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Lección 9La propiedad distributiva (Parte 1)

Usemos la propiedad distributiva para hacer los cálculos más fáciles.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la propiedad distributiva como ayuda para hacer cálculos mentalmente.
  • Puedo usar un diagrama de un rectángulo partido en dos rectángulos más pequeños para escribir distintas expresiones que representen su área.

9.1 Conversación numérica: formas de multiplicar

Encuentra mentalmente cada producto.

5 \boldcdot 102

5 \boldcdot 98

5 \boldcdot 999

9.2 Formas de representar el área de un rectángulo

  1. Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo grande, externo en la figura A. Explica tu razonamiento.

    • 6 + 3 + 2
    • 6 \boldcdot 3 + 6 \boldcdot 2
    • 6 \boldcdot 3 + 2
    • 6 \boldcdot 5
    • 6 (3+2)
    • 6 \boldcdot 3 \boldcdot 2

  2. Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo sombreado a la izquierda de la figura B. Explica tu razonamiento.

    • 4 \boldcdot 7 + 4 \boldcdot 2
    • 4 \boldcdot 7 \boldcdot 2
    • 4 \boldcdot 5
    • 4 \boldcdot 7 - 4 \boldcdot 2
    • 4(7-2)
    • 4(7+2)
    • 4 \boldcdot 2 - 4 \boldcdot 7

9.3 Práctica distributiva

Completa la tabla. Si tienes dificultades, considera hacer un diagrama con rectángulos, o salta la casilla y vuelve a ella después.

columna 1 columna 2 columna 3 columna 4 valor
5 \boldcdot 98 5 (100-2) 5 \boldcdot 100 - 5 \boldcdot 2 500 - 10 490
33 \boldcdot 12 33 (10 + 2)
3 \boldcdot 10 - 3 \boldcdot 4 30-12
100 (0.04 + 0.06)
8 \boldcdot \frac 1 2 + 8 \boldcdot \frac 1 4
9 + 12
24 - 16

¿Estás listo para más?

  1. Usa la propiedad distributiva para escribir dos expresiones que sean iguales a 360. (Hay varias formas correctas de hacer esto). 
  2. ¿Es posible escribir una expresión como a(b+c) que sea igual a 360 donde a sea una fracción? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.
  3. ¿Es posible escribir una expresión como a(b-c) que sea igual a 360? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.
  4. ¿Cuántas maneras crees que hay de obtener 360 usando la propiedad distributiva?

Resumen de la lección 9

Cuando necesitamos hacer cálculos mentales, frecuentemente encontramos maneras más sencillas de hacer cálculos.

Supongamos que estamos haciendo compras y necesitamos saber cuánto costará comprar 5 latas de frijoles a 79 centavos por lata. Podemos hacer el cálculo mental de esta manera: 5\boldcdot {79} 5\boldcdot {70}+5\boldcdot {9} 350+45 395

En general, cuando multiplicamos dos números (o factores), podemos partir uno de estos factores en partes, multiplicar cada parte por el otro factor y luego sumar los productos. El resultado será el mismo que el producto de los dos factores originales.

Cuando partimos uno de los factores y multiplicamos las partes estamos usando la propiedad distributiva. 

La propiedad distributiva también funciona con la resta. Esta es otra forma de encontrar  5\boldcdot 79 : 5\boldcdot 79 5\boldcdot {(80-1)} 400-5 395

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Selecciona todas las expresiones que representen el área del rectángulo grande exterior.

    1. 5(2+4)
    2. 5 \boldcdot 2 + 4
    3. 5 \boldcdot 2 + 5 \boldcdot 4
    4. 5 \boldcdot 2 \boldcdot 4
    5. 5 + 2+ 4
    6. 5 \boldcdot 6

  2. Dibuja y etiqueta unos diagramas que muestren los siguientes dos métodos para calcular 19 \boldcdot 50 .

    1. Primero encontrar 10\boldcdot 50 y luego sumar 9 \boldcdot 50 .
    1. Primero encontrar 20 \boldcdot 50 y luego quitar 50.
  3. Completa cada cálculo usando la propiedad distributiva.

    1. 98 \boldcdot 24 (100-2) \boldcdot 24 \ldots

    1. 21 \boldcdot 15 (20 + 1) \boldcdot 15 \ldots

    1. 0.51 \boldcdot 40 (0.5 + 0.01) \boldcdot 40 \ldots
  4. Un grupo de 8 amigos va a ver una película. Una bolsa de palomitas de maíz cuesta $2.99. ¿Cuánto costará comprar una bolsa de palomitas de maíz para cada amigo? Explica cómo puedes calcular esta cantidad mentalmente.
    1. En papel cuadriculado, dibuja diagramas de a+a+a+a y 4a cuando a es 1, 2 y 3. ¿Qué observas?
    2. ¿Tienen a+a+a+a y 4a el mismo valor para cualquier valor de a ? Explica cómo lo sabes.

  6. 120% de x es igual a 78.

    1. Escribe una ecuación que muestre la relación entre 120%, x  y 78.
    1. Usa tu ecuación para encontrar x . Muestra tu razonamiento.

  7. La tía de Kiran es 17 años mayor que Kiran.

    1. Determina cuántos años tendrá la tía de Kiran cuando Kiran tenga:

      15 años

      30 años

      x años

    2. ¿Cuántos años tendrá Kiran cuando su tía tenga 60 años?