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Lección 13¿Qué hace buena a una muestra?

Veamos qué hace buena a una muestra.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar si una muestra es representativa de una población estudiando su forma, centro y dispersión.
  • Recuerdo que cuando una distribución no es simétrica, la mediana es mejor que la media como estimación de un valor típico.
  • Sé que algunas muestras pueden representar mejor a la población que otras.

13.1 Conversación numérica: división entre potencias de 10

Encuentra mentalmente el valor de cada cociente.

34,\!000\div10

340\div100

34\div10

3.4\div100

13.2 Venta de cuadros

El profesor les asignará trabajar con medias o medianas.

  1. Una artista joven ha vendido 10 cuadros. Calculen la medida de centro que les asignaron de cada una de estas muestras:

    1. Los dos primeros cuadros que ella vendió eran de $50 y $350.
    2. En una exposición de una galería, ella vendió tres cuadros de $250, $400 y $1,200.
    3. Sus pinturas en óleo se vendieron por $410, $400 y $375.
  2. Estos son los precios de venta de todas sus 10 obras:
    $50 $200 $250 $275 $280 $350 $375 $400 $410 $1,200
    Calculen la medida de centro que les asignaron para todos los precios de venta.
  3. Comparen sus respuestas con las de su compañero. ¿Las medidas de centro de alguna de las muestras se acercaron a la misma medida de centro de la población?

13.3 Muestreo del mercado de pescado

Se registró el precio de la libra de bagre en un mercado de pescado durante 100 semanas.

  1. ¿Qué observan sobre los datos de los diagramas de puntos que muestran la población y cada una de las muestras de esa población? ¿Qué se preguntan?
  2. Si el objetivo es tener una muestra que represente la población, ¿cuál de las muestras sería buena?, ¿cuál sería mala? Expliquen su razonamiento.
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¿Estás listo para más?

Al hacer un estudio estadístico, lo importante es mantener el objetivo del estudio en mente. Las muestras representativas nos dan la mejor información sobre la distribución de la población como un todo, ¡pero a veces una muestra representativa no funciona para llegar al objetivo del estudio!

Por ejemplo, supongamos que quieres estudiar cómo afecta la discriminación a la gente de tu ciudad. Encuestar a una muestra representativa de las personas de tu ciudad te daría información sobre el sentimiento general de la población, pero puedes dejar por fuera a grupos más pequeños. Describe una forma de escoger una muestra de personas para abordar esta pregunta.

13.4 Auditores de ventas

Una compañía de ventas por internet monitorea cuántos artículos venden en diferentes categorías cada mes durante un año. Cada uno de los tres auditores toma una muestra de esos datos. Usa las muestras para dibujar diagramas de puntos de cómo podrían verse los datos de la población de las categorías de muebles y electrónicos.

Muestra del auditor 1

A dot plot for “monthly sales of furniture online in hundreds.” The numbers 66 through 74 are indicated. The data titled "Auditor ones sample" are as follows: 67 hundred, 1 dot. 70 hundred, 1 dot. 73 hundred, 1 dot.

Muestra del auditor 2

A dot plot for “monthly sales of furniture online in hundreds.” The numbers 66 through 74 are indicated. The data titled "Auditor two's sample" are as follows: 70 hundred, 3 dots.

Muestra del auditor 3

A dot plot for “monthly sales of furniture online in hundreds.” The numbers 66 through 74 are indicated. The data titlted "Auditor three's sample" are as follows: 71 hundred, 2 dots. 73 hundred, 1 dot.

Población

A blank number line for “monthly sales of furniture online in hundreds.” The numbers 66 through 74 are indicated.

Muestra del auditor 1

A dot plot for “monthly sales of electronics online in thousands.” The numbers 38 through 43 are indicated. The data titled "Auditor ones sample" are as follows: 39 thousand, 1 dot. 41 thousand, 1 dot. 43 thousand, 1 dot.

Muestra del auditor 2

A dot plot for “monthly sales of electronics online in thousands.” The numbers 38 through 43 are indicated. The data titled "Auditor two's sample" are as follows: 41 thousand, 1 dot. 43 thousand, 2 dots.

Muestra del auditor 3

A dot plot for “monthly sales of electronics online in thousands.” The numbers 38 through 43 are indicated. The data titled "Auditor three's sample" are as follows: 40 thousand, 1 dot. 41 thousand, 1 dot. 43 thousand, 1 dot.

Población

A blank number line for “monthly sales of electronics online in thousands.” The numbers 38 through 43 are indicated.

Resumen de la lección 13

Una muestra que es representativa de una población tiene una distribución que se asemeja mucho a la distribución de la población en forma, centro y dispersión.

Por ejemplo, considere la distribución de las alturas de las plantas, en cm, para una población de plantas que se presenta en este diagrama de puntos. La media de esta población es 4.9 cm y la MAD es 2.6 cm.

A dot plot for “height in centimeters.” The numbers 1 through 11 are indicated. The data are as follows: 1 centimeter, 5 dots; 2 centimeters, 7 dots; 3 centimeters, 8 dots; 4 centimeters, 8 dots; 5 centimeters, 5 dots; 6 centimeters, 3 dots; 7 centimeters, 2 dots; 8 centimeters, 2 dots; 9 centimeters, 1 dot; 10 centimeters, 3 dots; 11 centimeters, 5 dots.

Una muestra representativa de la población debería tener un pico grande en la izquierda y uno más pequeño en la derecha, como esta. La media de esta muestra es 4.9 cm y la MAD es 2.3 cm.

