Lección 14Resolvamos problemas con números racionales
Usemos las cuatro operaciones con números con signo para resolver problemas.
Metas de aprendizaje:
- Puedo representar situaciones con expresiones que incluyen números racionales.
- Puedo resolver problemas usando las cuatro operaciones con números racionales.
14.1 ¿Cuál es diferente?: ecuaciones
¿Cuál ecuación es diferente?
14.2 Vaciar y llenar un tanque
Se está vaciando un tanque de agua. Debido a un problema, el sensor no empieza a trabajar hasta que ha pasado un tiempo del proceso de vaciarlo. El sensor empieza a registrar en el tiempo cero cuando hay 770 litros en el tanque.
-
Si el tanque se desocupa a una tasa constante de 14 litros por minuto, completa la tabla:
tiempo después de
que el sensor empieza
(minutos)cambio en el agua
(litros)expresión agua en el tanque
(litros)0 0 770 1 -14 756 5 -70 10 -
Luego, alguien quiere usar los datos para descubrir cuánto tiempo se estuvo vaciando el tanque antes de que el sensor se activara. Completa esta tabla:
tiempo después de
que el sensor empieza
(minutos)cambio en el agua
(litros)expresión agua en el tanque
(litros)1 -14 756 0 0 770 -1 14 784 -2 28 -3 -4 -5 - Si el sensor empezó a funcionar 15 minutos después de comenzar el vaciado, ¿cuánta agua había en el tanque en un principio?
14.3 Energía para comprar y vender
Una empresa de servicios públicos cobra $0.12 por cada kilovatio-hora de energía que consume un cliente. La empresa da $0.025 de crédito por cada kilovatio-hora de electricidad que genere un cliente con panel solar y que no use él mismo.
A un cliente le cobran $82.04 y recibe -$4.10 de crédito en su factura de este mes.
- ¿Qué cantidad debe el cliente este mes?
- ¿Cuántos kilovatios-hora usó el cliente?
- ¿Cuántos kilovatios-hora, que no usó él mismo, generó el cliente?
¿Estás listo para más?
-
Encuentra el valor de la expresión sin usar calculadora.
- Escribe una expresión que use suma, resta, multiplicación y división, que tenga solo números negativos y que tenga el mismo valor.
Resumen de la lección 14
Podemos usar las reglas aritméticas con números racionales para resolver problemas
En general:
Si , . Podemos sumar en los dos lados de la segunda ecuación para tener
Recuerda: la distancia entre dos números es independiente del orden, pero la diferencia depende del orden.
Y al multiplicar o dividir:
-
El signo de un número positivo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es negativo.
-
El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número positivo siempre es negativo.
-
El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es positivo.
Problemas de práctica de la lección 14
Una tienda de muebles paga un precio de compra por un colchón. Luego, la tienda decide que el precio de venta es 150% del precio de compra. Después, ponen el colchón en oferta con un 50% de descuento del precio de venta. Un cliente compró el colchón en oferta por $1,200.
- ¿Cuál era el precio de venta del colchón, antes del descuento?
- ¿Cuál era el precio de compra, antes del incremento del precio?
La tabla muestra transacciones de una cuenta corriente.
Enero -38.50 126.30 429.40 -265.00 Febrero 250.00 -135.20 35.50 -62.30 Marzo -14.00 99.90 -82.70 -1.50 Abril -86.80 -570.00 100.00 -280.10 - Encuentra el total de las transacciones de cada mes.
- Encuentra la media total de los cuatro meses.
Un banco cobra una cuota de servicio de $7.50 por cada mes, por una cuenta corriente.
Una cuenta bancaria tiene $85.00. Si no se deposita ni se retira dinero salvo la cuota de servicio, ¿en cuántos meses el balance de la cuenta será negativo?
Un acuario grande de agua se llena con una manguera. Debido a un problema, el sensor no empieza a funcionar hasta un tiempo después del proceso de llenado. El sensor empieza su registro cuando el tiempo es cero minutos. El sensor detecta inicialmente que el tanque tiene 225 litros de agua.
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La manguera llena el acuario a una tasa constante de 15 litros por cada minuto. ¿Cuánto marcará el sensor cuando el tiempo es 5 minutos?
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Después, alguien quiere usar los datos para encontrar la cantidad de agua en tiempos antes de que el sensor empezara. ¿Cuánto debe haber marcado el sensor cuando el tiempo era -7 minutos?
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- La factura de un restaurante es de $21. Si dejas un 15% de propina, ¿cuánto pagas incluyendo la propina?
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¿Cuál de las siguientes opciones representa la cantidad que paga un cliente, incluida la propina del 15% si la factura es de dólares? Selecciona todas las opciones válidas.