Lección 1¿Qué es una copia a escala?

Exploremos las copias a escala.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir algunas características de una copia a escala.
  • Puedo reconocer si una figura es o no una copia a escala de otra figura.

1.1 Retratos impresos

Este es un retrato de un estudiante. Mueve el control deslizante debajo de cada imagen, de la A a la E, para verla cambiar. 

  1. ¿Cuáles imágenes son más parecidas al original? ¿Cuáles son menos parecidas al original? Explica tu razonamiento.
  2. Algunos de los controles deslizantes crean copias a escala del retrato original. ¿Cuáles de los retratos A al E crees que son copias a escala? Explica tu razonamiento. 
  3. ¿Qué crees que significa "copia a escala"?

1.2 Cambiemos la escala de la F

En la parte superior izquierda, está el dibujo original de la letra F. También hay otros dibujos.

  1. Identifica todos los dibujos que son copias a escala de la letra F original. Explica cómo lo sabes.
  2. Analiza todas las copias a escala con mayor detenimiento, específicamente las longitudes de cada parte de la letra F. ¿Cómo se comparan con la original? ¿Qué observas?
  3. Dibuja en la cuadrícula una nueva copia a escala de la letra F original.

1.3 Parejas de polígonos a escala

Tu profesor te entregará un grupo de cartas que tienen polígonos dibujados en una cuadrícula. Mezcla las cartas y colócalas todas boca arriba.

  1. Toma turnos con tu compañero para indetificar una pareja de polígonos que sean copias a escala el uno del otro.
    1. Para cada pareja que encuentres, explica a tu compañero cómo sabes que es una pareja.
    2. Para cada pareja que encuentre tu compañero, escucha con atención su explicación y, si no estás de acuerdo, explica tu razonamiento.
  2. Cuando estén de acuerdo en todas las parejas, verifiquen sus respuestas con la hoja de respuestas. Si hay errores, discutan por qué y revisen sus parejas.
  3. Selecciona una pareja de polígonos para examinarlos con mayor profundidad. Dibuja ambos polígonos en la cuadrícula. Explica o muestra cómo sabes que un polígono es una copia a escala del otro.

¿Estás listo para más?

¿Es posible dibujar un polígono que sea una copia a escala tanto del polígono A como del polígono B? Dibuja ese polígono o explica cómo sabes que esto es imposible. 

Resumen de la lección 1

¿Qué es una copia a escala de una figura? Miremos algunos ejemplos.

Tanto el segundo como el tercer dibujo son copias a escala de la Y original.

Pero, el segundo y el tercer dibujo a continuación no son copias a escala de la W original. 

El segundo dibujo está estirado hacia los lados* (más ancho y más corto). El tercer dibujo está comprimido (más angosto, pero igual de alto). 

Aprenderemos más sobre qué significa que una figura sea una copia a escala de otra en próximas lecciones.

Términos del glosario

copia a escala

Una copia a escala es una copia de una figura en la cual cada longitud de la figura original se multiplica por el mismo número.

Por ejemplo, el triángulo DEF es una copia a escala del triángulo ABC . Cada longitud de lado en el triángulo ABC fue multiplicada por 1.5 para obtener la longitud de lado correspondiente en el triángulo DEF .

Problemas de práctica de la lección 1

  1. Esta es una figura que se parece a la letra A, junto con otras figuras. ¿Cuáles figuras son copias a escala de la A original? Explica cómo lo sabes.

  2. Tyler dice que la Figura B es una copia a escala de la Figura A porque todos los picos son la mitad de altos. 

    ¿Estás de acuerdo con Tyler? Explica tu razonamiento.

    Two 12 sided figures in the shape of a W are labeled A and B. Both figures are composed of vertical and horizontal line segments that meet at a right angle. In figure A, the height is labeled 4 centimeters and in figure B, the height is labeled 2 centimeters. The width of both figures, appear to be the same, and is not labeled.
  3. Esta es una imagen del estadio Rose Bowl en Pasadena, CA.
    A satellite image looking down on a stadium in the shape of an oval. The stadium is slightly wider than it is tall.

    Estas son algunas copias de la imagen. Selecciona todas las imágenes que son copias a escala de la imagen original.

    4 images of the original picture of the Rose Bowl. These images each have different dimensions.
  4. Completa cada ecuación con un número que la haga verdadera.

    1. 5 \boldcdot \text{______} = 15
    2. 4 \boldcdot \text{______} = 32
    3. 6 \boldcdot \text{______} = 9
    4. 12 \boldcdot \text{______} = 3