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Lección 4¿Cuántos grupos? (Parte 1)

Juguemos con bloques y diagramas para pensar acerca de la división con fracciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando la cantidad en cada grupo no es un número entero.
  • Puedo usar diagramas y ecuaciones de multiplicación y división para representar preguntas de tipo "¿Cuántos grupos?".

4.1 Grupos del mismo tamaño

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada afirmación o diagrama.

  1. Ocho billetes de $5 valen $40.
  2. Hay 9 tercios en 3 unos.
  1. A tape diagram of 5 equal parts. Each part is labeled one fifth. Above the bar is a bracket, labeled 1, that spans the entire length of the bar.
    ​

4.2 Razonemos con fichas geométricas

Usa las fichas geométricas en el applet para contestar las preguntas (si necesitas ayuda alineando las piezas, puedes activar la cuadrícula).

abrir en modo presentación
  1. Si un hexágono representa 1 unidad, ¿qué fracción representa cada una de las siguientes figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.
    1. 1 triángulo
    2. 1 rombo
    3. 1 trapecio
    4. 4 triángulos
    5. 3 rombos
    6. 2 hexágonos
    7. 1 hexágono y 1 trapecio

  2. Estos son los diagramas de Elena para  2 \boldcdot \frac12 = 1 y 6 \boldcdot \frac13 = 2 . ¿Crees que estos diagramas representan las ecuaciones? Explica o muestra tu razonamiento. 

    “”
  3. Usa fichas geométricas para representar cada ecuación de multiplicación. Recuerda que un hexágono representa 1 unidad.

    1. 3 \boldcdot \frac 16=\frac12

    2. 2 \boldcdot \frac 32=3
  4. Responde las siguientes preguntas. Si tienes dificultades, usa fichas geométricas.

    1. ¿Cuántos  \frac 12  hay en 4?

    2. ¿Cuántos \frac23  hay en 2?

    3. ¿Cuántos \frac16  hay en 1\frac12 ?

Resumen de la lección 4

Algunos problemas que involucran "grupos del mismo tamaño" también involucran fracciones. Este es un ejemplo: "¿Cuántos \frac16 hay en 2?". Podemos expresar esta pregunta con ecuaciones de multiplicación y de división. {?} \boldcdot \frac16 = 2 2 \div \frac16 = {?}

Los diagramas de fichas geométricas nos pueden ayudar a comprender este tipo de problemas. Este es un conjunto de fichas geométricas:

Four pattern blocks: One large yellow hexagon, one blue rhombus, one red trapezoid, and one green triangle.

Si el hexágono representa 1 unidad, entonces un triángulo debe representar  \frac16 , porque 6 triángulos hacen 1 hexágono. Podemos usar el triángulo para representar el  \frac 16 en el problema.

Doce triángulos hacen 2 hexágonos, lo cual significa que hay 12 grupos de  \frac16 en 2.

Si escribimos el 12 en el lugar del "?" en las ecuaciones originales, tenemos: 12 \boldcdot \frac16 = 2

2 \div \frac16 = 12

Problemas de práctica de la lección 4

  1. Una clienta compra comida para gato en bolsas de 3 lbs. Su gato come  \frac34 lb cada semana. ¿Cuántas semanas dura una bolsa?

    1. Dibuja un diagrama para representar la situación y etiqueta tu diagrama para que otros lo puedan entender. Responde la pregunta.

    2. Escribe una ecuación de multiplicación o división para representar la situación.

    3. Multiplica tu respuesta a la primera pregunta (el número de semanas) por \frac34 . ¿Obtuviste 3 como resultado? Si no, revisa tu trabajo previo.

  2. Utiliza el diagrama para responder la pregunta: ¿cuántos \frac13  hay en 1\frac23 ? El hexágono representa 1 unidad. Explica o muestra tu razonamiento.

    A diagram of two figures made of pattern blocks. The figure on the left is of one yellow hexagon and the figure on the right is of two blue rhombuses alinged along one vertical side.

  3. ¿Qué pregunta se puede representar con la ecuación  {?}\boldcdot \frac18=3 ?

    1. ¿Cuántos 3 hay en \frac18 ?
    2. ¿Cuánto es 3 grupos de \frac18 ?
    3. ¿Cuántos \frac 18  hay en 3?
    4. ¿Cuánto es \frac 18 de 3?

  4. Escribe dos ecuaciones de división para cada ecuación de multiplicación.

    1. 15\boldcdot \frac25 = 6
    2. 6 \boldcdot \frac43 = 8
    3. 16\boldcdot \frac78 = 14

  5. Noah y sus amigos van a ir a un parque de diversiones. El costo total de entrada de 8 estudiantes es $100 y todos los estudiantes comparten el costo equitativamente. Noah llevó $13 para su boleto. ¿Llevó suficiente dinero para entrar al parque? Explica tu razonamiento.

  6. Escribe una expresión de división con un cociente que:

    1. sea mayor que 8 \div 0.001
    2. sea menor que 8 \div 0.001
    3. esté entre 8 \div 0.001 y 8 \div \frac{1}{10}

  7. Encuentra cada número desconocido.

    1. ¿12 es 150% de qué número?
    2. ¿5 es 50% de qué número?
    3. ¿10% de qué número es igual a 300?
    1. ¿5% de qué número es igual a 72?
    2. ¿20 es 80% de qué número?