Lección 2Partes correspondientes y factores de escala

Describamos las características de las copias a escala.

Metas de aprendizaje:

  • En una pareja de figuras, puedo identificar puntos correspondientes, segmentos correspondientes y ángulos correspondientes.
  • Puedo describir qué relación tiene el factor de escala con una figura y su copia a escala.

2.1 Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria

Halla cada producto mentalmente.

\frac14 \boldcdot 32

(7.2) \boldcdot \frac19

\frac14 \boldcdot (5.6)

2.2 Partes correspondientes

Una señal de cruce de ferrocarril es un círculo con una X grande en la mitad y dos R, una a cada lado. Esta es una figura con dos copias y con algunos puntos marcados. Arrastra y gira la Herramienta movible para comparar ángulos, con el fin de comparar los ángulos en las copias con los ángulos en el original. 

  1. Completa esta tabla para mostrar las partes correspondientes en las tres imágenes.
    original copia 1 copia 2
    punto P
    segmento LM
    segmento EF
    punto W
    ángulo KLM
    ángulo XYZ
  2. ¿Alguna de las dos copias es una copia a escala de la señal de tránsito original? Explica tu razonamiento.
  3. Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo  KLM con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?
  4. Utiliza la herramienta de ángulo movible para comparar el ángulo NOP con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?

2.3 Triángulos a escala

Este es el triángulo O, junto con otros triángulos.

Right triangle O, has sides 3, 4, 5. Right triangle A has sides 2, 3 halves, 5 halves. B has sides 6.08 and 6.32. C has sides 6, 7, 8. Right triangle D has sides 2, 5, and 5.39. Right triangle E has sides 2, 2, and 2.38. Right triangle F has sides 6, 8, and 10. Right triangle G has sides 3, 4, and 5. Right triangle H has sides 2, 8 thirds, and 10 thirds.

Tu profesor te asignará dos triángulos para que los observes.

  1. Para cada uno de los triángulos que te asignaron responde: ¿es una copia a escala del triángulo O? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  2. Como grupo, identifiquen todas las copias a escala del triángulo O en la colección. Discutan su forma de pensar. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
  3. Enumera todos los triángulos que son copias a escala en la tabla. Anota las longitudes de los lados correspondientes a las longitudes de los lados del triángulo O que están enumeradas en cada columna.
    Triángulo O 3   4   5  
  4. Explica o muestra cómo cada copia ha sido redimensionada a partir del inicial (triángulo O).

¿Estás listo para más?

uno de los triángulos que no sea una copia a escala del triángulo O. Describe cómo podrías cambiar al menos un lado para transformarlo en una copia a escala, mientras dejas al menos un lado sin cambios.

Resumen de la lección 2

Una figura y su copia a escala tienen partes correspondientes, o partes que están en la misma posición con respecto al resto de cada figura. Estas partes pueden ser puntos, segmentos o ángulos. Por ejemplo, el polígono 2 es una copia a escala del polígono 1.

Polygon 1 is A, F, E, D, C, B with side lengths, 2.8, 2, 1.3, 2, 3.2, and 3. Polygon 2 is G, L, K, J, I, H with side lengths 5.6, 4, 2.6, 4, 6.4, and 6.
  • Cada punto en el polígono 1 tiene un punto correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el punto  B corresponde al punto  H y el punto  C corresponde al punto I .

  • Cada segmento en el polígono 1 tiene un segmento correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el segmento  AF corresponde al segmento  GL .

  • Cada ángulo en el polígono 1 tiene un ángulo correspondiente en el polígono 2.
    Por ejemplo, el ángulo  DEF corresponde al ángulo  JKL .

El factor de escala entre el polígono 1 y el polígono 2 es 2, porque todas las longitudes en el polígono 2 son 2 veces las longitudes correspondientes en el polígono 1. Las medidas de los ángulos en el polígono 2 son iguales a las medidas de los ángulos correspondientes en el polígono 1. Por ejemplo, la medida del ángulo  JKL es igual que la medida del ángulo  DEF .

Términos del glosario

correspondiente

Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

Por ejemplo, el punto B en el primer triángulo corresponde al punto E en el segundo triángulo.

El segmento  AC corresponde al segmento DF .

factor de escala

Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.

En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque 4 \boldcdot 1.5 = 6 , 5 \boldcdot 1.5 = 7.5 6 \boldcdot 1.5 = 9 .

Problemas de práctica de la lección 2

  1. El segundo polígono con forma de H es una copia a escala del primero.

    The height of the original H is 5 units. The width is 10. The center bar is 4 across. The height of the copy is about 1.25 units. The width is about 2.5. The center bar is 1 across.
    1. Muestra una pareja de puntos correspondientes y dos parejas de lados correspondientes en el polígono original y su copia. Considera utilizar lápices de colores para resaltar las partes correspondientes o marcar algunos de los vértices. 

    2. ¿Qué factor de escala transforma el polígono original en su copia más pequeña? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. La Figura B es una copia a escala de la Figura A. Selecciona todos los enunciados que deben ser verdaderos:

    1. La Figura B es más grande que la Figura A.
    2. La Figura B tiene el mismo número de lados que la Figura A.
    3. La Figura B tiene el mismo perímetro que la Figura A.
    4. La Figura B tiene el mismo número de ángulos que la Figura A.
    5. La Figura B tiene ángulos con las mismas medidas que los de la Figura A.
  3. El polígono B es una copia a escala del polígono A.

    1. ¿Cuál es el factor de escala del polígono A al polígono B? Explica tu razonamiento.

    2. Encuentra la longitud que falta de cada lado marcado con "?" en el polígono B.

    3. Determina la medida de cada ángulo marcado con "?" en el polígono A.

    Pentagon A clockwise from the top has length 2.5, angle unknown, length 2.5, angle unknown, 2 unknown lengths, length 1.5. Pentagon B has top length 5, angle of 53 degrees, unknown length, angle of 82 degrees, and all the rest unknown.
  4. Completa cada ecuación con un número que la haga verdadera.

    1. 8 \boldcdot \text{______} = 40
    2. 8 + \text{______} = 40
    3. 21 \div \text{______} = 7
    4. 21 - \text{______} = 7
    5. 21 \boldcdot \text{______} = 7