila de revistas tiene una altura de  4 \frac 25 pulgadas. La pila debe guardarse en una caja que tiene una altura de  2 \frac 18 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas de más mide la pila?

    A2. La botella de Lin contiene  3 \frac 14  tazas de agua. Después de que ella bebió agua, quedó  1 \frac 12 tazas de agua en la botella. ¿Cuántas tazas bebió ella?

    B2. La planta A mide  \frac{16}{3} pies. La altura de la planta C es  \frac 45 de la altura de la planta A. ¿Cuánto mide la planta C?

    C2. Un recipiente con  \frac 89  kilogramos de frutos rojos está  \frac 23 lleno. ¿Cuántos kilogramos, en total, caben en el recipiente?

    D2. Las longitudes de los lados de un rectángulo son 4 \frac 12 cm y  2 \frac 25 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

    E2. Una pila de revistas tiene una altura de  4 \frac 25 pulgadas. Cada revista tiene un ancho de \frac 25 de pulgada. ¿Cuántas revistas hay en la pila?

  2. Intercambia tu hoja con la de tu compañero y revisa sus ecuaciones. Si hay un desacuerdo sobre cómo debería ser una ecuación, discutan hasta que lleguen a un acuerdo.

  3. Tu profesor te asignará 2 o 3 preguntas para que las respondas. Para cada pregunta:
    1. Estima la respuesta antes de calcularla.
    2. Encuentra la respuesta y muestra tu razonamiento.

16.4 Hornear galletas

Mai, Kiran y Clare están horneando galletas juntos. Ellos necesitan \frac 34 de taza de harina y \frac 13 de taza de mantequilla para hacer una tanda de galletas. Cada uno trajo los ingredientes que tenía en casa.

  • Mai trajo 2 tazas de harina y \frac 14 taza de mantequilla.

  • Kiran trajo 1 taza de harina y \frac 12 taza de mantequilla.

  • Clare trajo 1\frac 14 tazas de harina y \frac34 tazas de mantequilla.

Si tienen suficiente de los otros ingredientes que necesitan (azúcar, sal, bicarbonato de sodio, etc.), ¿cuántas tandas completas de galletas pueden hacer? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 16

Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir tanto números enteros como fracciones. Este es un resumen de cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

  • Para sumar o restar fracciones, generalmente buscamos un denominador común para que las partes involucradas sean del mismo tamaño. Esto hace que sea más fácil sumar o restar las partes.

\frac32 - \frac45 = \frac{15}{10} - \frac{8}{10}

  • Para multiplicar fracciones, multiplicamos generalmente los numeradores y los denominadores.

\frac38 \boldcdot \frac59 = \frac{3 \boldcdot 5}{8 \boldcdot 9}

  • Para dividir un número entre una fracción  \frac ab , podemos simplemente multiplicar el número por  \frac ba , que es el recíproco de \frac ab .

\frac47 \div \frac53 = \frac47 \boldcdot \frac35

Problemas de práctica de la lección 16

  1. Una naranja tiene alrededor de  \frac14 taza de jugo. ¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 2\frac12 tazas de jugo? Selecciona todas las ecuaciones que representan esta pregunta.

    1. {?} \boldcdot \frac 14= 2\frac12
    2. \frac14 \div 2\frac12 = {?}
    3. {?} \boldcdot 2\frac12 = \frac14
    4. 2\frac12 \div \frac14 = {?}

  2. Mai, Clare and Tyler están caminando desde un estacionamiento a la cima de una montaña. Ellos pasan un letrero que da las distancias.

    • Estacionamiento: \frac34 milla
    • Cima: 1\frac12 millas

    Mai dice: "Vamos en un tercio del camino hacia allá". Clare dice: "Tenemos que caminar el doble de lo que ya hemos caminado". Tyler dice: "La caminata completa es tres veces tan larga como lo que ya hemos caminado".

    ¿Pueden los tres tener razón? Explica cómo lo sabes.

  3. El gato de Priya pesa 5\frac12 libras y su perro pesa  8\frac14 libras. Estima el número que falta en cada enunciado antes de calcular la respuesta. Luego, compara tu respuesta con la estimación y explica cualquier discrepancia.

    1. El gato es _______ tan pesado como el perro.

    2. Sus pesos combinados son _______ libras.

    3. El perro es _______ libras más pesado que el gato.

  4. Antes que existieran los refrigeradores, algunas personas recibían bloques de hielo en sus casas. Un vagón de entregas tenía una caja de almacenamiento en forma de prisma rectangular que medía 7\frac12 pies por 6 pies por 6 pies. Los bloques cúbicos de hielo almacenados en la caja tenían longitudes de lado  1\frac12 pies. ¿Cuántos bloques de hielo caben en la caja de almacenamiento?

    1. 270
    2. 3\frac38
    3. 80
    4. 180

  5. Llena los espacios en blanco con 0.001, 0.1, 10 o 1000, para que el valor de cada cociente quede en la columna correcta.

    cercano a  \frac{1}{100}

    • ____ \div 9
    • 12 \div ____

    cercano a 1

    • ____ \div 0.12
    • \frac18 \div ____

    mayor que 100

    • ____ \div \frac13
    • 700.7 \div ____

  6. Un club escolar vendió 300 camisas. El 31% fue vendido a estudiantes de quinto, el 52% fue vendido a estudiantes de sexto y el resto fue vendido a profesores. ¿Cuántas camisas se vendieron a cada grupo (estudiantes de quinto, estudiantes de sexto y profesores)? Explica o muestra tu razonamiento.

  7. Jada tiene algunas monedas de un centavo y algunas monedas de diez centavos. La razón de las monedas de un centavo a las monedas de diez centavos de Jada es 2 a 3. 
    1. De la información dada, ¿puedes encontrar cuántas monedas tiene Jada?
    1. Si Jada tiene 55 monedas, ¿cuántas de cada tipo tiene?
    2. ¿Cuánto valen todas sus monedas?