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Lección 15Distingamos entre volumen y área de superficie

Trabajemos con área de superficie y volumen en contexto.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decidir si necesito determinar área de superficie o volumen al resolver un problema sobre una situación del mundo real.

15.1 La feria de ciencias

El profesor de ciencias de Mai le contó que cuando hay más hielo en contacto con el agua en un vaso, el hielo se derrite más rápido. Ella quiere poner a prueba esta afirmación, así que diseña su proyecto de feria de ciencias para determinar qué se derretirá más rápido en una bebida, el hielo triturado o los cubos de hielo.

Ella comienza con dos vasos de agua tibia. En un vaso, pone un cubo de hielo. En un segundo vaso, pone hielo triturado con el mismo volumen del cubo. ¿Cuál es tu hipótesis? ¿Se derretirá más rápido el cubo de hielo o el hielo triturado?, ¿o ambos se derretirán a la misma tasa? Explica tu razonamiento.

15.2 Volvamos a la caja de chocolates

Hace unos días calculaste el volumen de esta caja de chocolates en forma de corazón.

La profundidad de la caja es 2 pulgadas. ¿Cuánto cartón se necesita para hacer la caja?

15.3 Clasificación de tarjetas: área de superficie o volumen

El profesor les entregará tarjetas con diferentes figuras y preguntas en ellas.

  1. Agrupen las tarjetas en dos grupos de acuerdo a si tendría más sentido pensar sobre el área de superficie o el volumen de la figura al responder la pregunta. Hagan una pausa aquí para que el profesor revise su trabajo.
  2. El profesor les asignará una tarjeta para analizar más atentamente. ¿Qué información adicional necesitarían para poder responder la pregunta en la tarjeta?
  3. Estimen medidas razonables para la figura en la tarjeta.

  4. Usen sus medidas estimadas para calcular la respuesta a la pregunta.

¿Estás listo para más?

Un pastel tiene forma de prisma cuadrado. La parte superior tiene 20 centímetros en cada lado y el pastel mide 10 centímetros de alto. El pastel tiene glaseado en los lados y en la parte superior, y una vela en la parte superior justo en el centro del cuadrado. Ustedes tienen un cuchillo y una regla de 20 centímetros.

  1. Encuentren una manera de cortar el pastel en 4 porciones equitativas, de manera que las 4 porciones tengan la misma cantidad de pastel y de glaseado.
  2. Encuentren otra manera de cortar el pastel en 4 porciones equitativas.
  3. Encuentren una manera de cortar el pastel en 5 porciones equitativas.

15.4 Una carretilla llena de hormigón

Una carretilla se usa para cargar hormigón mojado. Estas son sus dimensiones.

A trapezoidal prism with a bottom base width of 40 centimeters, top base width of 140 centimeters, and length of 70 centimeters is indicated.
  1. ¿Qué volumen de hormigón se necesitará para llenar la carretilla?
  2. Después de descargar el hormigón mojado, observas que queda una capa delgada en el interior de la carretilla. ¿Cuál es el área del hormigón que cubre la carretilla? (Recuerda que no tiene tapa).

Resumen de la lección 15

Algunas veces necesitamos determinar el volumen de un prisma y algunas veces necesitamos determinar el área de superficie.

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con volumen:

  • Cuánta agua puede contener un recipiente
  • Cuánto material se necesitó para construir un objeto sólido

El volumen se mide en unidades cúbicas, como in3 o m3.          

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con área de superficie:

  • Cuánta tela se necesita para cubrir una superficie
  • Qué cantidad de un objeto es necesario pintar

El área de superficie se mide en unidades cuadradas, como in2 o m2.                 

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Esta es la base de un prisma.

    A rectangle with a square cut out of the middle of the bottom side is indicated. The rectangle has vertical side lengths of 5 centimeters and horizontal side lengths of 8 centimeters. The square cut out from the bottom is 2 centimeters on each side, making the bottom horizontal side 3 centimeters on one side of the square and 3 centimeters on the other side of the square.

    1. Si la altura del prisma es 5 cm, ¿cuál es su área de superficie? ¿Cuál es su volumen?

    2. Si la altura del prisma es 10 cm, ¿cuál es su área de superficie? ¿Cuál es su volumen?

    3. Cuando la altura se duplica, ¿cuál es el aumento porcentual en el área de superficie? ¿En el volumen?

  2. Selecciona todas las situaciones en las que conocer el volumen de un objeto sería más útil que conocer su área de superficie.

    1. Determinar la cantidad de pintura que se necesita para pintar una establo.

    2. Determinar el valor monetario de un pieza de joyería.

    3. Llenar un acuario con cubetas de agua.

    4. Decidir cuánto papel de envoltura se necesita para un regalo.

    5. Empaquetar una caja con sandías para un envío.

    6. Cobrar a una empresa por un anuncio en tu automóvil de carreras.

    7. Medir la cantidad de gasolina que queda en el tanque de un tractor.

  3. Han dibuja un triángulo con un ángulo de 50^\circ , un ángulo de 40^\circ y un lado de 4 cm de longitud. ¿Puedes dibujar un triángulo distinto con las mismas medidas?

    A right triangle with a horizontal side. The angle with the right angle symbol is directly above the horizontal side. The bottom left angle of the triangle measures 40 degrees and the bottom right angle measures 50 degrees. The side opposite the 40 degree angle is labeled 2 point 6 centimeters. The side opposite the 50 degree angle is labeled 3 point 1 centimeters. The horizontal side is labeled 4 centimeters.

  4. El ángulo  H mide la mitad de lo que mide el ángulo  J . El ángulo  J mide un cuarto de lo que mide el ángulo K . El ángulo K mide 240 grados. ¿Cuál es la medida del ángulo H ?

  5. La bandera del Estado de Colorado consiste de tres franjas horizontales de la misma altura. Las longitudes laterales de la bandera están en una razón de 2:3 . El diámetro del disco color dorado es igual a la altura de la franja de la mitad. ¿Qué porcentaje de la bandera es dorada?

    “usa colorado flag clip art” vía OpenClipArt. Dominio público.