A dot plot for “height in centimeters.” The numbers 1 through 11 are indicated. The data are as follows: 1 centimeter, 1 dot; 2 centimeters, 2 dots; 3 centimeters, 4 dots; 4 centimeters, 4 dots; 5 centimeters, 2 dots; 6 centimeters, 1 dot; 7 centimeters, 1 dot; 10 centimeters, 1 dot; 11 centimeters, 2 dots.

Esta es la distribución de otra muestra de la misma población. Esta muestra tiene una media de 5.7 cm y una MAD de 1.5 cm. Estas dos son muy diferentes a las de la población y la distribución tiene una forma muy diferente, así que no es una muestra representativa.

A dot plot for “height in centimeters.” The numbers 1 through 11 are indicated. The data are as follows: 3 centimeters, 1 dot; 4 centimeters, 3 dots; 5 centimeters, 3 dots; 6 centimeters, 2 dots; 7 centimeters, 1 dot; 8 centimeters, 2 dots; 9 centimeters, 1 dot.

Términos del glosario

representativa

Una muestra es representativa de una población si su distribución se parece a la distribución de la población (en su centro, su forma y su dispersión).

Por ejemplo, este diagrama de puntos representa una población.

Este diagrama de puntos exhibe una muestra que es representativa de la población.

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Supón que el 45% de todos los estudiantes de la escuela de Andre donaron una lata de comida para contribuir a la colecta de alimentos enlatados. Andre elige una muestra representativa de 25 estudiantes de la escuela y determina el porcentaje de los que donaron de la muestra. 

    Él espera que el porcentaje de esta muestra sea 45%. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

  2. Este es un diagrama de puntos de los puntajes en un videojuego de una población de 50 adolescentes.

    A dot plot for “score on a video game.” The numbers 40 through 200, in increments of 10, are indicated. The data are as follows: Score of 40, 1 dot. Score of 45, 1 dot. Score of 60, 1 dot. Score of 65, 2 dots. Score of 70, 2 dots. Score of 75, 2 dots. Score of 80, 2 dots. Score of 85, 2 dots. Score of 90, 2 dots. Score of 95, 2 dots. Score of 100, 2 dots. Score of 105, 1 dot. Score of 110, 2 dots. Score of 115, 2 dots. Score of 120, 3 dots. Score of 125, 3 dots. Score of 130, 5 dots. Score of 135, 2 dots. Score of 145, 1 dot. Score of 150, 1 dot. Score of 155, 1 dot. Score of 160, 1 dot. Score of 170, 2 dots. Score of 175, 2 dots. Score of 180, 1 dot. Score of 190, 2 dots. Score of 195, 1 dot. Score of 200, 1 dot.

    Los tres diagramas de puntos son los puntajes de adolescentes en tres muestras de esta población. ¿Cuál de las tres muestras es la más representativa de la población? Explica cómo lo sabes.

    Three dot plots for “score on a video game” are labeled “sample 1,” “sample 2,” and “sample 3.” The numbers 40 through 200, in increments of 10, are indicated. The data are as follows: Sample 1: Score of 75, 2 dots. Score of 100, 1 dot. Score of 110, 1 dot. Score of 130, 1 dot. Score of 160, 1 dot. Score of 170, 2 dots. Score of 180, 1 dot. Score of 195, 1 dot. Sample 2: Score of 160, 1 dot. Score of 170, 2 dots. Score of 175, 2 dots. Score of 180, 1 dot. Score of 190, 2 dots. Score of 195, 1 dot. Score of 200, 1 dot. Sample 3: Score of 40, 1 dot. Score of 45, 1 dot. Score of 60, 1 dot. Score of 70, 2 dots. Score of 80, 1 dot. Score of 100, 2 dots. Score of 105, 1 dot. Score of 115, 1 dot.

  3. Este es un diagrama de puntos del número de mensajes de texto enviados en un día por una muestra de los estudiantes en la preparatoria local. La muestra es de 30 estudiantes y se eligió para ser representativa de la población.

    A dot plot for “number of text messages sent.” The numbers 0 through 90, in increments of 5, are indicated. The data are as follows: 0 text messages, 6 dots. 2 text messages, 2 dots. 8 text messages, 3 dots. 10 text messages, 2 dots. 11 text messages, 1 dot. 13 text messages, 1 dot. 14 text messages, 1 dot. 16 text messages, 1 dot. 17 text messages, 1 dot. 20 text messages, 1 dot. 23 text messages, 1 dot. 24 text messages, 1 dot. 26 text messages, 1 dot. 30 text messages, 1 dot. 31 text messages, 2 dots. 32 text messages, 1 dot. 35 text messages, 1 dot. 41 text messages, 1 dot. 75 text messages, 1 dot. 90 text messages, 1 dot.

    1. ¿Qué representan los cinco valores en 0 en el diagrama de puntos?

    2. Como esta muestra es representativa de la población, describe cómo crees que pueda verse un diagrama de puntos para toda la población.

  4. Un doctor sospecha que tú tienes una cierta cepa de gripe y quiere hacerte un examen de sangre para verificar la presencia de ciertos marcadores de esta cepa del virus. ¿Por qué sería bueno que el doctor tomara una muestra en vez de que usara toda la población? 

  5. ¿Cuántos resultados distintos hay en cada espacio muestral? Explica tu razonamiento.

    (No debes escribir todas las opciones, solo dar el número y tu razonamiento).

    1. A una letra del alfabeto inglés le sigue un dígito entre el 0 y el 9.

    2. Para la gorra de un equipo de béisbol hay 3 opciones de colores diferentes, 2 broches diferentes y 4 ubicaciones diferentes para el logo del equipo. También se decide si ponerle cinta reflectiva o no.

    3. La combinación de la clave de un casillero, como 7-23-11 utiliza tres números, cada uno entre 1 y 40. Se pueden utilizar los números más de una vez, por ejemplo, 7-23-7.