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Lección 11Puntos en el plano de coordenadas

Exploremos y extendamos el plano de coordenadas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir el plano de coordenadas que tiene cuatro cuadrantes.
  • Puedo marcar puntos con coordenadas negativas en el plano de coordenadas.
  • Sé lo que nos dicen los números negativos en coordenadas.

11.1 Adivina mi recta

A coordinate plane with the origin labeled “O”. The numbers 0 through 15 are indicated on the horizontal axis and the numbers 0 through 10 are indicated on the vertical axis.

  1. Escoge una recta horizontal o vertical en la cuadrícula. Dibuja 4 puntos sobre la recta y etiqueta cada uno con sus coordenadas.

  2. Di a tu compañero si tu recta es horizontal o vertical y haz que adivine la ubicación de tus puntos nombrando sus coordenadas.

    Si una suposición es correcta, pon una X sobre el punto. Si tu compañero adivinó un punto que está sobre tu recta pero no el que marcaste, di: "Ese punto está sobre mi recta, pero no es uno de mis puntos".

    Tomen turnos para adivinar el punto del otro, de a 3 suposiciones por cada turno.

11.2 El plano de coordenadas

  1. Los puntos de color en el plano de coordenadas son como blancos de tiro. Golpea cada punto introduciendo sus coordenadas como un par ordenado en la barra de entrada, así:

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  2. ¿Qué observas sobre la ubicación y los pares ordenados de B , C  y D ? ¿En qué se diferencian de los del punto  A ?

  3. Marca un punto en  (\text-2, 5) . Etiquétalo como E . Marca otro punto en (3, \text-4.5) . Etiquétalo como F .

  4. El plano de coordenadas se divide en cuatro cuadrantes: I, II, III, y IV, como se muestra aquí.

    An xy-coordinate plane with the origin labeled "O". The region to the right of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant I." The region to the left of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant II." The region to the left of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant III." The region to the right of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant IV."

    G = (5, 2)

    H=(\text-1, \text-5)

    I=(7,\text-4)

    1. ¿En cuál cuadrante está localizado G ? ¿En cuál está  H ? ¿En cuál está  I ?
    2. Un punto tiene una coordenada  y positiva. ¿En qué cuadrante podría estar?

11.3 Tiro con arco con coordenadas

Esta es una imagen de un blanco de tiro con arco en un plano de coordenadas. El puntaje por dar con una flecha en las regiones de colores son:

Amarillo: 10 puntos     Rojo: 8 puntos     Azul: 6 puntos     Verde: 4 puntos     Blanco: 2 puntos

Nombra las coordenadas de un posible punto de aterrizaje para anotar:

1. 6 puntos      2. 10 puntos       3. 2 puntos       4. No puntos       5. 4 puntos       6. 8 puntos

Escribe las coordenadas para cada punto en una fila aparte, usando paréntesis. De esta manera:

 
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¿Estás listo para más?

Supón que estás atrapado en un plano de coordenadas. Puedes solamente dar pasos verticales u horizontales de una unidad de largo.

  1. ¿Cuántos caminos hay para llegar desde el punto (\text{-3}, 2) hasta (\text{-1}, \text{-1}) , si solamente puedes bajar y avanzar hacia la derecha?
  2. ¿Cuántos caminos hay para llegar desde el punto (\text{-1}, \text{-2}) hasta (4,0) , si solamente puedes subir y avanzar hacia la derecha?
  3. Inventa algunos problemas más como este y observa qué patrones identificas.

Resumen de la lección 11

Así como la recta numérica se puede extender hacia la izquierda para incluir números negativos, los ejes  x  y y  de un plano de coordenadas también pueden extenderse para incluir valores negativos.

El par ordenado  (x,y) puede tener valores x  y  y negativos. Para B = (\text-4,1) , el valor -4 de x  nos dice que el punto está 4 unidades a la izquierda del eje  y . El valor 1 de y  nos dice que el punto está una unidad arriba del eje x .

El mismo razonamiento aplica para los puntos A y C . Las coordenadas x y y del punto A son positivas, así que A está a la derecha del eje y y arriba del eje x . Las coordenadas x y y del punto C son negativas, así que C está a la izquierda del eje y y debajo del eje x .

Términos del glosario

cuadrante

El plano de coordenadas está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos y comenzando en la esquina superior derecha.

Problemas de práctica de la lección 11

    1. Grafica estos puntos en un plano de coordenadas: (\text-2,3) , (2,3) , (\text-2, \text-3) , (2, \text-3) .

    2. Conecta todos los puntos. Describe la figura.

  2. Escribe las coordenadas de cada punto.

    Five points, labeled A through E, are plotted on a coordinate plane with the origin labeled "O". The horizontal axis is labeled negative 8 through 8, in increments of two. The vertical axis is labeled negative 6 through 6, in increments of two. Points A through E are plotted as follows: Point A, one half unit to the right of the origin. Point B, one and one half units down from the origin. Point C, three units to the left and two and one half units up from the origin. Point D, one and one half units to the left and two and one half units down from the origin. Point E, one half unit to the left and two units up from the origin.

  3. Estos tres puntos forman una recta horizontal: (\text-3.5, 4) , (0, 4) y  (6.2, 4) . Menciona dos puntos adicionales que estén sobre esta recta.

  4. Una noche, Tucson estaba  24^\circ\text{C} más caliente que Mineápolis. Si las temperaturas en Tucson y Mineápolis son opuestas, ¿cuál era la temperatura en Tucson?

    1. \text-24^\circ\text{C}

    2. \text-12^\circ\text{C}

    3. 12^\circ\text{C}

    4. 24^\circ\text{C}

  5. Noah le está ayudando a su banda a vender cajas de chocolates para recoger fondos para una excursión. Cada caja contiene 20 barras y se vende a $1.50.

    1. Completa la tabla para los valores de  m .
      cajas vendidas (b) dinero recogido (m)
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
    2. Escribe una ecuación para la cantidad de dinero, n , que se recogerá si se venden b cajas de chocolate. ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente de tu ecuación?
    3. Escribe una ecuación para el número de cajas, b , que se vendieron si se recogieron m dólares. ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente de tu ecuación?

  6. Lin corrió 29 metros en 10 segundos. Corrió a una rapidez constante.

    1. ¿Cuánto avanzó cada segundo?
    2. A esta tasa, ¿cuánto recorre en 1 minuto?