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Lección 8Triángulos con 3 medidas comunes

Contrastemos triángulos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo comprender que cambiar los lados y ángulos que están uno junto al otro puede crear triángulos distintos.

8.1 3 lados; 3 ángulos

Analiza cada colección de triángulos. ¿Qué observas? ¿Qué es igual en los triángulos de la colección? ¿Qué es diferente?

Colección 1:

Colección 2:

8.2 2 lados y 1 ángulo

Analiza esta colección de triángulos.

  1. ¿En qué se parecen los triángulos en la colección?, ¿en qué se diferencian?
  2. ¿Cuántos triángulos diferentes hay? Explica o muestra tu razonamiento.

8.3 2 ángulos y 1 lado

Analiza esta colección de triángulos.

  1. ¿En qué se parecen los triángulos en la colección?, ¿en qué se diferencian?
  2. ¿Cuántos triángulos diferentes hay? Explica o muestra tu razonamiento. 

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Resumen de la lección 8

Ambos cuadriláteros abajo tienen un ángulo recto y longitudes de lado 4 y 5:

Two quadrilaterals each with two given side lengths labeled 4 and 5, and a right angle. On the left, the quadrilaterial is a rectangle with the right angle between adjacent side lengths 4 and 5. On the right, the quadrilateral is a trapezoid with the bottom base labeled 5 and one leg labeled 4. There is a right angle between the bottom base and the leg not labeled.

Sin embargo, en un caso, el ángulo recto está entre las dos longitudes de lado dadas; en el otro, no lo está.

Si creamos dos triángulos con tres medidas iguales, pero estas medidas no están una al lado de la otra en el mismo orden, esto por lo general significa que los triángulos son diferentes. Este es un ejemplo:

Two triangles each with two given side lengths labeled 5 and 6, and an angle labeled 32 degrees. For the triangle on the left, the angle labeled 32 degrees is between the adjacent side lengths 5 and 6. The triangle on the right has the angle labeled 32 degrees between the side length labeled 5 and the third side of the triangle that is not labeled.

Problemas de práctica de la lección 8

  1. ¿Son estos dos triángulos idénticos? Explica cómo lo sabes.

  2. ¿Son estos triángulos idénticos? Explica tu razonamiento.

    A quadrilateral where a line segment is drawn from the top vertice to the bottom right vertice creating two triangles that share a common side. Starting from the bottom left angle, going clockwise, the triangle on the left has the angle measurements of 40 degrees, 70 degrees, and 70 degrees. The triangle on the right, starting at the top angle and going clockwise, has the angle measurements of 40 degrees, 70 degrees, and 70 degrees.
  3. Tyler afirma que si dos triángulos tienen un lado de longitud 11 unidades, un lado de longitud 8 unidades y un ángulo que mide 100^\circ , estos deben ser idénticos entre sí. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

  4. Las marcas en la recta numérica están igualmente espaciadas. Etiqueta las otras marcas en la recta numérica.

    A blank number line with 9 evenly spaced tick marks. Starting on the left, the third tick mark is labeled negative 3, the fourth tick mark is labeled 0, and the sixth tick mark is labeled 6.

  5. Un pasajero en una embarcación dejó caer su cámara al océano. Si la cámara está descendiendo a una tasa de -4.2 metros por segundo, ¿cuánto tarda esta en tocar el fondo del océano que se encuentra a metros?

  6. Las manzanas cuestan $1.99 por cada libra.

    1. ¿Cuánto cuestan 3 \frac{1}{4} libras de manzana?
    2. ¿Cuánto cuestan  x libras de manzana?
    3. Clare gastó $5.17 en manzanas. ¿Cuántas libras de manzana compró Clare? 

  7. Diego tiene una barra de pegamento que tiene un diámetro de 0.7 pulgadas. La pone sobre una mesa, a 3.5 pulgadas del borde, pero esta se cae al suelo. ¿Cuántas rotaciones dio la barra de pegamento antes de caerse de la mesa?