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Lección 12Construcción del plano de coordenadas

Investiguemos diferentes maneras de crear un plano de coordenadas.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando me dan puntos para graficar, puedo construir un plano de coordenadas con una escala y un par de ejes apropiados.

12.1 El invierno inglés

Los siguientes datos fueron recogidos durante una tarde de diciembre en Inglaterra.

tiempo después
del mediodía (horas) 		temperatura
( ^\circ \text{C} )
0 5
1 3
2 4
3 2
4 1
5 -2
6 -3
7 -4
8 -4
  1. ¿Cuál grupo de ejes escogerías para representar estos datos? Explica tu razonamiento.
A coordinate plane labeled "A". The origin is labeled “O”. The horizontal axis is labeled “time after 12 p.m. in hours” and the numbers 0 through 9 are indicated. The vertical axis is labeled “temperature in Celsius” and the numbers 0 through 5 are indicated.
A coordinate plane labeled "B". The origin is labeled “O”. The horizontal axis is labeled “time after 12 p.m. in hours” and the numbers negative 2 through 10, in increments of 2, are indicated. The vertical axis is labeled “temperature in Celsius” and the numbers negative 6 through 8, in increments of 2, are indicated.
  1. Explica por qué los otros dos grupos de ejes no te parecieron tan apropiados como el que escogiste.
A coordinate plane labeled "C". The origin is labeled “O”. The horizontal axis is labeled “time after 12 p.m. in hours” and the numbers negative 10 through 40, in increments of 10, are indicated. The vertical axis is labeled “temperature in Celsius” and the numbers negative 20 through 30, in increments of 10, are indicated.

12.2 Decisiones al dibujar ejes

  1. Estos son tres conjuntos de coordenadas. Para cada uno, primero dibuja y etiqueta un par de ejes apropiados, y luego grafica los puntos.

    1. (1, 2), (3, \text-4), (\text-5, \text-2), (0, 2.5)

      A blank coordinate plane with 16 evenly spaced horizontal units and 12 evenly spaced vertical units.

    2. (50, 50), (0, 0), (\text-10, \text-30), (\text-35, 40)

      A blank coordinate plane with 16 evenly spaced horizontal units and 12 evenly spaced vertical units.

    3. \left(\frac14, \frac34\right), \left(\frac {\text{-}5}{4}, \frac12\right), \left(\text-1\frac14, \frac {\text{-}3}{4}\right), \left(\frac14, \frac {\text{-}1}{2}\right)

      A blank coordinate plane with 16 evenly spaced horizontal units and 12 evenly spaced vertical units.

  2. Discute con un compañero:

    • ¿En qué se diferencian los ejes y las etiquetas de sus tres dibujos?
    • ¿Cómo afectaron las coordenadas la manera en la que dibujaste los ejes y etiquetaste los números?

12.3 Extremadamente laberíntico

Este es un laberinto sobre un plano de coordenadas. El punto negro en el centro es (0, 0). El lado de cada cuadrado de la cuadrícula tiene 2 unidades de largo.

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  1. Entra al laberinto por el lugar marcado con un segmento verde. Dibuja segmentos de recta para mostrar tu camino a medida que atraviesas y sales del laberinto. Etiqueta cada punto donde cambies de dirección con una letra. Luego haz una lista con todas las letras y escribe sus coordenadas.
  2. Elige 2 puntos cualquiera de la lista que compartan el mismo segmento de recta. ¿Qué es igual en sus coordenadas? Explica por qué comparten esta característica.

¿Estás listo para más?

Para ir desde el punto  (2,1) al (\text-4,3) puedes subir dos unidades e ir seis unidades hacia la izquierda, para una distancia total de ocho unidades. Esto es llamado "distancia de taxi", porque un taxista tendría que haber conducido ocho cuadras para moverse entre estos dos puntos en un mapa.

Encuentra tantos puntos como puedas que tengan una "distancia de taxi" de ocho unidades respecto al punto (2,1) . ¿Qué figura forman estos puntos?

Resumen de la lección 12

El plano de coordenadas puede usarse para presentar información que involucra parejas de números.

Al usar el plano de coordenadas, debemos prestar atención especial a lo que cada eje representa y a la escala que cada eje usa.

Supongamos que deseamos graficar los siguientes datos sobre las temperaturas en Minneapolis una noche. 

tiempo
(horas desde la medianoche)		 temperatura
(grados C)
-4 3
-1 -2
0 -4
3 -8

Podemos decidir que el eje x representa el número de horas en relación a la medianoche y que el eje  y representa temperaturas en grados centígrados.

  • En este caso, los valores de x menores que 0 representan horas antes de la medianoche y los valores de x mayores que 0 representan horas después de la medianoche.
  • En el eje y , los valores representan temperaturas por encima y por debajo del punto de congelamiento de 0 grados centígrados.

Los datos involucran números enteros, así que es apropiado que cada cuadrado en la cuadrícula represente un número entero.

  • A la izquierda del origen, el eje x debe llegar hasta -4 o menos (aún más hacia la izquierda). A la derecha, debe llegar hasta 3 o más allá.
  • Por debajo del origen, el eje y debe llegar a -8 o más abajo. Por encima del origen, debe llegar hasta 3 o más allá.

Esta es una gráfica de los datos con los ejes etiquetados apropiadamente. 

En este plano de coordenadas, el punto  (0, 0) representa una temperatura de 0 grados centígrados a la medianoche. El punto (\text-4, 3) representa una temperatura de 3 grados centígrados 4 horas antes de la medianoche (o 8 p.m.).

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Dibuja y etiqueta un par de ejes adecuados y dibuja los puntos. 

    (\frac15, \frac45)

    (\frac {\text{-}3}{5}, \frac25)

    (\text-1 \frac15, \frac {\text{-}4}{5})

    (\frac15, \frac {\text{-}3}{5})

  2. Se le pidió a Diego dibujar estos puntos: (\text-50, 0) , (150, 100) , (200, \text-100) , (350, 50) , (\text-250, 0) . ¿Qué escala podría usar para cada eje? Explica tu razonamiento.

    1. Menciona 4 puntos que formarían un cuadrado con el origen en el centro.
    2. Grafica estos puntos para verificar que sí forman un cuadrado.

  4. ¿Cuáles de los siguientes cambios representarías usando un número negativo? Explica qué representaría un número positivo en esta situación. 

    1. Una pérdida de 4 puntos 
    2. Una ganancia de 50 yardas
    3. Una pérdida de $10
    4. Una elevación sobre el nivel del mar

  5. Jada está comprando cuadernos para la escuela. Cada cuaderno cuesta $1.75.

    1. Escribe una ecuación que muestre el costo de los cuadernos de Jada,  c , en términos del número de cuadernos,  n , que compra.
    2. ¿Cuáles de los siguientes puntos estarían en la gráfica de tu ecuación?

      (1.75, 1)

      (2, 3.50)

      (5, 8.75)

      (17.50, 10)

      (9, 15.35)

  6. Un campo de maíz tiene un área de 28.6 acres. Este requiere aproximadamente 15,000,000 galones de agua. ¿Aproximadamente a cuántos galones de agua por acre equivale eso?

    1. 5,000
    2. 50,000
    3. 500,000
    4. 5,000,000