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Lección 5¿Cuántos grupos? (Parte 2)

Usemos fichas y diagramas para entender mejor la división con fracciones. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando el número de grupos y la cantidad en cada grupo no son números enteros.

5.1 Razonar con tiras de fracciones

Escribe una fracción o un número entero para contestar cada pregunta. Si tienes dificultades, usa las tiras de fracciones. Prepárate para compartir tu estrategia. 

  1. ¿Cuántos  \frac 12 hay en 2?
  2. ¿Cuántos \frac 15 hay en 3?
  3. ¿Cuántos \frac {1}{8} hay en 1\frac 14 ?
  1. 1 \div \frac {2}{6} = {?}
  2. 2 \div \frac 29 = {?}
  3. 4 \div \frac {2}{10} = {?}
“”

5.2 Más razonamiento con fichas geométricas

Usa las fichas geométricas del applet para contestar las preguntas (si necesitas ayuda para alinear las piezas, puedes activar la cuadrícula).  

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  1. Si el trapecio representa 1 unidad, ¿qué representa cada una de las siguientes figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.  

    1. 1 triángulo 

    2. 1 rombo 

    3. 1 hexágono 

  2. Usa fichas geométricas para representar cada ecuación de multiplicación. Usa el trapecio para representar 1 unidad.  

    1. 3 \boldcdot \frac 13=1

    2. 3 \boldcdot \frac 23=2

  3. A Diego y a Jada les preguntaron: "¿Cuántos rombos hay en un trapecio?".  

    • Diego dice: " 1\frac 13 . Si pongo 1 rombo sobre un trapecio, la figura que queda es un triángulo, el cual es  \frac 13 del trapecio".   
    • Jada dice: "Creo que es  1\frac12 . Como queremos encontrar 'cuántos rombos', deberíamos comparar el triángulo que queda con un rombo. Un triángulo es  \frac12 de un rombo".

  4. Elige todas las ecuaciones que se puedan usar para contestar la pregunta: "¿Cuántos rombos hay en un trapecio?".

    1. \frac 23  \div {?} = 1

    2. {?} \boldcdot \frac 23 = 1

    3. 1 \div \frac 23 = {?}

    4. 1 \boldcdot \frac 23 = {?}

    5. {?}  \div \frac 23 = 1

5.3 Dibujar diagramas para mostrar grupos del mismo tamaño

Para cada situación, dibuja un diagrama de la relación de las cantidades que te sirva de ayuda para contestar la pregunta. Luego, escribe una ecuación de multiplicación o de división para la relación. Prepárate para compartir tu razonamiento. 

  1. La distancia alrededor de un parque es  \frac32 millas. Noah montó en su bicicleta alrededor del parque hasta completar 3 millas. ¿Cuántas veces le dio la vuelta al parque? 
  2. Se necesitan  \frac34 de yarda de cinta para un empaque de regalo. Tú tienes 3 yardas de cinta. ¿Para cuántos empaques de regalo te alcanza la cinta?
  3. La manguera de agua llena una cubeta a  \frac13 de galón por cada minuto. ¿Cuántos minutos toma llenar una cubeta de 2 galones?

¿Estás listo para más?

 ¿Cuántas cucharaditas repletas hay en una cucharada repleta? ¿Cómo podría depender la respuesta de la forma de las cucharas?

Resumen de la lección 5

Supongamos que una tanda de galletas requiere  \frac23 de taza de harina. ¿Cuántas tandas se pueden hacer con 4 tazas de harina? 

Podemos pensar en esta pregunta como: "¿Cuántos \frac23 hay en 4?" y representarla usando ecuaciones de multiplicación y división. 

{?} \boldcdot \frac23 = 4 4\div \frac23 = {?}

Usemos fichas geométricas para visualizar la situación. Digamos que un hexágono es 1 unidad. 

Como 3 rombos hacen un hexágono, 1 rombo representa  \frac13 y 2 rombos representan \frac 23 . Podemos ver que 6 pares de rombos hacen 4 hexágonos, así que hay 6 grupos de  \frac 23 en 4.

Otros tipos de diagramas también nos pueden ayudar a razonar acerca de grupos del mismo tamaño que involucran fracciones. Este ejemplo muestra cómo podemos razonar sobre la misma pregunta de arriba: "¿Cuántas  \frac 23 -tazas hay en 4 tazas?".

Podemos ver cada "taza" partida en tercios, y así ver que hay 6 grupos de  \frac23 de taza en 4 tazas. En ambos diagramas, vemos que el valor desconocido (o el "?" en las ecuaciones) es 6. Así que ahora podemos escribir: 

  6 \boldcdot \frac23 = 4 4\div \frac23 = 6

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Utiliza el diagrama de cinta para representar y hallar el valor de  \frac12\div\frac13 .

    Realiza anotaciones y etiqueta el diagrama según sea necesario.

    A tape diagram on a square grid is composed of 6 squares and is partitioned into two equal parts. Each part is partitioned by a vertical dashed line resulting in three equal parts. A brace extends from the beginning of the first part to the end of the first part and is labeled "one half".

  2. ¿Cuál es el valor de \frac12\div\frac13 ? Utiliza las fichas geométricas para representar y encontrar este valor. El hexágono amarillo representa 1 unidad. Explica o muestra tu razonamiento.

    Four pattern blocks: One large yellow hexagon, one blue rhombus, one red trapezoid, and one green triangle.

  3. Utiliza una regla de pulgadas estándar para responder cada pregunta. Luego, escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que responda la pregunta.

    1. ¿Cuántos \frac12  hay en 7?

    2. ¿Cuántos \frac38  hay en 6?

    3. ¿Cuántos \frac{5}{16}  hay en 1\frac78 ?

  4. Utiliza un diagrama de cinta para representar y responder la pregunta: ¿cuántos \frac25  hay en 1\frac12 ?

    Realiza anotaciones y etiqueta según sea necesario.

    A tape diagram of two equal parts on a square grid. Each part is composed of 5 squares. A brace from the beginning of the diagram to the middle of the eighth square is labeled "one and one half."

  5. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar cada pregunta, frase o diagrama. 

    1. Hay 12 cuartos en 3.  
    2. A tape diagram of 4 equal parts with each part labeled one half. Above the diagram is a brace, labeled 2, that contains all 4 parts.
    1. ¿Cuántos \frac 23  hay en 6?

  6. Dos vendedores ofrecen leche fresca en el mercado agrícola. Uno vende 2 litros por $3.80 y el otro vende 1.5 litros por $2.70. ¿Cuál es la mejor oferta? Explica tu razonamiento.

  7. Una receta necesita 5 tazas de harina por cada 2 tazas de azúcar.

    1. ¿Cuánto azúcar se necesita para 1 taza de harina?
    2. ¿Cuánta harina se necesita para 1 tazas de azúcar?
    3. ¿Cuánta harina se necesita para 7 tazas de azúcar?
    4. ¿Cuánto azúcar se necesita para 6 tazas de harina?